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排序算法有很多，所以在特定情景中使用哪一种算法很重要。为了选择合适的算法，可以按照建议的顺序考虑以下标准：
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（1）执行时间
（2）存储空间
（3）编程工作
对于数据量较小的情形，（1）（2）差别不大，主要考虑（3）；而对于数据量大的，（1）为首要。
主要排序法有：
一、冒泡（Bubble）排序——相邻交换
二、选择排序——每次最小/大排在相应的位置
三、插入排序——将下一个插入已排好的序列中
四、壳（Shell）排序——缩小增量
五、归并排序
六、快速排序
七、堆排序
八、拓扑排序
一、冒泡（Bubble）排序
----------------------------------Code 从小到大排序n个数------------------------------------
void BubbleSortArray()
{
for(int i=1;in;i++)
{
for(int j=0;in-i;j++)
{
if(a[j]a[j+1])//比较交换相邻元素
{
int temp;
temp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp;
}
}
}
}
-------------------------------------------------Code------------------------------------------------
效率 O（n²）,适用于排序小列表。
二、选择排序
----------------------------------Code 从小到大排序n个数--------------------------------
void SelectSortArray()
{
int min_index;
for(int i=0;in-1;i++)
{
min_index=i;
for(int j=i+1;jn;j++)//每次扫描选择最小项
if(arr[j]arr[min_index]) min_index=j;
if(min_index!=i)//找到最小项交换，即将这一项移到列表中的正确位置
{
int temp;
temp=arr[i]; arr[i]=arr[min_index]; arr[min_index]=temp;
}
}
}
-------------------------------------------------Code-----------------------------------------
效率O（n²），适用于排序小的列表。
三、插入排序
--------------------------------------------Code 从小到大排序n个数-------------------------------------
void InsertSortArray()
{
for(int i=1;in;i++)//循环从第二个数组元素开始，因为arr[0]作为最初已排序部分
{
int temp=arr[i];//temp标记为未排序第一个元素
int j=i-1;
while (j=0 arr[j]temp)/*将temp与已排序元素从小到大比较，寻找temp应插入的位置*/
{
arr[j+1]=arr[j];
j--;
}
arr[j+1]=temp;
}
}
------------------------------Code--------------------------------------------------------------
最佳效率O（n）；最糟效率O（n²）与冒泡、选择相同，适用于排序小列表
若列表基本有序，则插入排序比冒泡、选择更有效率。
四、壳（Shell）排序——缩小增量排序
-------------------------------------Code 从小到大排序n个数-------------------------------------
void ShellSortArray()
{
for(int incr=3;incr0;incr--)//增量递减，以增量3，2，1为例
{
for(int L=0;L(n-1)/incr;L++)//重复分成的每个子列表
{
for(int i=L+incr;in;i+=incr)//对每个子列表应用插入排序
{
int temp=arr[i];
int j=i-incr;
while(j=0arr[j]temp)
{
arr[j+incr]=arr[j];
j-=incr;
}
arr[j+incr]=temp;
}
}
}
}
--------------------------------------Code-------------------------------------------
适用于排序小列表。
效率估计O（nlog2^n）~O（n^1.5），取决于增量值的最初大小。建议使用质数作为增量值，因为如果增量值是2的幂，则在下一个通道中会再次比较相同的元素。
壳（Shell）排序改进了插入排序，减少了比较的次数。是不稳定的排序，因为排序过程中元素可能会前后跳跃。
五、归并排序
----------------------------------------------Code 从小到大排序---------------------------------------
void MergeSort(int low,int high)
{
if(low=high) return;//每个子列表中剩下一个元素时停止
else int mid=(low+high)/2;/*将列表划分成相等的两个子列表,若有奇数个元素，则在左边子列表大于右侧子列表*/
MergeSort(low,mid);//子列表进一步划分
MergeSort(mid+1,high);
int [] B=new int [high-low+1];//新建一个数组，用于存放归并的元素
for(int i=low,j=mid+1,k=low;i=mid j=high;k++)/*两个子列表进行排序归并，直到两个子列表中的一个结束*/
{
if (arr[i]=arr[j];)
{
B[k]=arr[i];
I++;
}
else
{ B[k]=arr[j]; j++; }
}
for( ;j=high;j++,k++)//如果第二个子列表中仍然有元素，则追加到新列表
B[k]=arr[j];
for( ;i=mid;i++,k++)//如果在第一个子列表中仍然有元素，则追加到新列表中
B[k]=arr[i];
for(int z=0;zhigh-low+1;z++)//将排序的数组B的 所有元素复制到原始数组arr中
arr[z]=B[z];
}
-----------------------------------------------------Code---------------------------------------------------
效率O（nlogn），归并的最佳、平均和最糟用例效率之间没有差异。
适用于排序大列表，基于分治法。
六、快速排序
------------------------------------Code--------------------------------------------
/*快速排序的算法思想：选定一个枢纽元素，对待排序序列进行分割，分割之后的序列一个部分小于枢纽元素，一个部分大于枢纽元素，再对这两个分割好的子序列进行上述的过程。*/ void swap(int a,int b){int t;t =a ;a =b ;b =t ;}
int Partition(int [] arr,int low,int high)
{
int pivot=arr[low];//采用子序列的第一个元素作为枢纽元素
while (low high)
{
//从后往前栽后半部分中寻找第一个小于枢纽元素的元素
while (low high arr[high] = pivot)
{
--high;
}
//将这个比枢纽元素小的元素交换到前半部分
swap(arr[low], arr[high]);
//从前往后在前半部分中寻找第一个大于枢纽元素的元素
while (low high arr [low ]=pivot )
{
++low ;
}
swap (arr [low ],arr [high ]);//将这个枢纽元素大的元素交换到后半部分
}
return low ;//返回枢纽元素所在的位置
}
void QuickSort(int [] a,int low,int high)
{
if (low high )
{
int n=Partition (a ,low ,high );
QuickSort (a ,low ,n );
QuickSort (a ,n +1,high );
}
}
----------------------------------------Code-------------------------------------
平均效率O（nlogn），适用于排序大列表。
此算法的总时间取决于枢纽值的位置；选择第一个元素作为枢纽，可能导致O（n²）的最糟用例效率。若数基本有序，效率反而最差。选项中间值作为枢纽，效率是O（nlogn）。
基于分治法。
七、堆排序
最大堆：后者任一非终端节点的关键字均大于或等于它的左、右孩子的关键字，此时位于堆顶的节点的关键字是整个序列中最大的。
思想：
(1)令i=l,并令temp＝ kl ;
(2)计算i的左孩子j=2i+1;
(3)若j＝n－1，则转(4),否则转(6);
(4)比较kj和kj+1,若kj+1kj,则令j＝j＋1，否则j不变；
(5)比较temp和kj，若kjtemp，则令ki等于kj，并令i=j,j=2i+1,并转(3),否则转(6)
(6)令ki等于temp，结束。
-----------------------------------------Code---------------------------
void HeapSort(SeqIAst R)
{ //对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元 int I; BuildHeap(R)； //将R[1-n]建成初始堆for(i=n;i1；i--) //对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。{ R[0]=R[1]; R[1]=R[i]; R[i]=R[0]; //将堆顶和堆中最后一个记录交换 Heapify(R,1,i-1); //将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质 } } ---------------------------------------Code--------------------------------------
堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlgn)。堆排序的平均性能较接近于最坏性能。 由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。 堆排序是就地排序，辅助空间为O(1)， 它是不稳定的排序方法。
堆排序与直接插入排序的区别:
直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
八、拓扑排序
例 ：学生选修课排课先后顺序
拓扑排序：把有向图中各顶点按照它们相互之间的优先关系排列成一个线性序列的过程。
方法：
在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出
从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧
重复上述两步，直至全部顶点均已输出（拓扑排序成功），或者当图中不存在无前驱的顶点（图中有回路）为止。
---------------------------------------Code--------------------------------------
void TopologicalSort()/*输出拓扑排序函数。若G无回路，则输出G的顶点的一个拓扑序列并返回OK，否则返回ERROR*/
{
int indegree[M];
int i,k,j;
char n;
int count=0;
Stack thestack;
FindInDegree(G,indegree);//对各顶点求入度indegree[0....num]
InitStack(thestack);//初始化栈
for(i=0;iG.num;i++)
Console.WriteLine("结点"+G.vertices[i].data+"的入度为"+indegree[i]);
for(i=0;iG.num;i++)
{
if(indegree[i]==0)
Push(thestack.vertices[i]);
}
Console.Write("拓扑排序输出顺序为：");
while(thestack.Peek()!=null)
{
Pop(thestack.Peek());
j=locatevex(G,n);
if (j==-2)
{
Console.WriteLine("发生错误，程序结束。");
exit();
}
Console.Write(G.vertices[j].data);
count++;
for(p=G.vertices[j].firstarc;p!=NULL;p=p.nextarc)
{
k=p.adjvex;
if (!(--indegree[k]))
Push(G.vertices[k]);
}
}
if (countG.num)
Cosole.WriteLine("该图有环，出现错误，无法排序。");
else
Console.WriteLine("排序成功。");
}
----------------------------------------Code--------------------------------------
算法的时间复杂度O（n+e）。
*/
#include stdio.h
#include malloc.h
// 输出有向图的一个拓扑序列。实现算法7.12的程序
// 图的邻接表存储表示
#define MAX_NAME 3 // 顶点字符串的最大长度+1
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef int InfoType; // 存放网的权值
typedef char VertexType[MAX_NAME]; // 字符串类型
typedef enum{DG,DN,AG,AN}GraphKind; // {有向图,有向网,无向图,无向网}
typedef struct ArcNode
{
int adjvex; // 该弧所指向的顶点的位置
struct ArcNode *nextarc; // 指向下一条弧的指针
InfoType *info; // 网的权值指针）
}ArcNode; // 表结点
typedef struct VNode
{
VertexType data; // 顶点信息
ArcNode *firstarc; // 第一个表结点的地址,指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];// 头结点
typedef struct
{
AdjList vertices;
int vexnum,arcnum; // 图的当前顶点数和弧数
int kind; // 图的种类标志
}ALGraph;
// 若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1。
int LocateVex(ALGraph G,VertexType u)
{
int i;
for(i=0;iG.vexnum;++i)
if(strcmp(u,G.vertices[i].data)==0)
return i;
return -1;
}
// 采用邻接表存储结构,构造没有相关信息的图G(用一个函数构造4种图)。
int CreateGraph(ALGraph *G)
{
int i,j,k;
int w; // 权值
VertexType va,vb;
ArcNode *p;
printf("请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): ");
scanf("%d",(*G).kind);
printf("请输入图的顶点数和边数:（空格）\n");
scanf("%d%d", (*G).vexnum, (*G).arcnum);
printf("请输入%d个顶点的值(%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME);
for(i = 0; i (*G).vexnum; ++i) // 构造顶点向量
{
scanf("%s", (*G).vertices[i].data);
(*G).vertices[i].firstarc = NULL;
}
if((*G).kind == 1 || (*G).kind == 3) // 网
printf("请顺序输入每条弧(边)的权值、弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n");
else // 图
printf("请顺序输入每条弧(边)的弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n");
for(k = 0;k (*G).arcnum; ++k) // 构造表结点链表
{
if((*G).kind==1||(*G).kind==3) // 网
scanf("%d%s%s",w,va,vb);
else // 图
scanf("%s%s",va,vb);
i = LocateVex(*G,va); // 弧尾
j = LocateVex(*G,vb); // 弧头
p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
p-adjvex = j;
if((*G).kind == 1 || (*G).kind == 3) // 网
{
p-info = (int *)malloc(sizeof(int));
*(p-info) = w;
}
else
p-info = NULL; // 图
p-nextarc = (*G).vertices[i].firstarc; // 插在表头
(*G).vertices[i].firstarc = p;
if((*G).kind = 2) // 无向图或网,产生第二个表结点
{
p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
p-adjvex = i;
if((*G).kind == 3) // 无向网
{
p-info = (int*)malloc(sizeof(int));
*(p-info) = w;
}
else
p-info = NULL; // 无向图
p-nextarc = (*G).vertices[j].firstarc; // 插在表头
(*G).vertices[j].firstarc = p;
}
}
return 1;
}
// 输出图的邻接表G。
void Display(ALGraph G)
{
int i;
ArcNode *p;
switch(G.kind)
{
case DG: printf("有向图\n");
break;
case DN: printf("有向网\n");
break;
case AG: printf("无向图\n");
break;
case AN: printf("无向网\n");
}
printf("%d个顶点：\n",G.vexnum);
for(i = 0; i G.vexnum; ++i)
printf("%s ",G.vertices[i].data);
printf("\n%d条弧(边):\n", G.arcnum);
for(i = 0; i G.vexnum; i++)
{
p = G.vertices[i].firstarc;
while(p)
{
if(G.kind = 1) // 有向
{
printf("%s→%s ",G.vertices[i].data,
G.vertices[p-adjvex].data);
if(G.kind == DN) // 网
printf(":%d ", *(p-info));
}
else // 无向(避免输出两次)
{
if(i p-adjvex)
{
printf("%s－%s ",G.vertices[i].data,
G.vertices[p-adjvex].data);
if(G.kind == AN) // 网
printf(":%d ",*(p-info));
}
}
p=p-nextarc;
}
printf("\n");
}
}
// 求顶点的入度，算法7.12、7.13调用
void FindInDegree(ALGraph G,int indegree[])
{
int i;
ArcNode *p;
for(i=0;iG.vexnum;i++)
indegree[i]=0; // 赋初值
for(i=0;iG.vexnum;i++)
{
p=G.vertices[i].firstarc;
while(p)
{
indegree[p-adjvex]++;
p=p-nextarc;
}
}
}
typedef int SElemType; // 栈类型
#define STACK_INIT_SIZE 10 // 存储空间初始分配量
#define STACKINCREMENT 2 // 存储空间分配增量
// 栈的顺序存储表示 P46
typedef struct SqStack
{
SElemType *base; // 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL
SElemType *top; // 栈顶指针
int stacksize; // 当前已分配的存储空间，以元素为单位
}SqStack; // 顺序栈
// 构造一个空栈S。
int InitStack(SqStack *S)
{
// 为栈底分配一个指定大小的存储空间
(*S).base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
if( !(*S).base )
exit(0); // 存储分配失败
(*S).top = (*S).base; // 栈底与栈顶相同表示一个空栈
(*S).stacksize = STACK_INIT_SIZE;
return 1;
}
// 若栈S为空栈（栈顶与栈底相同的），则返回1，否则返回0。
int StackEmpty(SqStack S)
{
if(S.top == S.base)
return 1;
else
return 0;
}
// 插入元素e为新的栈顶元素。
int Push(SqStack *S, SElemType e)
{
if((*S).top - (*S).base = (*S).stacksize) // 栈满，追加存储空间
{
(*S).base = (SElemType *)realloc((*S).base,
((*S).stacksize + STACKINCREMENT) * sizeof(SElemType));
if( !(*S).base )
exit(0); // 存储分配失败
(*S).top = (*S).base+(*S).stacksize;
(*S).stacksize += STACKINCREMENT;
}
*((*S).top)++=e;
// 这个等式的++ * 优先级相同，但是它们的运算方式，是自右向左
return 1;
}
// 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回1；否则返回0。
int Pop(SqStack *S,SElemType *e)
{
if((*S).top == (*S).base)
return 0;
*e = *--(*S).top;
// 这个等式的++ * 优先级相同，但是它们的运算方式，是自右向左
return 1;
}
// 算法7.12 P182
// 有向图G采用邻接表存储结构。若G无回路,则输出G的顶点的一个拓扑序
// 列并返回1, 否则返回0。
int TopologicalSort(ALGraph G)
{
int i,k,count,indegree[MAX_VERTEX_NUM];
SqStack S;
ArcNode *p;
FindInDegree(G,indegree); // 对各顶点求入度indegree[0..vernum-1]
InitStack(S); // 初始化栈
for(i=0;iG.vexnum;++i) // 建零入度顶点栈S
if(!indegree[i])
Push(S,i); // 入度为0者进栈
count=0; // 对输出顶点计数
while(!StackEmpty(S))
{
// 栈不空
Pop(S,i);
printf("%s ",G.vertices[i].data); // 输出i号顶点并计数
++count;
for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p-nextarc)
{
// 对i号顶点的每个邻接点的入度减1
k=p-adjvex;
if(!(--indegree[k])) // 若入度减为0,则入栈
Push(S,k);
}
}
if(countG.vexnum)
{
printf("此有向图有回路\n");
return 0;
}
else
{
printf("为一个拓扑序列。\n");
return 1;
}
}
int main()
{
ALGraph f;
printf("请选择有向图\n");
CreateGraph(f);
Display(f);
TopologicalSort(f);
system("pause");
return 0;
}
/*
输出效果：
请选择有向图
请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): 0
请输入图的顶点数和边数:（空格）
4 4
请输入4个顶点的值(3个字符):
a
b
c
d
请顺序输入每条弧(边)的弧尾和弧头(以空格作为间隔):
a b
a c
b d
c d
有向图
4个顶点：
a b c d
4条弧(边):
a→c a→b
b→d
c→d
a b c d 为一个拓扑序列。
请按任意键继续. . .
*/
public class Arr{
//数组
int[] arr = {3,1,6,4,5,10,2};
//对数组进行简单的排序
java.util.Arrays.sort(arr);
//输出最大值、最小值
System.out.println("最大值：" + arr[arr.length-1] +"\n最小值：" + arr[0]);
//从小到大输出
System.out.println(java.util.Arrays.toString(arr));
}
拓扑排序是有向图的一个重要操作。在给定的有向图G中，若顶点序列vi1,vi2,...,vin满足下列条件：若在有向图G中从顶点vi到顶点vj有一条路径，则在序列中顶点vi必在顶点vj之前，便称这个序列为一个拓扑序列。求一个有向图拓扑序列的过程称为拓扑排序。
举例：计算机专业的学生应该学习的部分课程及其每门课程所需要的先修课程。
拓扑排序的方法：
（1）从图中选择一个入度为0的顶点且输出之；
（2）从图中删掉该顶点及其所有以该顶点为弧尾的弧；
反复执行这两个步骤，直到所有的顶点都被输出，输出的序列就是这个无环有向图的拓扑序列。细心的读者可能会发现：在每一时刻，可能同时存在多个入度为0的顶点，选择注：表中c1~c9列表示的是每个顶点的入度。
下面我们讨论一下如何实现拓扑排序的算法。假设有向图以邻接表的形式存储。
下面给出算法实现的基本过程：
{ 将所有入度为0的顶点入栈；
当栈非空时重复执行下列操作：
从栈中退出顶点k；
（1）将k顶点的信息输出；
（2）将与k邻接的所有顶点的入度减1。 }#defineMAX_VERTEX_NUM30//最大顶点个数typestructEdgeLinklist{//边结点intadjvex;structEdgeLinklist*next;}EdgeLinklist;typedefstructVexLinklist{//顶点结点Elemtypeelem;intindegree;//记录顶点的入度EdgeLinklist*firstedge;}VexLinklist,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];下面是拓扑排序的完整算法。 StatusTopologicalSort(AdjListadj){InitStack(s);for(i=0;iMAX_VERTEX_NUM-1;i++)if(adj.indegree==0)Push(s,i);while(!StackEmpty(s)){Pop(s,i);printf(i);for(p=adj.firstedge;p;p=p-next){adj.indegree-=1;if(adj.indegree==0)Push(s,i);}