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1、[α1，β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。
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2、按以下公式求：cos s=向量a和向量b的内积/（向量a的长度与向量b的长度的积），s为向量a、b之间的夹角。
3、在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零，那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。
向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1，y1，z1)，B=（x2，y2，z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
向量积可以被定义为：|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。
两个向量的向量积的求法是：两个向量a和b的叉积写作a×b，叉积可以定义为a×b=absinθn。在这里θ表示a和b之间的角度（0°≤θ≤180°），位于这两个矢量所定义的平面上。
向量积可以被定义为： |向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。
向量的向量积是一个向量，其大小为aXb=|a|X|b|sinθ，方向用右手法则确定。两个向量和的叉积写作×（有时也被写成∧，避免和字母x混淆）。
1、向量点乘运算是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算，它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1， a2，…， an]和b = [b1， b2，…， bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
2、向量点乘运算法则是：向量a·向量b=|a|lb|cos。点乘也叫向量的内积、数量积。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
3、向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。