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C语言中的函数可以分为以下几类：
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内置函数：这些是由C语言标准库提供的函数，例如数学函数、字符串函数等。
自定义函数：这些是由程序员自己定义的函数，可以用来实现特定的功能。
库函数：这些是由其他库文件提供的函数，例如Windows API函数、数据库函数等。
递归函数：这种函数在它自己的函数体内调用自己，可以用来实现某些算法。
内联函数：这种函数可以被编译器直接嵌入到调用处，从而减少函数调用的开销。
C 库函数 是指 C 语言本身支持的一些基本函数，通常是汇编直接实现 的。 。 API 函数是操作系统提供给用户方便设计应用程序的函数，实现一些特定的功能， API 函数也是 C 语言的函数实现的。 他们之间区别是：API 函数是针对操作系统的，C 语言函数则是针对 C 语言本 身的。 C语言库函数是API的上层！
简单的理解：
1、使用Windows
API编写的程序，在其他操作系统（例如Linux）下就无法运行了。
2、如果只用C语言库函数编写的程序到其他操作系统下（支持标准C语言的）也可以运行。
广义库函数包含了API函数。呵呵，库是一个广义概念。
狭义库函数概念，一般指编译器提供的库函数。是编译器开发商预先打包做好的函数集。 比如VC中的一些头文件对应的库中的函数。
而API函数，是应用程序接口，一般是由系统提供。比如WINDOWS系统下使用的WIN32 API，狭义地说就是微软封装在系统库里的通用函数。