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高斯0-1分布就是正态0-1随机分布。
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在java中可用如下语句：
a=5;b=6;c=7;
A=randn(a);%生成正方矩阵
A=randn(a,b);%生成非正方矩阵
A=randn(a,b,c);%生成三维矩阵
高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。
一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。
高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。
1.关于贝叶斯分类
bayes 是一种统计学分类方法，它基于贝叶斯定理，它假定一个属性值对给定类的影响独立于其它属性点的值。该假定称作类条件独立。做次假定是为了简化所需计算，并在此意义下称为“朴素的”。
bayes分类的算法大致如下：
（1）对于属性值是离散的，并且目标label值也是离散的情况下。分别计算label不同取值的概率，以及样本在label情况下的概率值，然后将这些概率值相乘最后得到一个概率的乘积，选择概率乘积最大的那个值对应的label值就为预测的结果。
例如以下：是预测苹果在给定属性的情况是甜还是不甜的情况：
color={0,1,2,3} weight={2,3,4};是属性序列，为离散型。sweet={yes,no}是目标值，也为离散型；
这时我们要预测在color=3,weight=3的情况下的目标值，计算过程如下：
P{y=yes}=2/5=0.4; P{color=3|yes}=1/2=0.5;P{weight=3|yes}=1/2=0.5; 故F{color=3,weight=3}取yesd的概率为 0.4*0.5*0.5=0.1;
P{y=no}=3/5=0.6; P{color=3|no}=1/3 P{weight=3|no}=1/3; 故P{color=3,weight=3}取no为 0.6*1/3*1/3=1/15;
0.11/15 所以认为 F{color=3,weight=3}=yes;
(2)对于属性值是连续的情况，思想和离散是相同的，只是这时候我们计算属性的概率用的是高斯密度：
这里的Xk就是样本的取值，u是样本所在列的均值，kesi是标准差；
最后代码如下：
/*
* To change this template, choose Tools | Templates
* and open the template in the editor.
*/
package auxiliary;
import java.util.ArrayList;
/**
*
* @author Michael Kong
*/
public class NaiveBayes extends Classifier {
boolean isClassfication[];
ArrayList DoublelblClass=new ArrayListDouble(); //存储目标值的种类
ArrayListIntegerlblCount=new ArrayListInteger();//存储目标值的个数
ArrayListFloatlblProba=new ArrayListFloat();//存储对应的label的概率
CountProbility countlblPro;
/*@ClassListBasedLabel是将训练数组按照 label的顺序来分类存储*/
ArrayListArrayListArrayListDouble ClassListBasedLabel=new ArrayListArrayListArrayListDouble ();
public NaiveBayes() {
}
@Override
/**
* @train主要完成求一些概率
* 1.labels中的不同取值的概率f(Yi); 对应28,29行两段代码
* 2.将训练数组按目标值分类存储 第37行代码
* */
public void train(boolean[] isCategory, double[][] features, double[] labels){
isClassfication=isCategory;
countlblPro=new CountProbility(isCategory,features,labels);
countlblPro.getlblClass(lblClass, lblCount, lblProba);
ArrayListArrayListDouble trainingList=countlblPro.UnionFeaLbl(features, labels); //union the features[][] and labels[]
ClassListBasedLabel=countlblPro.getClassListBasedLabel(lblClass, trainingList);
}
@Override
/**3.在Y的条件下，计算Xi的概率 f(Xi/Y)；
* 4.返回使得Yi*Xi*...概率最大的那个label的取值
* */
public double predict(double[] features) {
int max_index; //用于记录使概率取得最大的那个索引
int index=0; //这个索引是 标识不同的labels 所对应的概率
ArrayListDouble pro_=new ArrayListDouble(); //这个概率数组是存储features[] 在不同labels下对应的概率
for(ArrayListArrayListDouble elements: ClassListBasedLabel) //依次取不同的label值对应的元祖集合
{
ArrayListDouble pro=new ArrayListDouble();//存同一个label对应的所有概率，之后其中的元素自乘
double probility=1.0; //计算概率的乘积
for(int i=0;ifeatures.length;i++)
{
if(isClassfication[i]) //用于对属性的离散还是连续做判断
{
int count=0;
for(ArrayListDouble element:elements) //依次取labels中的所有元祖
{
if(element.get(i).equals(features[i])) //如果这个元祖的第index数据和b相等，那么就count就加1
count++;
}
if(count==0)
{
pro.add(1/(double)(elements.size()+1));
}
else
pro.add(count/(double)elements.size()); //统计完所有之后 计算概率值 并加入
}
else
{
double Sdev;
double Mean;
double probi=1.0;
Mean=countlblPro.getMean(elements, i);
Sdev=countlblPro.getSdev(elements, i);
if(Sdev!=0)
{
probi*=((1/(Math.sqrt(2*Math.PI)*Sdev))*(Math.exp(-(features[i]-Mean)*(features[i]-Mean)/(2*Sdev*Sdev))));
pro.add(probi);
}
else
pro.add(1.5);
}
}
for(double pi:pro)
probility*=pi; //将所有概率相乘
probility*=lblProba.get(index);//最后再乘以一个 Yi
pro_.add(probility);// 放入pro_ 至此 一个循环结束，
index++;
}
double max_pro=pro_.get(0);
max_index=0;
for(int i=1;ipro_.size();i++)
{
if(pro_.get(i)=max_pro)
{
max_pro=pro_.get(i);
max_index=i;
}
}
return lblClass.get(max_index);
}
public class CountProbility
{
boolean []isCatory;
double[][]features;
private double[]labels;
public CountProbility(boolean[] isCategory, double[][] features, double[] labels)
{
this.isCatory=isCategory;
this.features=features;
this.labels=labels;
}
//获取label中取值情况
public void getlblClass( ArrayList DoublelblClass,ArrayListIntegerlblCount,ArrayListFloatlblProba)
{
int j=0;
for(double i:labels)
{
//如果当前的label不存在于lblClass则加入
if(!lblClass.contains(i))
{
lblClass.add(j,i);
lblCount.add(j++,1);
}
else //如果label中已经存在，就将其计数加1
{
int index=lblClass.indexOf(i);
int count=lblCount.get(index);
lblCount.set(index,++count);
}
}
for(int i=0;ilblClass.size();i++)
{
// System.out.println("值为"+lblClass.get(i)+"的个数有"+lblCount.get(i)+"概率是"+lblCount.get(i)/(float)labels.length);
lblProba.add(i,lblCount.get(i)/(float)labels.length);
}
}
//将label[]和features[][]合并
public ArrayListArrayListDouble UnionFeaLbl(double[][] features, double[] labels)
{
ArrayListArrayListDoubletraingList=new ArrayListArrayListDouble();
for(int i=0;ifeatures.length;i++)
{
ArrayListDoubleelements=new ArrayListDouble();
for(int j=0;jfeatures[i].length;j++)
{
elements.add(j,features[i][j]);
}
elements.add(features[i].length,labels[i]);
traingList.add(i,elements);
}
return traingList;
}
/*将测试数组按label的值分类存储*/
public ArrayListArrayListArrayListDouble getClassListBasedLabel (ArrayList DoublelblClass,ArrayListArrayListDoubletrainingList)
{
ArrayListArrayListArrayListDouble ClassListBasedLabel=new ArrayListArrayListArrayListDouble () ;
for(double num:lblClass)
{
ArrayListArrayListDouble elements=new ArrayListArrayListDouble();
for(ArrayListDoubleelement:trainingList)
{
if(element.get(element.size()-1).equals(num))
elements.add(element);
}
ClassListBasedLabel.add(elements);
}
return ClassListBasedLabel;
}
public double getMean(ArrayListArrayListDouble elements,int index)
{
double sum=0.0;
double Mean;
for(ArrayListDouble element:elements)
{
sum+=element.get(index);
}
Mean=sum/(double)elements.size();
return Mean;
}
public double getSdev(ArrayListArrayListDouble elements,int index)
{
double dev=0.0;
double Mean;
Mean=getMean(elements,index);
for(ArrayListDouble element:elements)
{
dev+=Math.pow((element.get(index)-Mean),2);
}
dev=Math.sqrt(dev/elements.size());
return dev;
}
}
}
【方案1】
package ECDSA;
import com.sun.org.apache.xerces.internal.impl.dv.util.HexBin;
import java.security.*;
import java.security.interfaces.ECPrivateKey;
import java.security.interfaces.ECPublicKey;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
public class Ecdsa {
private static String src = "hello berber" ;
public static void main(String []args){
jdkECDSA();
}
public static void jdkECDSA(){
// 1.初始化密钥
try{
KeyPairGenerator keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("EC");
keyPairGenerator.initialize(256);
KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair() ;
ECPublicKey ecPublicKey = (ECPublicKey)keyPair.getPublic() ;
ECPrivateKey ecPrivateKey = (ECPrivateKey)keyPair.getPrivate() ;
// 执行签名
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(ecPrivateKey.getEncoded());
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("EC") ;
PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec) ;
Signature signature = Signature.getInstance("SHA1withECDSA");
signature.initSign(privateKey);
signature.update(src.getBytes());
byte []arr = signature.sign();
System.out.println("jdk ecdsa sign :"+ HexBin.encode(arr));
// 验证签名
X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(ecPublicKey.getEncoded());
keyFactory = KeyFactory.getInstance("EC");
PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);
signature = Signature.getInstance("SHA1withECDSA");
signature.initVerify(publicKey);
signature.update(src.getBytes());
boolean bool = signature.verify(arr);
System.out.println("jdk ecdsa verify:"+bool);
}catch(Exception e){
}
}
}
Java数字签名——ECDSA算法
【方案2】
public class MyTest {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
new MyTest().getSign();
}
void getSign() {
// Get the instance of the Key Generator with "EC" algorithm
try {
KeyPairGenerator g = KeyPairGenerator.getInstance("EC");
ECGenParameterSpec kpgparams = new ECGenParameterSpec("secp256r1");
g.initialize(kpgparams);
KeyPair pair = g.generateKeyPair();
// Instance of signature class with SHA256withECDSA algorithm
Signature ecdsaSign = Signature.getInstance("SHA256withECDSA");
ecdsaSign.initSign(pair.getPrivate());
System.out.println("Private Keys is::" + pair.getPrivate());
System.out.println("Public Keys is::" + pair.getPublic());
String msg = "text ecdsa with sha256";//getSHA256(msg)
ecdsaSign.update((msg + pair.getPrivate().toString())
.getBytes("UTF-8"));
byte[] signature = ecdsaSign.sign();
System.out.println("Signature is::"
+ new BigInteger(1, signature).toString(16));
// Validation
ecdsaSign.initVerify(pair.getPublic());
ecdsaSign.update(signature);
if (ecdsaSign.verify(signature))
System.out.println("valid");
else
System.out.println("invalid!!!!");
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
e.printStackTrace();
}
}}
java – 使用secp256r1曲线和SHA256算法生
怎么验证生成的Ecdsa签名是正确的呢，可以看下这篇文章:RSA,ECC,Ecdsa,国密SM2的签名，验签，加密