189 8069 5689
你所说的其他的算法都是常见的基于比较的排序算法插入排序：基本思想每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序。代码范例：for(i = 1; i n; ++i)
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{int temp = a[i];brfor (j = i; j 0 temp a[j - 1]; --j)br a[j] = a[j - 1];br}
a[j] = temp;
}[初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49
J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49
J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49
J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49
J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49
J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49
J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49
J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97]
二、选择排序
1. 基本思想：
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。【示例】：
初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49]
第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49]
第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49]
第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]
第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76]
第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76]
第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97]
第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97]
最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 97 5)归并排序
归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。(6)基数排序
基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。(7)希尔排序(shell)
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。(8)堆排序
我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法。
原因是你编译使用的javac，把代码编译成版本61的class，而你的运行环境java，是一个老版本，能执行的上限是52版本。
解决方法有两个：
1，安装和JDK相同版本的Java运行时（JRE），并正确设置PATH变量。验证方法是：
在黑窗口里分别输入java -version和javac -version，两个版本要一致，或者java的版本更高。
相关命令截图如下：
2，编译的时候指定运行时的版本：使用--release参数指定版本。
例如，你通过 java -version查看到版本=8，那么就按如图的命令编译
Java排序算法
1）分类：
1）插入排序（直接插入排序、希尔排序）
2）交换排序（冒泡排序、快速排序）
3）选择排序（直接选择排序、堆排序）
4）归并排序
5）分配排序（箱排序、基数排序）
所需辅助空间最多：归并排序
所需辅助空间最少：堆排序
平均速度最快：快速排序
不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。
1）选择排序算法的时候
1.数据的规模 ； 2.数据的类型 ； 3.数据已有的顺序
一般来说，当数据规模较小时，应选择直接插入排序或冒泡排序。任何排序算法在数据量小时基本体现不出来差距。 考虑数据的类型，比如如果全部是正整数，那么考虑使用桶排序为最优。 考虑数据已有顺序，快排是一种不稳定的排序（当然可以改进），对于大部分排好的数据，快排会浪费大量不必要的步骤。数据量极小，而起已经基本排好序，冒泡是最佳选择。我们说快排好，是指大量随机数据下，快排效果最理想。而不是所有情况。
3）总结：
——按平均的时间性能来分：
1）时间复杂度为O(nlogn)的方法有：快速排序、堆排序和归并排序，其中以快速排序为最好；
2）时间复杂度为O(n2)的有：直接插入排序、起泡排序和简单选择排序，其中以直接插入为最好，特 别是对那些对关键字近似有序的记录序列尤为如此；
3）时间复杂度为O(n)的排序方法只有，基数排序。
当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插入排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度;而对于快速排序而言，这是最不好的情况，此时的时间性能蜕化为O(n2)，因此是应该尽量避免的情况。简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。
——按平均的空间性能来分（指的是排序过程中所需的辅助空间大小）：
1） 所有的简单排序方法(包括：直接插入、起泡和简单选择)和堆排序的空间复杂度为O(1)；
2） 快速排序为O(logn )，为栈所需的辅助空间;
3） 归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为O(n );
4）链式基数排序需附设队列首尾指针，则空间复杂度为O(rd )。
——排序方法的稳定性能：
1） 稳定的排序方法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和 经过排序之后，没有改变。
2） 当对多关键字的记录序列进行LSD方法排序时，必须采用稳定的排序方法。
3） 对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。
4） 快速排序，希尔排序和堆排序是不稳定的排序方法。
4）插入排序：
包括直接插入排序，希尔插入排序。
直接插入排序： 将一个记录插入到已经排序好的有序表中。
1, sorted数组的第0个位置没有放数据。
2，从sorted第二个数据开始处理：
如果该数据比它前面的数据要小，说明该数据要往前面移动。
首先将该数据备份放到 sorted的第0位置当哨兵。
然后将该数据前面那个数据后移。
然后往前搜索，找插入位置。
找到插入位置之后讲 第0位置的那个数据插入对应位置。
O(n*n), 当待排记录序列为正序时，时间复杂度提高至O(n)。
希尔排序（缩小增量排序 diminishing increment sort）：先将整个待排记录序列分割成若干个子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
面试穿什么，这里找答案！
插入排序Java代码：
public class InsertionSort {
// 插入排序：直接插入排序 ，希尔排序
public void straightInsertionSort(double [] sorted){
int sortedLen= sorted.length;
for(int j=2;jsortedLen;j++){
if(sorted[j]sorted[j-1]){
sorted[0]= sorted[j];//先保存一下后面的那个
sorted[j]=sorted[j-1];// 前面的那个后移。
int insertPos=0;
for(int k=j-2;k=0;k--){
if(sorted[k]sorted[0]){
sorted[k+1]=sorted[k];
}else{
insertPos=k+1;
break;
}
}
sorted[insertPos]=sorted[0];
}
}
}
public void shellInertionSort(double [] sorted, int inc){
int sortedLen= sorted.length;
for(int j=inc+1;jsortedLen;j++ ){
if(sorted[j]sorted[j-inc]){
sorted[0]= sorted[j];//先保存一下后面的那个
int insertPos=j;
for(int k=j-inc;k=0;k-=inc){
if(sorted[k]sorted[0]){
sorted[k+inc]=sorted[k];
//数据结构课本上这个地方没有给出判读，出错：
if(k-inc=0){
insertPos = k;
}
}else{
insertPos=k+inc;
break;
}
}
sorted[insertPos]=sorted[0];
}
}
}
public void shellInsertionSort(double [] sorted){
int[] incs={7,5,3,1};
int num= incs.length;
int inc=0;
for(int j=0;jnum;j++){
inc= incs[j];
shellInertionSort(sorted,inc);
}
}
public static void main(String[] args) {
Random random= new Random(6);
int arraysize= 21;
double [] sorted=new double[arraysize];
System.out.print("Before Sort:");
for(int j=1;jarraysize;j++){
sorted[j]= (int)(random.nextDouble()* 100);
System.out.print((int)sorted[j]+" ");
}
System.out.println();
InsertionSort sorter=new InsertionSort();
// sorter.straightInsertionSort(sorted);
sorter.shellInsertionSort(sorted);
System.out.print("After Sort:");
for(int j=1;jsorted.length;j++){
System.out.print((int)sorted[j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
面试穿什么，这里找答案！
5）交换排序：
包括冒泡排序，快速排序。
冒泡排序法：该算法是专门针对已部分排序的数据进行排序的一种排序算法。如果在你的数据清单中只有一两个数据是乱序的话，用这种算法就是最快的排序算法。如果你的数据清单中的数据是随机排列的，那么这种方法就成了最慢的算法了。因此在使用这种算法之前一定要慎重。这种算法的核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。
快速排序：通过一趟排序，将待排序记录分割成独立的两个部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。具体做法是：使用两个指针low,high, 初值分别设置为序列的头，和序列的尾，设置pivotkey为第一个记录，首先从high开始向前搜索第一个小于pivotkey的记录和pivotkey所在位置进行交换，然后从low开始向后搜索第一个大于pivotkey的记录和此时pivotkey所在位置进行交换，重复知道low=high了为止。
交换排序Java代码：
public class ExchangeSort {
public void BubbleExchangeSort(double [] sorted){
int sortedLen= sorted.length;
for(int j=sortedLen;j0;j--){
int end= j;
for(int k=1;kend-1;k++){
double tempB= sorted[k];
sorted[k]= sorted[k]sorted[k+1]?
sorted[k]:sorted[k+1];
if(Math.abs(sorted[k]-tempB)10e-6){
sorted[k+1]=tempB;
}
}
}
}
public void QuickExchangeSortBackTrack(double [] sorted,
int low,int high){
if(lowhigh){
int pivot= findPivot(sorted,low,high);
QuickExchangeSortBackTrack(sorted,low,pivot-1);
QuickExchangeSortBackTrack(sorted,pivot+1,high);
}
}
public int findPivot(double [] sorted, int low, int high){
sorted[0]= sorted[low];
while(lowhigh){
while(lowhigh sorted[high]= sorted[0])--high;
sorted[low]= sorted[high];
while(lowhigh sorted[low]=sorted[0])++low;
sorted[high]= sorted[low];
}
sorted[low]=sorted[0];
return low;
}
public static void main(String[] args) {
Random random= new Random(6);
int arraysize= 21;
double [] sorted=new double[arraysize];
System.out.print("Before Sort:");
for(int j=1;jarraysize;j++){
sorted[j]= (int)(random.nextDouble()* 100);
System.out.print((int)sorted[j]+" ");
}
System.out.println();
ExchangeSort sorter=new ExchangeSort();
// sorter.BubbleExchangeSort(sorted);
sorter.QuickExchangeSortBackTrack(sorted, 1, arraysize-1);
System.out.print("After Sort:");
for(int j=1;jsorted.length;j++){
System.out.print((int)sorted[j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
6）选择排序：
分为直接选择排序， 堆排序
直接选择排序：第i次选取 i到array.Length-1中间最小的值放在i位置。
堆排序：首先，数组里面用层次遍历的顺序放一棵完全二叉树。从最后一个非终端结点往前面调整，直到到达根结点，这个时候除根节点以外的所有非终端节点都已经满足堆得条件了，于是需要调整根节点使得整个树满足堆得条件，于是从根节点开始，沿着它的儿子们往下面走（最大堆沿着最大的儿子走，最小堆沿着最小的儿子走）。 主程序里面，首先从最后一个非终端节点开始调整到根也调整完，形成一个heap， 然后将heap的根放到后面去（即：每次的树大小会变化，但是 root都是在1的位置，以方便计算儿子们的index，所以如果需要升序排列，则要逐步大顶堆。因为根节点被一个个放在后面去了。 降序排列则要建立小顶堆）
代码中的问题： 有时候第2个和第3个顺序不对（原因还没搞明白到底代码哪里有错）
选择排序Java代码：
public class SelectionSort {
public void straitSelectionSort(double [] sorted){
int sortedLen= sorted.length;
for(int j=1;jsortedLen;j++){
int jMin= getMinIndex(sorted,j);
exchange(sorted,j,jMin);
}
}
public void exchange(double [] sorted,int i,int j){
int sortedLen= sorted.length;
if(isortedLen jsortedLen ij i=0 j=0){
double temp= sorted[i];
sorted[i]=sorted[j];
sorted[j]=temp;
}
}
public int getMinIndex(double [] sorted, int i){
int sortedLen= sorted.length;
int minJ=1;
double min= Double.MAX_VALUE;
for(int j=i;jsortedLen;j++){
if(sorted[j]min){
min= sorted[j];
minJ= j;
}
}
return minJ;
}
public void heapAdjust(double [] sorted,int start,int end){
if(startend){
double temp= sorted;
// 这个地方jend与课本不同，j=end会报错：
for(int j=2*start;jend;j *=2){
if(j+1end sorted[j]-sorted[j+1]10e-6){
++j;
}
if(temp=sorted[j]){
break;
}
sorted=sorted[j];
start=j;
}
sorted=temp;
}
}
public void heapSelectionSort(double [] sorted){
int sortedLen = sorted.length;
for(int i=sortedLen/2;i0;i--){
heapAdjust(sorted,i,sortedLen);
}
for(int i=sortedLen;i1;--i){
exchange(sorted,1,i);
heapAdjust(sorted,1,i-1);
}
}
public static void main(String [] args){
Random random= new Random(6);
int arraysize=9;
double [] sorted=new double[arraysize];
System.out.print("Before Sort:");
for(int j=1;jarraysize;j++){
sorted[j]= (int)(random.nextDouble()* 100);
System.out.print((int)sorted[j]+" ");
}
System.out.println();
SelectionSort sorter=new SelectionSort();
// sorter.straitSelectionSort(sorted);
sorter.heapSelectionSort(sorted);
System.out.print("After Sort:");
for(int j=1;jsorted.length;j++){
System.out.print((int)sorted[j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
面试穿什么，这里找答案！
7）归并排序：
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。归并排序要使用一个辅助数组，大小跟原数组相同，递归做法。每次将目标序列分解成两个序列，分别排序两个子序列之后，再将两个排序好的子序列merge到一起。
归并排序Java代码：
public class MergeSort {
private double[] bridge;//辅助数组
public void sort(double[] obj){
if (obj == null){
throw new NullPointerException("
The param can not be null!");
}
bridge = new double[obj.length]; // 初始化中间数组
mergeSort(obj, 0, obj.length - 1); // 归并排序
bridge = null;
}
private void mergeSort(double[] obj, int left, int right){
if (left right){
int center = (left + right) / 2;
mergeSort(obj, left, center);
mergeSort(obj, center + 1, right);
merge(obj, left, center, right);
}
}
private void merge(double[] obj, int left,
int center, int right){
int mid = center + 1;
int third = left;
int tmp = left;
while (left = center mid = right){
// 从两个数组中取出小的放入中间数组
if (obj[left]-obj[mid]=10e-6){
bridge[third++] = obj[left++];
} else{
bridge[third++] = obj[mid++];
}
}
// 剩余部分依次置入中间数组
while (mid = right){
bridge[third++] = obj[mid++];
}
while (left = center){
bridge[third++] = obj[left++];
}
// 将中间数组的内容拷贝回原数组
copy(obj, tmp, right);
}
private void copy(double[] obj, int left, int right)
{
while (left = right){
obj[left] = bridge[left];
left++;
}
}
public static void main(String[] args) {
Random random = new Random(6);
int arraysize = 10;
double[] sorted = new double[arraysize];
System.out.print("Before Sort:");
for (int j = 0; j arraysize; j++) {
sorted[j] = (int) (random.nextDouble() * 100);
System.out.print((int) sorted[j] + " ");
}
System.out.println();
MergeSort sorter = new MergeSort();
sorter.sort(sorted);
System.out.print("After Sort:");
for (int j = 0; j sorted.length; j++) {
System.out.print((int) sorted[j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
面试穿什么，这里找答案！
8）基数排序：
使用10个辅助队列，假设最大数的数字位数为 x， 则一共做 x次，从个位数开始往前，以第i位数字的大小为依据，将数据放进辅助队列，搞定之后回收。下次再以高一位开始的数字位为依据。
以Vector作辅助队列，基数排序的Java代码：
public class RadixSort {
private int keyNum=-1;
private VectorVectorDouble util;
public void distribute(double [] sorted, int nth){
if(nth=keyNum nth0){
util=new VectorVectorDouble();
for(int j=0;j10;j++){
Vector Double temp= new Vector Double();
util.add(temp);
}
for(int j=0;jsorted.length;j++){
int index= getNthDigit(sorted[j],nth);
util.get(index).add(sorted[j]);
}
}
}
public int getNthDigit(double num,int nth){
String nn= Integer.toString((int)num);
int len= nn.length();
if(len=nth){
return Character.getNumericValue(nn.charAt(len-nth));
}else{
return 0;
}
}
public void collect(double [] sorted){
int k=0;
for(int j=0;j10;j++){
int len= util.get(j).size();
if(len0){
for(int i=0;ilen;i++){
sorted[k++]= util.get(j).get(i);
}
}
}
util=null;
}
public int getKeyNum(double [] sorted){
double max= Double.MIN_VALUE;
for(int j=0;jsorted.length;j++){
if(sorted[j]max){
max= sorted[j];
}
}
return Integer.toString((int)max).length();
}
public void radixSort(double [] sorted){
if(keyNum==-1){
keyNum= getKeyNum(sorted);
}
for(int i=1;i=keyNum;i++){
distribute(sorted,i);
collect(sorted);
}
}
public static void main(String[] args) {
Random random = new Random(6);
int arraysize = 21;
double[] sorted = new double[arraysize];
System.out.print("Before Sort:");
for (int j = 0; j arraysize; j++) {
sorted[j] = (int) (random.nextDouble() * 100);
System.out.print((int) sorted[j] + " ");
}
System.out.println();
RadixSort sorter = new RadixSort();
sorter.radixSort(sorted);
System.out.print("After Sort:");
for (int j = 0; j sorted.length; j++) {
System.out.print((int) sorted[j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
//copy而来
前面以Java ArrayDeque为例讲解了Stack和Queue，其实还有一种特殊的队列叫做PriorityQueue，即优先队列。优先队列的作用是能保证每次取出的元素都是队列中权值最小的(Java的优先队列每次取最小元素，C++的优先队列每次取最大元素)。这里牵涉到了大小关系，元素大小的评判可以通过元素本身的自然顺序(natural ordering)，也可以通过构造时传入的比较器(Comparator，类似于C++的仿函数)。
Java中PriorityQueue实现了Queue接口，不允许放入null元素；其通过堆实现，具体说是通过完全二叉树(complete binary tree)实现的小顶堆(任意一个非叶子节点的权值，都不大于其左右子节点的权值)，也就意味着可以通过数组来作为PriorityQueue的底层实现。
[
上图中我们给每个元素按照层序遍历的方式进行了编号，如果你足够细心，会发现父节点和子节点的编号是有联系的，更确切的说父子节点的编号之间有如下关系:
leftNo = parentNo*2+1
rightNo = parentNo*2+2
parentNo = (nodeNo-1)/2
通过上述三个公式，可以轻易计算出某个节点的父节点以及子节点的下标。这也就是为什么可以直接用数组来存储堆的原因。
PriorityQueue的peek()和element操作是常数时间，add(), offer(), 无参数的remove()以及poll()方法的时间复杂度都是log(N) 。
add(E e)和offer(E e)的语义相同，都是向优先队列中插入元素，只是Queue接口规定二者对插入失败时的处理不同，前者在插入失败时抛出异常，后则则会返回false。对于PriorityQueue这两个方法其实没什么差别。
新加入的元素可能会破坏小顶堆的性质，因此需要进行必要的调整。
上述代码中，扩容函数grow()类似于ArrayList里的grow()函数，就是再申请一个更大的数组，并将原数组的元素复制过去，这里不再赘述。需要注意的是siftUp(int k, E x)方法，该方法用于插入元素x并维持堆积的特性。
新加入的元素x可能会破坏小顶堆的性质，因此需要进行调整。调整的过程为: 从k指定的位置开始，将x逐层与当前点的parent进行比较并交换，直到满足x = queue[parent]为止。注意这里的比较可以是元素的自然顺序，也可以是依靠比较器的顺序。
element()和peek()的语义完全相同，都是获取但不删除队首元素，也就是队列中权值最小的那个元素，二者唯一的区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回null。根据小顶堆的性质，堆顶那个元素就是全局最小的那个；由于堆用数组表示，根据下标关系，0下标处的那个元素即是堆顶元素。所以直接返回数组0下标处的那个元素即可。
代码也就非常简洁:
remove()和poll()方法的语义也完全相同，都是获取并删除对首元素，区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回null。由于删除操作会改变队列的结构，为维护小顶堆的性质，需要进行必要的调整。
上述代码首先记录0下标处的元素，并用最后一个元素替换0下标位置的元素，之后调用siftDown()方法对堆进行调整，最后返回原来0下标处的那个元素(也就是最小的那个元素)。重点是siftDown(int k, E x)方法，该方法的作用是从k指定的位置开始，将x逐层向下与当前点的左右孩子中较小的那个交换，直到x小于或等于左右孩子中的任何一个为止。
remove(Object o)方法用于删除队列中跟o相等的某一个元素(如果有多个相等，只删除一个)，该方法不是Queue接口内的方法，而是Collection接口的方法。由于删除操作会改变队列结构，所以要进行调整；又由于删除元素的位置可能是任意的，所以调整过程比其它函数稍加繁琐。具体来说，remove(Object o)可以分为2种情况: 1. 删除的是最后一个元素。直接删除即可，不需要调整。2. 删除的不是最后一个元素，从删除点开始以最后一个元素为参照调用一次siftDown()即可。此处不再赘述。
具体代码如下: