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相关知识来自《python算法设计与分析》。初级排序算法是指几种较为基础且容易理解的排序算法。初级排序算法包括插入排序、选择排序和冒泡排序3种。虽然它们的效率相对于高级排序算法偏低，但是在了解初级排序算法之后，再去学习相对复杂的高级排序算法会容易许多。本文介绍冒泡排序。
二、算法描述冒泡排序采用重复遍历数组并依次比较相邻元素的方法来排序。由于在冒泡算法进行排序的过程中，大数/最小数会慢慢“浮”到数组的末尾，所以算法由此命名。
冒泡排序的平均时间复杂度是O(n2)，最好情况下的时间复杂度是O(n)，最坏情况下的时间复杂度是O( n2 )。空间复杂度是O(1)。冒泡排序算法是一个稳定的排序算法。冒泡排序的过程同样可以用图说明。我们的目标还是把无序数组以从小到大的顺序排列。
首先，我们从第一个数开始遍历，如图2-14所示。将第一个数与它后面的元素进行对比，发现后面的元素比它小。
这时，我们需交换这两个元素的值，如图2-15所示。
接下来遍历到的是第二个元素。如图2-16所示，此时第二个元素的值已经变为5。把它和它后方的元素6对比，发现5和6的排列顺序已经是正确的（前面的数小于后面的数），这时候不用交换这两个元素的值，直接继续遍历。
如图2-17所示，遍历到第三个元素时，发现它比后面的元素更大，这时，继续交换这两个元素的值。
如图2-18所示，在类似的一系列操作后，数组中的大值被交换到了数组中的最后一个（第8个）位置上。
如图2-19所示，我们可以确定末尾元素的值是正确的，所以接下来我们只需要对第1～7个位置上的元素再进行遍历。
在对第1～7个位置上的元素进行遍历之后，我们可以确定排在第7位的数。同理，在对第1～6个位置上的元素、第1～5个位置上的元素等进行遍历后，我们可以确定数组中排在第6位、第5位的数等。冒泡排序的剩下过程如图2-20所示。
但是，我们发现，在排好第5个数之后，整个数组的排序就已经完成了，在接下来的遍历中不会再产生元素的交换。这时，我们可以直接结束遍历。
了解了冒泡排序的流程之后，我们再来看看冒泡排序的代码。
冒泡排序的代码：
nums = [5,3,6,4,1,2,8,7]
for i in range(len(nums),0,-1): #更新本趟遍历确定的元素位置
flag = 0 #flag用于标记是否有元素交换发生
for j in range(i-1): #遍历未排序的数组
if nums[j]>nums[j+1]:
nums[j],nums[j+1] = nums[j+1],nums[j]
flag = 1 #标记存在元素交换
if not flag:
break #如果本趟遍历没有发生元素交换，直接跳出循环
print(nums)运行程序，输出结果为：
[1,2,3,4,5,6,7,8]这段冒泡排序的代码中使用了两个for循环。外层for循环中的i代表每一次遍历后确定位置的元素的下标。
变量flag用于记录是否有元素交换发生，初始为0，在遍历开始后，一旦两个元素进行交换，它的值就会变为1。
随后，再用一个for循环对未排序数组进行遍历。为什么遍历的范围是range(i-1)？因为未排序数组的最后一个元素下标为i，而我们在遍历时要同时访问下标为j和j+1的元素。把遍历范围设为range(i-1)，访问数组时才不会越界。另一个需要注意的点是交换元素的条件：num[j]>num[j+1]。注意不要把大于号写成大于等于号。当这两个元素相等时，为保留它们的原有相对位置，不要进行交换。如果把运算符写成大于等于号，排序算法的稳定性就被破坏了。
遍历结束后，如果flag的值仍然是0，那么说明在完整的一次遍历中没有元素交换发生，也就是说，所有元素都是有序排列的。这时就可以直接跳出循环，节省时间。
以上就是今天要讲的内容，本文介绍了冒泡排序的理论知识和代码实现。冒泡排序的平均时间复杂度是O(n2)，最好情况下的时间复杂度是O(n)，最坏情况下的时间复杂度是O( n2 )。空间复杂度是O(1)。冒泡排序算法是一个稳定的排序算法。
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