189 8069 5689
进制也是进制位，是人们规定的一种进位方法，。对于任何一种进制—X进制，表示某一位置上的数运算时，就是逢X进一位，十进制就是逢十进一，十六进制就是逢十六进一，二进制就是逢二进一。
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
1.6.1 二进制
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码表示的数。它的基数为2，进位规则是逢二进一，借位规则是借一当二。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
| 术语 | 含义 |
|---|---|
| bit(比特) | 一个二进制代表一位，一个位只能表示0或1两种状态。数据传输是习惯以“位”（bit）为单位。 |
| Byte(字节) | 一个字节为8个二进制，称为8位，计算机中存储的最小单位是字节。数据存储是习惯以“字节”（Byte）为单位。 |
| WORD(双字节) | 2个字节，16位 |
| DWORD | 两个WORD，4个字节，32位 |
| 1b | 1bit，1位 |
| 1B | 1Byte,1字节，8位 |
| 1k，1K | 1024 |
| 1M(1兆) | 1024k, 1024*1024 |
| 1G | 1024M |
| 1T | 1024G |
| 1Kb(千位) | 1024bit,1024位 |
| 1KB(千字节) | 1024Byte，1024字节 |
| 1Mb(兆位) | 1024Kb = 1024 * 1024bit |
| 1MB(兆字节) | 1024KB = 1024 * 1024Byte |
十进制转化二进制的方法：用十进制数除以2，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。
28/2=14........0
14/2=7.........0
7/2=3...........1
3/2=1............1
1/2=0............1
28化为二进制为：11100
十进制的小数转换成二进制：小数部分和2相乘，取整数，不足1取0，每次相乘都是小数部分，顺序看取整后的数就是转化后的结果。
0.43*2=0.86...........0
0.86*2=1.72..........1
0.72*2=1.44..........1
0.44*2=0.88..........0
0.88*2=1.76..........1
0.43的二进制数为：0.11
1.6.2 八进制
八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。
八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。
二进制转八进制
101 101 101 100
5 5 5 4
八进制转二进制
7 4 6 2
111 100 110 010
十进制转化八进制的方法：
用十进制数除以8，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。
1.6.3 十六进制
十六进制（英文名称：Hexadecimal），同我们日常生活中的表示法不一样，它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9，A-F对应10-15。
十六进制的数和二进制数可以按位对应（十六进制一位对应二进制四位），因此常应用在计算机语言中。
二进制转十六进制：
0110 1011 1111
6 b f
十六进制转换为二进制：
a c 1 5
1010 1100 0001 0101
十进制转化十六进制的方法：
用十进制数除以16，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。
1.6.4 C 语言如何表示相应的进制数
| 十进制 | 以正常数字1-9开头，如123 |
|---|---|
| 八进制 | 以数字0开头，如0123 |
| 十六进制 | 以0x开头，如0x123 |
| 二进制 | C语言不能直接书写二进制数 |
int a = 123; //十进制方式赋值
int b = 0123; //八进制方式赋值， 以数字0开头
int c = 0xABC; //十六进制方式赋值
//如果在printf中输出一个十进制数那么用%d，八进制用%o，十六进制是%x
printf("十进制：%d\n",a );
printf("八进制：%o\n", b); //%o,为字母o,不是数字
printf("十六进制：%x\n", c);1.7.1 原码、反码、补码
1）原码
原码有如下特点：
最高位表示符号位，0表示正， 1表示负
其他数值部分就是数值本身绝对值的二进制数
负数的原码是在其绝对值的基础上，最高位变为1；
例如：以一个字节的大小描述
十进制数 15 原码 0000 1111
十进制数 -15 原码 1000 1111
原码表示法简单易懂，与带符号数本身转换方便，只要符号还原即可，但当两个正数相减或不同符号数相加时，必须比较两个数哪个绝对值大，才能决定谁减谁，才能确定结果是正还是负，所以原码不便于加减运算。
2）反码
对于正数：反码与原码一致
对于负数：符号位不变，其余位值变为相反数
例：以一个字节的大小描述
十进制数 15 原码 0000 1111 反码 0000 1111
十进制数 -15 原码 1000 1111 反码 1111 0000
3）补码
在计算机系统中，数值存储均是以补码形式存储。计算机中是不存在减法的
补码特点：
对于正数： 原码、反码、补码相同
对于负数：其补码在反码的基础上+1
对于负数：补码符号位不动，其余位求反，最后加1，得到原码
或补码-1，符号位不动，其余位取反，得到原码
例：以一个字节的大小描述
十进制数 15 原码 0000 1111 反码 0000 1111 补码 0000 1111
十进制数 -15 原码 1000 1111 反码 1111 0000 补码 1111 0001
以二进制方式计算如下式子（以一个字节大小计算）：
9-6：
9 补码：0000 1001
-6 补码：1111 1010
9+（-6） 补码：10000 0011 一个字节为8位，最高位1在第九位溢出，舍去 得到
0000 0011换为原码：0000 0011 换为十进制表示 3
在计算机系统中，数值一律用补码来存储，主要原因是：
统一了零的编码
将符号位和其它位统一处理
将减法运算转变为加法运算
两个用补码表示的数相加时，如果最高位(符号位)有进位，则进位被舍弃
1.7.2 数值溢出
当超过一个数据类型能够存放大的范围时，数值会溢出
有符号位最高位溢出的区别：符号位溢出会导致数的正负发生改变，但最高位的溢出会导致最高位丢失。
例如 以char类型为例
char a=127;
char b=1;
printf("%d\n",a+b);//-128a=127 补码为：0111 1111
b=1 补码为：0000 0001
a+b 补码为：1000 0000 原码：符号位不变，按位取反，最后末尾+1 得 1111 1111 +1 即为 -128
由此可是，一个数据类型的大值加1，反而会因为溢出，得到此数据类型的 最小值
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