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1、二维FFT相当于对行和列分别进行一维FFT运算。具体的实现办法如下：
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先对各行逐一进行一维FFT，然后再对变换后的新矩阵的各列逐一进行一维FFT。相应的伪代码如下所示：
for (int i=0; iM; i++)
FFT_1D(ROW[i]，N);
for (int j=0; jN; j++)
FFT_1D(COL[j]，M);
其中，ROW[i]表示矩阵的第i行。注意这只是一个简单的记法，并不能完全照抄。还需要通过一些语句来生成各行的数据。同理，COL[i]是对矩阵的第i列的一种简单表示方法。
所以，关键是一维FFT算法的实现。
2、例程：
#include stdio.h
#include math.h
#include stdlib.h
#define N 1000
/*定义复数类型*/
typedef struct{
double real;
double img;
}complex;
complex x[N], *W; /*输入序列,变换核*/
int size_x=0; /*输入序列的大小，在本程序中仅限2的次幂*/
double PI; /*圆周率*/
void fft(); /*快速傅里叶变换*/
void initW(); /*初始化变换核*/
void change(); /*变址*/
void add(complex ,complex ,complex *); /*复数加法*/
void mul(complex ,complex ,complex *); /*复数乘法*/
void sub(complex ,complex ,complex *); /*复数减法*/
void output();
int main(){
int i; /*输出结果*/
system("cls");
PI=atan(1)*4;
printf("Please input the size of x:\n");
scanf("%d",size_x);
printf("Please input the data in x[N]:\n");
for(i=0;isize_x;i++)
scanf("%lf%lf",x[i].real,x[i].img);
initW();
fft();
output();
return 0;
}
/*快速傅里叶变换*/
void fft(){
int i=0,j=0,k=0,l=0;
complex up,down,product;
change();
for(i=0;i log(size_x)/log(2) ;i++){ /*一级蝶形运算*/
l=1i;
for(j=0;jsize_x;j+= 2*l ){ /*一组蝶形运算*/
for(k=0;kl;k++){ /*一个蝶形运算*/
mul(x[j+k+l],W[size_x*k/2/l],product);
add(x[j+k],product,up);
sub(x[j+k],product,down);
x[j+k]=up;
x[j+k+l]=down;
}
}
}
}
/*初始化变换核*/
void initW(){
int i;
W=(complex *)malloc(sizeof(complex) * size_x);
for(i=0;isize_x;i++){
W[i].real=cos(2*PI/size_x*i);
W[i].img=-1*sin(2*PI/size_x*i);
}
}
/*变址计算，将x(n)码位倒置*/
void change(){
complex temp;
unsigned short i=0,j=0,k=0;
double t;
for(i=0;isize_x;i++){
k=i;j=0;
t=(log(size_x)/log(2));
while( (t--)0 ){
j=j1;
j|=(k 1);
k=k1;
}
if(ji){
temp=x[i];
x[i]=x[j];
x[j]=temp;
}
}
}
/*输出傅里叶变换的结果*/
void output(){
int i;
printf("The result are as follows\n");
for(i=0;isize_x;i++){
printf("%.4f",x[i].real);
if(x[i].img=0.0001)printf("+%.4fj\n",x[i].img);
else if(fabs(x[i].img)0.0001)printf("\n");
else printf("%.4fj\n",x[i].img);
}
}
void add(complex a,complex b,complex *c){
c-real=a.real+b.real;
c-img=a.img+b.img;
}
void mul(complex a,complex b,complex *c){
c-real=a.real*b.real - a.img*b.img;
c-img=a.real*b.img + a.img*b.real;
}
void sub(complex a,complex b,complex *c){
c-real=a.real-b.real;
c-img=a.img-b.img;
}
#includestdio.h
#include math.h
class complex //定义一个类,实现复数的所有操作
{
double Real,Image; //实部与虚部
public:
complex(double r="0",double i="0"){Real=r;Image=i;}
double GetR(){return Real;} //取出实部
double GetI(){return Image;} //取出虚部
complex operator + (complex ); //复数加法
complex operator - (complex ); //复数减法
complex operator * (complex ); //复数乘法
void operator =(complex ); //复数 赋值
};
complex complex::operator + (complex c) //复数加法
{
complex t;
t.Real=Real+c.Real;
t.Image=Image+c.Image;
return t;
}
complex complex::operator - (complex c) //复数减法
{
complex t;
t.Real=Real-c.Real;
t.Image=Image-c.Image;
return t;
}
complex complex::operator * (complex c) //复数乘法
{
complex t;
t.Real=Real*c.Real-Image*c.Image;
t.Image=Real*c.Image+Image*c.Real;
return t;
}
void complex::operator = (complex c) //复数 赋值
{
Real=c.Real;
Image=c.Image;
}
void fft(complex a[],int length,int jishu) //实现fft的函数
{
const double PI="3".141592653589793;
complex u,Wn,t;
int i,j,k,m,kind,distance,other;
double tmp;
for(i=0;ilength;i++) //实现倒叙排列
{
k="i";
j=0;
for(m=0;mjishu;m++)
{
j="j"*2+k%2;
k/=2;
}
if(ij)
{
t="a";
a=a[j];
a[j]=t;
}
}
for(m=1;m=jishu;m++) //第m级蝶形运算,总级数为jishu
{
kind = (int)pow(2,m-1); //第m级有2^(m-1)种蝶形运算
distance = 2*kind; //同种蝶形结相邻距离为2^m
u=complex(1,0); //旋转因子初始值为 1
tmp=PI/kind;
Wn=complex(cos(tmp),-sin(tmp));//旋转因子Wn
for(j=0;jkind;j++) //每种蝶形运算的起始点为j,共有kind种
{
for(i=j;ilength;i+=distance) //同种蝶形运算
{
other=i+kind;//蝶形运算的两个因子对应单元下标的距离为2^(m-1)
t=a[other]*u; // 蝶形运算的乘积项
a[other]=a-t; //蝶形运算
a=a+t; //蝶形运算
}
u="u"*Wn; //修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子WN
}
}
}
void main(void)
{
double a,b;
complex x[8]; //此程序以8点序列测试
printf("8点序列:\n");
for(int i="0";i8;i++) //初始化并输出原始序列
{
x=complex(i,i+1);
printf("x(%d) = %lf + %lf i\n",i+1,x.GetR(),x.GetI());
}
fft(x,8,3); //调用fft函数
printf("fft变换的结果为:\n");
for(i=0;i8;i++) //输出结果
printf("X(%d)= %lf + %lf i\n",i+1,x.GetR(),x.GetI());
}
float ar[1024],ai[1024];/* 原始数据实部，虚部 */
float a[2050];
void fft(int nn) /* nn数据长度 */
{
int n1,n2,i,j,k,l,m,s,l1;
float t1,t2,x,y;
float w1,w2,u1,u2,z;
float fsin[10]={0.000000,1.000000,0.707107,0.3826834,0.1950903,0.09801713,0.04906767,0.02454123,0.01227154,0.00613588,};
float fcos[10]={-1.000000,0.000000,0.7071068,0.9238796,0.9807853,0.99518472,0.99879545,0.9996988,0.9999247,0.9999812,};
switch(nn)
{
case 1024: s=10; break;
case 512: s=9; break;
case 256: s=8; break;
}
n1=nn/2; n2=nn-1;
j=1;
for(i=1;i=nn;i++)
{
a[2*i]=ar[i-1];
a[2*i+1]=ai[i-1];
}
for(l=1;ln2;l++)
{
if(lj)
{
t1=a[2*j];
t2=a[2*j+1];
a[2*j]=a[2*l];
a[2*j+1]=a[2*l+1];
a[2*l]=t1;
a[2*l+1]=t2;
}
k=n1;
while (kj)
{
j=j-k;
k=k/2;
}
j=j+k;
}
for(i=1;i=s;i++)
{
u1=1;
u2=0;
m=(1i);
k=m1;
w1=fcos[i-1];
w2=-fsin[i-1];
for(j=1;j=k;j++)
{
for(l=j;lnn;l=l+m)
{
l1=l+k;
t1=a[2*l1]*u1-a[2*l1+1]*u2;
t2=a[2*l1]*u2+a[2*l1+1]*u1;
a[2*l1]=a[2*l]-t1;
a[2*l1+1]=a[2*l+1]-t2;
a[2*l]=a[2*l]+t1;
a[2*l+1]=a[2*l+1]+t2;
}
z=u1*w1-u2*w2;
u2=u1*w2+u2*w1;
u1=z;
}
}
for(i=1;i=nn/2;i++)
{
ar[i]=4*a[2*i+2]/nn; /* 实部 */
ai[i]=-4*a[2*i+3]/nn; /* 虚部 */
a[i]=4*sqrt(ar[i]*ar[i]+ai[i]*ai[i]); /* 幅值 */
}
}