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不是汇编语言，是用C语言写的结构体常数定义，和函数声明。实现代码在静态链接库lib库里边。连接就是完成跟程序连接这个工作的。
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库函数是做编译器的人写出来的，也是用C写出来的，库函数不属于C语言的一个部分，是人们为了使C用来写程序时效率更高，而预先写好的函数，其实你也可以自己写的。
C语言的库函数不一定是C语言写的。也可能是汇编，在编绎器链接器的帮助下，我们完全可以用C语言来创造功能更强大的库函数。printf()是库函数。
C语言与C语言库函数的关系就类似于汉字与经典著作的关系。C语言是一种计算机编程语言，C语言函数库是由C语言编写出来的文献。方便后来者们更加简单快捷的使用C语言。C语言是一种程序设计的入门语言。
操作系统的API，全称application programming interface，即应用程序接口，是操作系统提供的功能，操作系统将硬件裸机包装成虚拟机，提供多种接口供用户调用。Linux、Windows的API是基于C、C++的，DOS的API是基于汇编语言的。
C语言的标准库函数一般都是用C语言编写的。Linux系统上可以参考glibc的源码，清一色的c源码。Windows系统上可以参考VC6的C标准库源码。
C语言通过语言开发出来的。C语言是Dennis Ritchie 在1972年通过Thompson的B语言的基础之上开发出来的。C是作为从事实际编程工作的程序的一种工具而出现的，所以其主要目标是成为一种有用的语言。
你的理解确实有不对的地方——编译器干不了显示的事。简单说是这样的：操作系统有一个输出缓冲区；有一种机制，输出缓冲区中有什么符号，操作系统的显示机制就要把它显示到屏幕(当然也可以是其他终端如打印机等)上。
不同的系统开发函数库的具体步骤是不一样的，这主要决定于编译、链接环境。
lib库的创建；建议使用VC来制作比较方便，以VC2005为例：新建》项目》Win32控制台应用程序》静态库》完成。然后在里面编写一个函数，编译一下库就作好了。
首先，打开C语言编译器，新建一个初始.cpp文件，例如：test.cpp。在test.cpp文件中，输入C语言代码：int fun(){return 1；}。编译器运行test.cpp文件，此时成功调用fun()函数输出了内容。
新建一个Visual C++的“Win32项目”，建立一个空项目。建立完成后，右键点击右边的“解决方案”中的“源文件”。选择“添加”，然后添加“新建项”。选择“Visual C++”中的C++文件，点“添加”。
C语言标准函数库不是跟编程软件相关的。C语言的标准变化了好几次，现在说的标准C语言指的是99年制定的C99标准。其中定义的函数库就是C语言标准函数库。
库函数就是在c语言的内部已经声明、定义好了的只用引用一些头文件即可直接使用而不用自己额外定义的功能函数，如printf，scanf，power，sin，cos等各种类型的函数。
库函数：在C语言中，将前人编写好的、实现特定功能的函数，存放在指定的路径中。在源程序编译后，通过连接到这些函数形成可执行文件（.exe）。
一般是指编译器提供的可在c源程序中调用的函数。可分为两类，一类是c语言标准规定的库函数，一类是编译器特定的库函数。绩于版权原因，库函数的源代码一般是不可见的，但在头文件中你可以看到它对外的接口。
库函数就是在c语言的内部已经声明、定义好了的只用引用一些头文件即可直接使用而不用自己额外定义的功能函数，如printf，scanf，power，sin，cos等各种类型的函数。
一般是指编译器提供的可在c源程序中调用的函数。可分为两类，一类是c语言标准规定的库函数，一类是编译器特定的库函数。绩于版权原因，库函数的源代码一般是不可见的，但在头文件中你可以看到它对外的接口。
函数是C语言最基本的执行单位，是实现一定功能的代码的集合；主函数是main函数，是程序执行的入口；有函数A和函数B，如果在函数A中调用函数B，则函数A称为主调用函数，函数B称为被调用函数。
在 C语言程序设计里，C 标准函数库（C Standard library） 是所有符合标准的头文件（head file）的集合，以及常用的函数库实现程序，例如I/O 输入输出和字符串控制。
C语言是一种程序设计的入门语言。由于C语言的语句中没有提供直接计算sin或cos函数的语句，会造成编写程序困难；但是函数库提供了sin和cos函数，可以拿来直接调用。
fabs()属于C语言中的库函数，用于求浮点数x的绝对值。函数原型：double fabs(double x)；函数功能：函数fabs的作用是求浮点数x的绝对值。函数参数：参数x是一个浮点数。