泊松方程表达式及意义求助，如何证明泊松公式？-创新互联

求助，如何证明泊松公式？泊松方程是△φ=f

其中△表示拉普拉斯算子（即哈密顿算子▽的平方），f和φ可以是流形上的实值或复数方程。当流形属于欧氏空间时，拉普拉斯算子通常表示为，

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拉普拉斯方程

所以泊松方程通常写成

或

泊松方程

在三维直角坐标系中，如果没有f，可以写成，该方程将变为拉普拉斯方程△φ=0

泊松方程可用格林函数求解；如何用格林函数求解泊松方程可参考屏蔽泊松方程[1]。现在有很多种数值解。例如，松弛法，连续循环的代数方法就是一个例子。

在数学上，泊松方程属于椭圆方程（无时间的线性方程）。

泊松首先得到无重力源的泊松方程，△Φ=0（拉普拉斯方程）；考虑重力场时，△Φ=f（f是重力场的质量分布）。然后将其推广到电场、磁场和热场分布。该方程通常采用格林函数法求解，也可采用分离变量和特征线的方法求解。

静电场的泊松方程是描述静电势函数V与其源（电荷）之间关系的微分方程。

▽^2V=-ρ/ε

其中ρ是体积电荷密度（ρ=▽·D，D是电位移矢量。）而ε是介电常数的绝对值，εR*εo。

泊松定理和德莫佛，拉普拉斯定理的区别？

两者完全不同。泊松定理讨论了一类离散随机变量的分布，主要应用于概率论；demov-Laplace定理又称中心极限定理，主要表明当样本量足够大时，后两者更适用于复变量和微分方程。二项分布可以用正态分布来近似。

拉普拉斯方程是什么意思？

拉普拉斯方程和泊松方程应该是兄弟。它们是用来描述散度场的扩散方程。但拉普拉斯方程是一个被动场，泊松方程是一个主动场。高等数学中有一章是关于散度和旋度的，可以比较。

泊松定理和德莫佛拉普拉斯定理的区别？

泊松条件是：P非常小，平均值等于方差。如果不是，选择其他定理。

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