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python中怎么定义二维向量类及其运算如下：
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1、向量一维的数组，包括行向量和列向量，和传统向量定义不同的是定义的默认是行向量。
2、向量的运算，向量和矩阵相加一样，只有在维数相同的情况下才可以相加，向量相加实质上是对应位置元素的相加。
3、内积运算通过函数实现，一维的向量相乘只能用于行向量相乘，对于二维中的列向量的运算，则遵从矩阵的运算法则。
4、向量的线性组合，向量的线性组合可以在行进行运算，但是更推荐基于列向量中进行运算。
一、以下函数是turtle海龟库内关于海龟的状态函数
1、position（）或 pos（）获取海龟的当前位置坐标
无参数
2、towards（x,y）与参考点的夹角
参数：x,y坐标值，为towards测量夹角做参考
3、xcor（）返回当前点的x坐标
无参数
4、ycor（）返回当前点的y坐标
无参数
5、heading（）返回海龟当前方位与（0,0）点（既原点）的夹角
无参数
6、distance（x,y）测量与参考坐标点之间的长度
参数（x,y）为参考坐标点
二、以下是设置单位的两个函数
1、degrees（fullcircle）设置圆或圆弧以角度为单位，默认360度。
参数：fullcircle 设置圆周多少度，默认圆一周360度
2、radians（）设置圆或圆弧单位为弧度
无参数
夹角为α=arccos(∑(xiyi)/sqrt((∑(xixi)∑(yiyi)))
即：cos夹角=两个向量的内积/向量的模（“长度”）的乘积
另：两个向量应当是同一个空间里的，也就是m和n应该相等。
例如：
平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)
（1）上部分：a与b的数量积坐标运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2
（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）
正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)。
扩展资料：
当两个角的度数之和等于180°，即一个平角，这两个角便是互补角。若两个相邻的角互为余角，两个非共用边会形成一直线。不过两个不相邻的角也可以是补角，例如平行四边形中，任两邻角为互补角。圆内接四边形的对角也是互补角。
若点P为圆O外的一点，而过点P作圆的切线，切点分别在点T和点Q，则∠TPQ和∠TOQ为互补角。
两互补角的正弦相等，其余弦及正切（若有定义义）大小相等，但符号异号。
在欧几里得几何中，三角形两角的和为第三角的补角。
参考资料来源：百度百科-夹角
通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。夹角越小，就代表越相似。
余弦相似度是文本相似度度量中使用较多的一种方法，对于两个向量X和Y，其对应的形式如下：
X=（x1,x2...,xn）
Y=（y1,y2...,yn）
其向量的余弦相似度公式为：
X,Y对应其中的A和B
python实现：
输出结果：0.5000000000000001
结果越接近1，夹角就越接近0，代表越相似。
越趋近于-1，他们的方向越相反；接近于0，表示两个向量近乎于正交
首先要写上这一句：
from numpy import *
(写上这句的前提也得你已经安了numpy)
(1) 定义一个零向量（4维）：
a=zeros(4)
a
array([0.,0.,0.,0.])
定义一个List:
b=[1,2,3,4]
(2)向量可直接与List相加：
c=a+b
c
array([1.,2.,3.,4.])
(3)要给向量里每个元素都乘以同一个数：
d=b*[3]
或者：
c=3
d=b*[c]
d
array([3.,6.,9.,12.])
而不能是d=b*3,即要乘的这个数字得是个List形式
(4)两个向量相除（对应元素相除）：
e=[3,2,3,4]
f=d/e
f
array([1.,3.,3.,3.])