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1、设对角矩阵为D，设矩阵I为M矩阵的逆矩阵，则M I=D，D I=I。主要过程为，摆一个相同大小的对角矩阵在旁边，将原矩阵变成对角矩阵的过程中，对对角矩阵施以相同的变化。
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2、验证解的逆，如果两个矩阵的乘积是单位矩阵，则其逆是正确的，如下图所示。
3、定理：（1）逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
4、求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi，那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵PP...、Pi后得到E。
5、任何一个可逆矩阵都可以写成一系列初等矩阵的乘积。对矩阵A进行行初等变换，相当于左乘以一和初等矩阵，对A进行列初等变换，相当于右乘以一个初等矩阵。
6、来求，对增广矩阵A|E，同时施行初等行变换，化成E|A^-1；在原矩阵的右侧接写一个四阶单位矩阵，然后对扩展矩阵施行初等行变换，使前面的四阶矩阵化为单位矩阵，则右侧的单位矩阵就化为了原来前面的逆矩阵。
1、下面是实现Gauss-Jordan法实矩阵求逆。
2、代码为一个4*4的矩阵求逆（4*4矩阵在图形学中用途最广）将下三角所有数值置为0。 对于交换后的每一行，从它的下一行开始进行操作。 对于第 i 行，那么从 i+1行开始，对于每一行，设定一个因子。
3、启动复杂的MATLAB，如下图所示。输入“clear”和“CLC”代码(清除屏幕)如下图所示。根据你的要求建立矩阵系统(图中例子设矩阵A=[1，2，3，4]，‘A’可以定义为你需要的任何字母)如下图所示。
1、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。
2、1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。初等变换法：对分块矩阵(A，E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。
3、启动复杂的MATLAB，如下图所示。输入“clear”和“CLC”代码(清除屏幕)如下图所示。根据你的要求建立矩阵系统(图中例子设矩阵A=[1，2，3，4]，‘A’可以定义为你需要的任何字母)如下图所示。
4、利用定义求逆矩阵。定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。是初等变换法 求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。
5、将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A，I] 对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。