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1、之所以称傅氏变换，不仅因函数形式有变换( f→F )，还因自变量也发生变换( t→ω )。f(t)称时域函数，F(ω)称频域函数，F(ω)揭示了f(t)包含的频率成份。
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2、时域到频域是傅里叶变换：公式中是对时间求积分，带限就是积分的时间不是从负无穷，到正无穷；而是一个有限的时间范围[-t， t]。
3、傅里叶变换，从定义上讲，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数或者它们的积分的线性组合。简单来说，它贯穿了时域与频域，能够将任何形式的周期性信号无限拆解，分为多个有规律的简单正弦波信号。
4、对称性：傅里叶变换具有对称性，即f(t)的傅里叶变换F(ω)与F(-ω)对称。 移位性：f(t)在时域上的移位，相当于在频域上进行相位旋转，即F[f(t-a)]=e^(-jωa)F[f(t)]。
所以k并不是连续傅里叶变换公式里的频率f，而频率f指的是1秒钟震荡的次数，在这个公式中频率f也对应着1秒的音频数据环绕的圈数，所以真正的频率f=k/Ts。
本文主要是基于一个变音项目带大家入门音频算法。项目用到了波形相似叠加算法（Waveform similarity Overlap-Add WSOLA）和重采样算法。wsola能做到变时不变调，重采样是变时也变调，两者结合就能做到变调不变时。
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
傅里叶变换，最牛的算法之一，广泛应用于物理学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域。有人说，看懂了傅里叶，也就看懂了世界，能改变一个人对世界的认知。
傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
STFT短时傅里叶变换，实际上是对一系列加窗数据做FFT。有的地方也会提到DCT（离散傅里叶变换），而DCT跟FFT的关系就是：FFT是实现DCT的一种快速算法。
我们主要看这个指数形式的傅里叶级数公式，把求和符号去掉，展开一下就是f(t)=Fa*e^jaω0t+Fb*e^jbω0t+Fc*e^jcω0t+Fd*e^jdω0...。
利用上节的复序列FFT算法，求得Y（j），即Yr（j）和Yi（j）已知，来寻找Hr（j），Hi（j），Gr（j），Gi（j）与Yr（j），Yi（j）之间的关系。
快速傅里叶变换 要用C++ 才行吧 你可以用MATLAB来实现更方便点啊此FFT 是用VC0编写，由FFT.CPP；STDAFX.H和STDAFX.CPP三个文件组成，编译成功。程序可以用文件输入和输出为文件。文件格式为TXT文件。
时域的算法是卷积，频域算法不就是相乘么。在频域相乘的前后还要做fourier正变换和逆变换，因为输入输出都是时域的。最后的c是矩阵，最后一行的作用是把c矩阵中的负数置0，应该是为了后续处理方便，反正最高峰肯定是正的。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。
这样变换以后，总的运算次数就变成N+2*（N/2)^2=N+N^2/2。FFT提高了运算速度，但是，也对参与运算的样本序列作出了限制，即要求样本数为2^N点。离散傅里叶变换DFT则无上述限制。