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R编程语言已经成为统计分析中的事实标准。但在这篇文章中，我将告诉你在Python中实现统计学概念会是如此容易。我要使用Python实现一些离散和连续的概率分布。虽然我不会讨论这些分布的数学细节，但我会以链接的方式给你一些学习这些统计学概念的好资料。在讨论这些概率分布之前，我想简单说说什么是随机变量（random variable）。随机变量是对一次试验结果的量化。
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举个例子，一个表示抛硬币结果的随机变量可以表示成
Python
1
2
X = {1 如果正面朝上,
2 如果反面朝上}
随机变量是一个变量，它取值于一组可能的值（离散或连续的），并服从某种随机性。随机变量的每个可能取值的都与一个概率相关联。随机变量的所有可能取值和与之相关联的概率就被称为概率分布（probability distributrion）。
我鼓励大家仔细研究一下scipy.stats模块。
概率分布有两种类型：离散（discrete）概率分布和连续（continuous）概率分布。
离散概率分布也称为概率质量函数（probability mass function）。离散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoulli distribution）、二项分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和几何分布（geometric distribution）等。
连续概率分布也称为概率密度函数（probability density function），它们是具有连续取值（例如一条实线上的值）的函数。正态分布（normal distribution）、指数分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都属于连续概率分布。
若想了解更多关于离散和连续随机变量的知识，你可以观看可汗学院关于概率分布的视频。
二项分布（Binomial Distribution）
服从二项分布的随机变量X表示在n个独立的是/非试验中成功的次数，其中每次试验的成功概率为p。
E(X) = np, Var(X) = np(1−p)
如果你想知道每个函数的原理，你可以在IPython笔记本中使用help file命令。 E(X)表示分布的期望或平均值。
键入stats.binom?了解二项分布函数binom的更多信息。
二项分布的例子：抛掷10次硬币，恰好两次正面朝上的概率是多少？
假设在该试验中正面朝上的概率为0.3，这意味着平均来说，我们可以期待有3次是硬币正面朝上的。我定义掷硬币的所有可能结果为k = np.arange(0,11)：你可能观测到0次正面朝上、1次正面朝上，一直到10次正面朝上。我使用stats.binom.pmf计算每次观测的概率质量函数。它返回一个含有11个元素的列表（list），这些元素表示与每个观测相关联的概率值。
您可以使用.rvs函数模拟一个二项随机变量，其中参数size指定你要进行模拟的次数。我让Python返回10000个参数为n和p的二项式随机变量。我将输出这些随机变量的平均值和标准差，然后画出所有的随机变量的直方图。
泊松分布（Poisson Distribution）
一个服从泊松分布的随机变量X，表示在具有比率参数（rate parameter）λ的一段固定时间间隔内，事件发生的次数。参数λ告诉你该事件发生的比率。随机变量X的平均值和方差都是λ。
E(X) = λ, Var(X) = λ
泊松分布的例子：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生4次事故的概率是多少？
让我们考虑这个平均每天发生2起事故的例子。泊松分布的实现和二项分布有些类似，在泊松分布中我们需要指定比率参数。泊松分布的输出是一个数列，包含了发生0次、1次、2次，直到10次事故的概率。我用结果生成了以下图片。
你可以看到，事故次数的峰值在均值附近。平均来说，你可以预计事件发生的次数为λ。尝试不同的λ和n的值，然后看看分布的形状是怎么变化的。
现在我来模拟1000个服从泊松分布的随机变量。
正态分布（Normal Distribution）
正态分布是一种连续分布，其函数可以在实线上的任何地方取值。正态分布由两个参数描述：分布的平均值μ和方差σ2 。
E(X) = μ, Var(X) = σ2
正态分布的取值可以从负无穷到正无穷。你可以注意到，我用stats.norm.pdf得到正态分布的概率密度函数。
β分布（Beta Distribution）
β分布是一个取值在 [0, 1] 之间的连续分布，它由两个形态参数α和β的取值所刻画。
β分布的形状取决于α和β的值。贝叶斯分析中大量使用了β分布。
当你将参数α和β都设置为1时，该分布又被称为均匀分布（uniform distribution）。尝试不同的α和β取值，看看分布的形状是如何变化的。
指数分布（Exponential Distribution）
指数分布是一种连续概率分布，用于表示独立随机事件发生的时间间隔。比如旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
我将参数λ设置为0.5，并将x的取值范围设置为 $[0, 15]$ 。
接着，我在指数分布下模拟1000个随机变量。scale参数表示λ的倒数。函数np.std中，参数ddof等于标准偏差除以 $n-1$ 的值。
结语（Conclusion）
概率分布就像盖房子的蓝图，而随机变量是对试验事件的总结。我建议你去看看哈佛大学数据科学课程的讲座，Joe Blitzstein教授给了一份摘要，包含了你所需要了解的关于统计模型和分布的全部。
朴素：特征条件独立 贝叶斯：基于贝叶斯定理 根据贝叶斯定理，对一个分类问题，给定样本特征x，样本属于类别y的概率是 p(y|x)=p(x|y)p(y)p(x) 在这里，x是一个特征向量，将设x维度为M。
Bayesian-belief-networks允许你用纯Python创建贝叶斯信念网络和其他图模型，目前支持四种不同的推理方法。
支持的图模型
离散变量的贝叶斯信念网络
有着高斯分布的连续变量的高斯贝叶斯网络
推理引擎
消息传递和联合树算法（Junction Tree Algorithm）
和积算法（The Sum Product Algorithm）
MCMC采样的近似推理
高斯贝叶斯网络中得Exact Propagation
1、背景
《机器学习实战》当中，用python根据贝叶斯公式实现了基本的分类算法。现在来看看用sklearn，如何实现。还拿之前的例子，对帖子的分类。数据如下：
补充：题目的值左边是几个人的评论，右边是评论属于侮辱类（1）、正常类（0），需要进行文本分类，且再有新的文本过来时能自动划分至0或1。
2、分类
（1）算法的准备
通过查看sklearn的训练模型函数，fit(X, Y)，发现只需要准备两个参数。一个是数据的矩阵，另一个是数据的分类数组。首先就是将以上的文本转化成矩阵。
在前一章其实已经讲解过如何将文本转化成矩阵。这里将示意的再补充下。
a.首先选取所有的单词，形成列，也可理解为属性。例如：
b.其次将遍历每个文本，填满上述列的值。文本出现过列的次，填一。没有出现过填0。比如第一句就是：my dog has flea problems help please，可表示为：
同理所有的文本都可如此表示，所以就形成了一个数字的矩阵。
（2）beyes模型的选择
在完成数据的准备以后，就可以直接调用sklearn的模型和函数完成模型的训练啦。但在beyes模型的选择的时候发现，beyes下有多个模型可选择，所以这个会让人纠结。接下来共同了解下这些模型：
a.高斯模型（GaussianNB）
高斯模型是对于每个属性的值是连续的，且服从高斯分布时可使用：
比如人的身高，比如花的高度等等。当然你也可将这些数据离散化，比如按等距划分、等频划分成离散的值，但可能效果都没有直接用高斯模型来计算的好。
用法：class sklearn.naive_bayes.GaussianNB
参数：无
b.多项式模型（MultinominalNB）
如果大部分是多元离散值，则采用多项式模型要好些。多项式模型，通常就是构造参数向量，然后通过极大似然估计来寻求参数的最有值。
这里只简单的略列一些公式，具体可查询更多资料。从这个计算过程中可得出，这里引入啦一个平滑先验值alpha，这个值在模型训练的时候也会用到。通常alpha0，可引入不在训练集的特征，尤其当alpha=1，成为拉普拉丝平滑。具体alpha取值对模型的影响可附件的图。
用法：class sklearn.naive_bayes.MultinomialNB(alpha=1.0,fit_prior=True,class_prior=None)
参数：
alpha：浮点数，就是上述说的引入平滑的值；
fit_prior：bool值，如果为Ture，则不用去学习P(y=ck),以均匀分布替代，否则则去学习P（y=ck）（不懂）
class_prior:一个数组。它指定了每个分类的先验概率P(y=c1),P(y=c2)…..,若指定了该参数
则每个分类的先验概率无需学习 （不懂）
c.伯努利模型（BernoulliNB）
如果特征值为二元离散值或是稀疏的多元离散值，则可采用伯努利模型。
公式：class sklearn.naive_bayes.BernoulliNB(alpha=1.0,binarize=0.0,fit_prior=Ture,
class_prior=None)
参数：
binarize:一个浮点数或者None，如果为浮点数则以该数值为界，特征值大于它的取1，小于的为0 。如果为None，假定原始数据已经二值化
其它参数同上。
通过以上的模型对比和分析，由于文本分析转化后是很多二项取值的稀疏矩阵，因此选取伯努利模型效果会更佳。
补充：alpha、binarize值对模型效果的影响