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import java.util.*;public class ProOne {
//题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。
//程序分析：利用辗除法。
public static void main(String[] args)
{
int m=0,n=0,m1=0,n1=0;
int a;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入m的值:");
m=scanner.nextInt();
System.out.println("请输入n的值:");
n=scanner.nextInt();
//将输入的m和n值备份；
m1=m;
n1=n;
//取得两个数相除的余数；
a=m%n;
while(a!=0)
{
m1=n1;n1=a;a=m1%n1;
}
System.out.println("m,n的最大公约数为："+n1);
//求两个数字的最小公倍数的方法为：（两个数的乘积）/（两个数字的最大公约数）；
System.out.println("m,n两个数的最小公倍数为："+m*n/n1);
}
}//我以前做的，你看看吧！
[java] view plaincopy\x0d\x0aimport java.util.*; \x0d\x0a \x0d\x0a/*求最大公约数和最小公倍数*/ \x0d\x0apublic class MaxCommonDivisorAndMinCommonMultiple { \x0d\x0a \x0d\x0a public static void main(String[] args) { \x0d\x0a Scanner scan = new Scanner(System.in);// 接收控制台输入的信息 \x0d\x0a \x0d\x0a System.out.print("请输入第一个整数："); \x0d\x0a int num1 = scan.nextInt(); // 取出控制台输入的信息 \x0d\x0a \x0d\x0a System.out.print("请输入第二个整数："); \x0d\x0a int num2 = scan.nextInt(); // 取出控制台输入的信息 \x0d\x0a \x0d\x0a System.out.println(maxCommonDivisor(num1, num2));// 调用maxCommonDivisor()方法 \x0d\x0a System.out.println(minCommonMultiple(num1, num2));// 调用minCommonMultiple()方法 \x0d\x0a } \x0d\x0a \x0d\x0a // 递归法求最大公约数 \x0d\x0a public static int maxCommonDivisor(int m, int n) { \x0d\x0a if (m n,若mn,若m
回答于 2022-11-16
//求最大公约数
publicstaticintcommonDivisor(intn,intm){
//辗转相除是用大的除以小的。如果nwhile(n%m!=0){
inttemp=n%m;
n=m;
m=temp;
}
returnm;
}
//求最小公倍数
publicstaticintcommonMultiple(intn,intm){
returnn*m/commonDivisor(n,m);//两数相乘除以最大公约数
}
输入两个正整数m和n, 求其最大公约数和最小公倍数.
用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n求余为a, 若a不等于0
则 m - n, n - a, 继续求余
否则 n 为最大公约数
最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数
#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/
printf("Enter two integer:\n");
scanf("%d %d", m, n);
if (m 0 n 0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!\n");
return 0;
}
★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下:
约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。
辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。
对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。
现在教你用辗转相除法来求最大公约数。
先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。
那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。
比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l）
如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子：
b＝r1q2＋r2-------2）
如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢？因为如果2）式变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。
反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。
这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。
有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用r1除以r2，……直到余数为零为止。
在这种方法里，先做除数的，后一步就成了被除数，这就是辗转相除法名字的来历吧。
import java.util.Scanner;
public class Gongbei {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("输入第一个数：");
int x = sc.nextInt();
System.out.println("输入第二个数：");
int y = sc.nextInt();
System.out.println("最小公倍数："+gongbei(x,y));
}
public static int gongyue(int x,int y){//最大公约数
if(xy){
int t = x;
x = y;
y = t;
}
while(x!=0){
int temp = y%x;
y = x;
x = temp;
}
return y;
}
public static int gongbei(int x,int y){//最小公倍数
int a = x,b = y;
int g = gongyue(a,b);
return x*y/g;
}
}