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挺有意思的问题，简单谈一下看法
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将你的需求分成两部分，一是让程序自行解析用户输入的函数解析式，二是绘制函数图像。
首先，关于第一个功能，最直接的思路就是字符串解析，按照数学知识定义不同的运算符号，按照使用习惯定义常用的变量和常量的符号字母，然后据此规则解析输入的字符串，再根据解析结果确定函数中基本运算的次数及运算顺序，最后将整个操作流程以一定形式存储起来即可。
例如，对于y=log(x^2+x)，包含三次基本运算，第一步是x^2，第二步是上一步的结果+x，第三步是上一步的结果求对数。注意到log有定义域的限制，这也是要在程序中实现的。
然后，对于第二个功能，根据给定函数绘制图像并不难，对于一元和二元函数来说很容易实现，难点在于多元函数应如何绘制直观易懂的函数图像？不过这一点超出编程语言的范畴了，而且二元函数可以满足大部分应用场景了。
绘制函数图像的程序只需在定义域上按指定的步长求出不同自变量对应的函数值，然后将点连成线，即可绘制出函数图像。例如对于logx，定义域为x0。假设步长为0.1，则可求出0.1,0.2,0.3，...，99.9，100.0的函数值，然后绘制出点，再连点成线，即可得到函数图像。
另外，这里还有很多细节没有讨论，例如输入数据是字符串还是图像；是否可以用其他方法解析输入，例如神经网络。这些就很复杂了，不再深入。
回答中可能有考虑不周的地方，希望上述内容对你有参考意义
#include "stdio.h"
#include "math.h"
/*求一元二次方程ax*x+bx+c=0的解*/
main()
{
float a,b,c,d,e,f,k,n,m;
printf("请输入X1的值：");
scanf("%f",a);
printf("请输入Y1的值：");
scanf("%f",b);
printf("请输入X2的值：");
scanf("%f",c);
printf("请输入Y2的值：");
scanf("%f",d);
printf("请输入X3的值：");
scanf("%f",e);
printf("请输入Y3的值：");
scanf("%f",f);
k=(a*c*f*(c-a)+b*c*e*(e-c)+a*d*e*(a+e))/(e*e*(c-a)+a*a*(e-c)+c*c*(a-e));
n=(a*a*(k-d) -c*c*(k-d))/(c*c*a-a*a*c);
m=(b-n*a-k)/(a*a);
{
printf("k=%f\n",k);
printf("n=%f\n",n);
printf("m=%f\n",m);
printf("该二次函数解析式为：y=%fx²+%fx+%f\n",k,n,m);
}
}
#include stdio.h
#include string
double f(double x)
{
if (x = 0.0)
return x * x * 3 + 5;
else if (x = 1.0)
return x + 5;
else
return -2 * x + 8;
}
int main()
{
double x = 0;
printf("input x:");
scanf("%lf", x);
printf("result:%.4lf", f(x));
return 0;
}
代码如上
#includestdio.h
#includestdlib.h
int main()
{
float k,b,x1,y1,x2,y2;
printf("请按照x1,y1,x2,y2的顺序依次输入\n");
scanf("%f,%f,%f,%f",x1,y1,x2,y2);
b=(y2-y1)/(x2-x1);
k=(y1-b)/x1;
printf("y=%fx+%f\n",k,b);
return 0;
}
楼主可以这样想，C语言中，无论是常量，变量，函数，只有先定义才能使用的。在函数定义时，大脑要往一般的常量，变量定义的方向，切忌先不要想函数的别的。定义好后，把函数的定义先放一边，不管它。
接着是函数声明，大家都知道，C语言是有一个主函数main()和0或n个普通函数组成的。由于当代码越长，用到的函数就越多，为了减少函数的混淆，所以要有个函数名，就像老师点名一样，声明一个函数，就如点一个学生的名字。
总之，函数定义是系统要求的，不定义就错误，而函数声明实际上不定义也行，但为了方便和减少错误，人为规定要声明。
函数解析式：两个变量（如x,y）存在某种对应关系或者对应法则，如果对于其中的一个变量x，在这种对应法则下都会得到唯一的一个变量y与之对应，那么称y是x的函数，若这种函数的对应关系（法则）能用数学式子表达出来，则该表达式称为函数关系式。通常记为y=f(x).简而言之：满足函数关系的两个变量之间的数学表达式为函数解析式