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挺有意思的问题，简单谈一下看法
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将你的需求分成两部分，一是让程序自行解析用户输入的函数解析式，二是绘制函数图像。
首先，关于第一个功能，最直接的思路就是字符串解析，按照数学知识定义不同的运算符号，按照使用习惯定义常用的变量和常量的符号字母，然后据此规则解析输入的字符串，再根据解析结果确定函数中基本运算的次数及运算顺序，最后将整个操作流程以一定形式存储起来即可。
例如，对于y=log(x^2+x)，包含三次基本运算，第一步是x^2，第二步是上一步的结果+x，第三步是上一步的结果求对数。注意到log有定义域的限制，这也是要在程序中实现的。
然后，对于第二个功能，根据给定函数绘制图像并不难，对于一元和二元函数来说很容易实现，难点在于多元函数应如何绘制直观易懂的函数图像？不过这一点超出编程语言的范畴了，而且二元函数可以满足大部分应用场景了。
绘制函数图像的程序只需在定义域上按指定的步长求出不同自变量对应的函数值，然后将点连成线，即可绘制出函数图像。例如对于logx，定义域为x0。假设步长为0.1，则可求出0.1,0.2,0.3，...，99.9，100.0的函数值，然后绘制出点，再连点成线，即可得到函数图像。
另外，这里还有很多细节没有讨论，例如输入数据是字符串还是图像；是否可以用其他方法解析输入，例如神经网络。这些就很复杂了，不再深入。
回答中可能有考虑不周的地方，希望上述内容对你有参考意义
C语言中直接提供的是e为底的自然对数log，和以10为底的常用对数log10，其他对数写个函内数就可以。
#include stdio.h
#include math.h
double loga(double n, double base);
int main (void)
{
double a, b, c;
a = log(exp(1));
b = log10(10);
c = loga(100, 5);
printf("%lf %lf %lf", a, b, c);
}
double loga(double n, double base)
{ return log(n) / log(base);}
扩展资料：
如果一个变量名后面跟着一个有数字的中括号，这个声明就是数组声明。字符串也是一种数组。它们以ASCII的NULL作为数组的结束。要特别注意的是，中括号内的索引值是从0算起的。
C语言的字符串其实就是以'\0'字符结尾的char型数组，使用字符型并不需要引用库，但是使用字符串就需要C标准库里面的一些用于对字符串进行操作的函数。它们不同于字符数组。使用这些函数需要引用头文件string.h。
C程序中函数的数目实际上是不限的，如果说有什么限制的话，那就是，一个C程序中必须至少有一个函数，而且其中必须有一个并且仅有一个以main为名的函数，这个函数称为主函数，整个程序从这个主函数开始执行。
比较特别的是，比特右移（）运算符可以是算术（左端补最高有效位）或是逻辑（左端补 0）位移。例如，将 11100011 右移 3 比特，算术右移后成为 11111100，逻辑右移则为 00011100。因算术比特右移较适于处理带负号整数，所以几乎所有的编译器都是算术比特右移。
图像为：
对数函数种类：
（1）常用对数：lg(b)=log10b（10为底数）
（2）自然对数：ln(b)=logeb（e为底数）
自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N0)
扩展资料
对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a1时，a越大，图像越靠近x轴、当0a1时，a越小，图像越靠近x轴。
可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
参考资料来源：百度百科：对数函数