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【求助啊】分解因式 c语言 检举 | 离问题结束还有 14 天 3 小时 提问者：浮云的守护者 | 悬赏分：30 | 浏览次数：40次
给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 a1 = a2 = a3 = ... = an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。
输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种数
例子，20有4种表示方法问题补充：
说思路把我说明白也可以~~
谢谢了
需要指出，你所说的是“因数分解”（小学数学学习的内容）而非中学才学的“因式分解”（后者在计算机上实现的难度要大很多）。当然，“因数分解”不包括只有一个因数的情况。
对于本题，想必是给中学生的竞赛题目，不需大动干戈建立质数库。
至少有两种思路。一按照字典序逐个生成各种分解，如20的分解：(2, 2, 5)、(2, 10)、(4, 5)、(20)在字典序下依次递增，按照这种顺序依次生成各种分解方式。另外一种是按照分解后的因数个数逐类生成，每一类按照字典序逐个生成，例如，对于20，一个因数的情形一种，(20)；两个因数的情形两种：(2, 10)、(4, 5)；三个因数的情形一种(2, 2, 5)；四个及以上的因数的情形0种。
为节约空间，先估计一个不太大的因数个数的上限，最简单的方法就是找到所给整数a（不妨假定为正整数）的最小素因数，设为b1，令n=[log_b1 (a)]（以b1为底的a的对数取整，用C语言表示为n=(int)(log(1.0*a)/log(b1*1.0)）。
如果要精确一点，以节省空间（特别是当a比较大时，这是必须的），可以先找出所有素因子的个数（包括重复），以确定分解后最多有多少个因数，也不复杂，可以这样确定n。
D=a;
m=(int)(sqrt(D))+1, n=0, c=2;
while (mc)
{ if(D%c==0)
{ n++;
printf("%d", c);
D=D/c;
if(D==1) break;
else printf(", ", c);
m=(int)(sqrt(D))+1;
}
else c++;
if(m=c) { n++; printf("%d ", D); break; }
}
printf(")\n The number of prime factors of the integer is %d.\n", n);
下面讨论如何用第一种思路给出a的所有分解（楼主可以自行考虑第二种思路，难度是一样的；但是第一种方法可以减少一些重复计算又不增大空间开销）。
由于a至多可以分解为n个因数直积，用2个数组分别表示各个因数以及各个因数的大致取值范围。用A[n]表示各个因数，B[n]表示各个因数的范围
除去只有一个因数的情况，a至少要分解为两个因数A[1]*A[2]，其中A[1]=A[2]，所以A[1]=(int)(sqrt(a))，遍历时A[1]只需从b1（a的最小素因数）遍历到(int)(sqrt(a))即可。如果只找分解为两个因数的情况，这就足够了。对a/A[1]==0的A[1]，设E[1]=a/A[1]，如果A[1]*A[1]=E[1]，则还可以分解为3个因数的乘积，其中A[2]的遍历范围从A[1]到(int)(sqrt(E[1]))；如此重复，对E[1]/A[2]==0的A[2]，设E[2]=E[1]/A[2]，如果A[2]*A[2]=E[2]，则还可以分解为4个因数的乘积，其中A[3]的遍历范围从A[2]到(int)(sqrt(E[2]))；……
直到对某个k，使得A[k]*A[k]E[k]，令A[k+1]=E[k]。这样，得到一个分解方式：a=A[1]*A[2]*……*A[k]*A[k+1]。
回溯时，令A[k]自加，如果E[k-1]%A[k]==0，又得到另外一种分解方式。当A[k]的所有情况都遍历完之后，令 A[k-1]自加重新进行遍历。
直到A[1]遍历完所有情况为止。
遍历程序只需要把上面的求素因数个数的程序修改一下即可。
一个可行的程序如下：
#include stdio.h
#include malloc.h
#include math.h
main()
{ int a, b, c, n, F, F1, D, num, i, I, m;
int *A=NULL, *B=NULL, *E=NULL;
printf("\n This program will get the number of unsorted factorizations of a given integer. Please input a positive interger greater than 1.\n The number input: ");
scanf("%d", a);
if(a2)
{ printf("\n Input Error. The integer you input is not valid.\n");
return 0;
}
printf("\n The Prime factors of the given integer %d are as follow: \n \t ( ", a);
D=a;
m=(int)(sqrt(D))+1, n=0, c=2;
while (mc)
{ if(D%c==0)
{ n++;
printf("%d", c);
D=D/c;
if(D==1) break;
else printf(", ", c);
m=(int)(sqrt(D))+1;
}
else c++;
if(m=c) { n++; printf("%d ", D); break; }
}
printf(")\n The number of prime factors of the integer is %d.\n", n);
if(n==1)
{ printf("\n The integer you input is a prime. The number of unsorted factorizations is 1.\n");
return 1;
}
A=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
if(A==NULL)
{ printf("\n Error. Can not get enough space in the memory.\n");
return 0;
}
B=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
if(B==NULL)
{ printf("\n Error. Can not get enough space in the memory.\n");
return 0;
}
E=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
if(E==NULL)
{ printf("\n Error. Can not get enough space in the memory.\n");
return 0;
}
E[0]=a, A[0]=2, A[1]=1, num=0;
B[1]=(int)(sqrt(E[0]))+1;
I=1;
while (I0 I=n)
{ F=0, F1=0;
// printf("\n I=%d, B[I]=%d, E[I-1]=%d, A[I-1]=%d. ", I, B[I], E[I-1], A[I-1]);
//if(In) { printf("\n Error. I=%dn=%d.\n", I, n); return -1; }
for( A[I]++; A[I]B[I]; A[I]++)
{ //printf("\n A[I]=%d, ", A[I]);
if(E[I-1]%A[I]==0)
{ //printf(" valid.");
E[I]=E[I-1]/A[I]; F++, F1++;
if( E[I]A[I]*A[I] F1==0) // E[I] !=1
{ printf("\n A valid factorization : %d=", a);
if(I0) printf("%d", A[1]);
if(I1) for(i=2; iI; i++) printf("*%d", A[i]);
printf("*%d", E[I]);
num++;
F=0;
}
else // F1!=0 || E[I]=A[I]*A[I]
{ B[I+1]=(int)(sqrt(E[I]))+1; A[I+1]=A[I]-1; I++; break; }
} //end if(E[I-1]%A[I]==0)
//else printf(" not valid.");
} // end loop I
if (F==0 F1==0) // E[I-1] is not divisible by all possible A[I].
{ printf("\n A valid factorization : %d=", a);
if(I1)
{ printf("%d*", A[1]);
for(i=2; iI; i++) printf("%d*", A[i]);
}
printf("%d", E[I-1]);
num++, I--;
}
} // while (I0)
printf("\n The number of unsorted factorizations of the given integer is %d.\n", num);
free(A);
free(B);
free(E);
return 1;
}
通过gcc编译，当输入20时，结果如下：
This program will get the number of unsorted factorizations of a given integer. Please input a positive interger greater than 1.
The number input: 20
The Prime factors of the given integer 20 are as follow:
( 2, 2, 5 )
The number of prime factors of the integer is 3.
A valid factorization : 20=2*2*5
A valid factorization : 20=2*10
A valid factorization : 20=4*5
A valid factorization : 20=20
The number of unsorted factorizations of the given integer is 4.
当输入36时，结果如下
This program will get the number of unsorted factorizations of a given integer. Please input a positive interger greater than 1.
The number input: 36
The Prime factors of the given integer 36 are as follow:
( 2, 2, 3, 3 )
The number of prime factors of the integer is 4.
A valid factorization : 36=2*2*3*3
A valid factorization : 36=2*2*9
A valid factorization : 36=2*3*6
A valid factorization : 36=2*18
A valid factorization : 36=3*3*4
A valid factorization : 36=3*12
A valid factorization : 36=4*9
A valid factorization : 36=6*6
A valid factorization : 36=36
The number of unsorted factorizations of the given integer is 9.
#includestdio.h
#includestdlib.h
#includestring.h
unsigned int m=2;
unsigned int cnt=1;
void Factor(int n, char *msg, char printYes);
int main()
{
char s[100]={0};
char flag='y';
printf("------求整数的因式分解------\n请输入正整数m(1):");
scanf("%u", m);
printf("打印详细分解情况吗？[y|n，回车打印]");
scanf("%*c%c",flag);
if(m1)
{
printf("error input!\n");
exit(-1);
}
if(flag!='n')
printf("%d = %d \n", m,m);
Factor(m, s,flag);
if(cnt==1)
printf("\n%d是素数\n",m);
printf("\n------");
printf("一共有%d种", cnt);
printf("------\n");
return 0;
}
void Factor(int n, char *msg,char printYes)
{
char s2[100]={0};//保存当前分解的部分结果
if(n==1)
return ;
for(int i=2;in;i++)
{
if (n%i==0)
{
if(n==m)
sprintf(msg, "%d = ", m);
sprintf(s2,"%s %d * ",msg, i);//因式分解部分结果保存在字符串s2中
if(printYes!='n')
printf("%s %d\n",s2,n/i);//打印结果（包括最后一个因子）
Factor(n/i,s2,printYes);
cnt++;
}
}
}
#include#includevoidm(floata,floatb,floatc){doublex1,x2;x1=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);x2=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);printf("方程的根是%.2lf和%.2lf",x1,x2);}voidn(floata,floatb,floatc){doublex;x=(-b)/(2*a);printf("方程的根为%.2lf",x);}voidf(floata,floatb,floatc){printf("方程无实数根\n");}main(){floata,b,c;printf("请输入a,b,c的值\n");scanf("%f%f%f",a,b,c);if(b*b-4*a*c0)m(a,b,c);if(b*b-4*a*c==0)n(a,b,c);if(b*b-4*a*c0)f(a,b,c);}
【解题思路】
对一个数进行因式分解，可以采用递归的办法，先找出这个数最小的因式，然后再把这个数除以因式，继续找，直到除到这个数成为质数为止。比如要对60进行因式分解，可以先找到60的最小因式2；然后再把60除以2得到30，接着找30的最小因式得到2；再把30除以2得到15，接着找15的最小因式3；然后再把15除以3得到5；然后5是质数，无法再分解，最终就得到60的因式共有4个，分别是2，2，3，5。而判断一个数b是不是另一个数a的因式必须符合两个标准，一是a必须能被b整除；二是b必须是质数。根据以上思路，代码如下：（为了简化程序，这里把判断是否质数和分解因式都分别做成一个独立的函数）
【程序代码】
#include iostream //控制台操作头文件
#include math.h //数学函数头文件
//---------------
bool SS(int a) //质数判断函数(质数返回1,否则0)
{if(a2) return false; //小于2的数都不是质数,返回0
if(a==2) return true; //2是特殊的质数
int i,n=(int)sqrt(a); //n是除数,开方可以减少检测个数
for(i=2;i=n;i++) //逐个检测能不能被整除
if(a%i==0) return false; //如果能被整除说明不是质数, 返回0; return true;} //检测完了还没可以被整除的数,返回1
//---------------
void Ys(int s[],int a) //因式分解的递归函数
/*s是存放各个因式的数组,其中s[0]为因式个数,a是要分解因素的数字*/
{int i,n; //循环变量和因式个数
n=++s[0]; //每递归调用一次因式个数增加1
if(SS(a)) {s[n]=a; return ;} //如果a是质数,没有因式,函数结束
for(i=2;ia;i++) //由小到大找出a的第一个因式
if(SS(i)a%i==0) break; //如果i是质数并且a可以被i整除
s[n]=i; //保存这个因式
Ys(s,a/i);} //递归调用函数继续分解下个因式
//---------------
int main() //主函数
{int a,i; //整型变量
int S[100]; //用于存放因式的数组
for(;;) //弄一个无穷循环
{printf("请输入一个正整数(-1结束):"); //显示提示信息
scanf("%d",a); //从键盘输入一个整数
if(a==-1) break; //如果输入-1退出循环
if(a0) continue; //如果输入不是正数重新输入
S[0]=0; //因式个数清零
Ys(S,a); //调用函数分解因式
printf("%d共有%d个因式,分别是:",a,S[0]);//显示因式个数
for(i=1;i=S[0];i++) printf("%d ",S[i]);//显示各个因式
printf("\n\n");} //显示完所有因式换行
printf("\n"); //结束程序前再空一行
system("PAUSE"); //屏幕暂停查看显示结果
return 0;} //结束程序
【运行结果】
以上程序在DEV C++上运行通过。
截图如下：
// 下面是用我在toj 10004上面通过的代码，稍加修改写成的。
#include stdio.h
#include math.h
int Prime(int x)
{
int n, i;
n = (int)sqrt(x);
for (i = 2; i = n; i++)
if (x % i == 0) break;
if (i n)
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
// freopen("2.txt","w",stdout);
int x;
int t;
int i , n;
int y;
int first;
int max;
while (scanf("%d",max) == 1)
{
for (y = 2; y = max; y++)
{
x = y;
if (Prime(x))
{
printf("%d=%d\n",x,x);
}
else
{
printf("%d=",x);
first = 1;
do
{
for (i = 2; i = x; i++)
{
t = 0; n = 0;
while (x % i == 0)
{
t = 1;
n++;
x = x/i;
}
if (t)
{
if (first) first = 0;
else printf("*");
while (n1)
{
printf("%d*",i);
n--;
}
printf("%d",i);
}
}
} while(x != 1);
printf("\n");
}
}
}
return 0;
}