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double x;
double f(int n){
if(n==0)return 1.0;
else if(n==1)return x;
return (2*n-1)*x-(n-1)-(n-1)*f(n-2)/n;}
int main(){
int a;
printf("输入n,x\n");
scanf("%d%lf",a,x);
printf("%lf",f(a));
return 0;}
思路：
因为这是个加法的多项式，用变量s累加，s的最初值是0，第1次向上加1!，第2次加2!，...，第n磁加n! s+=jc;阶乘变量jc在循环中计算。
每项用循环变量i控制，第1次循环取值1，第2次循环取值2，...，第20次循环取值20，这个变量就是要求的阶乘数，i的值每次加1
阶乘是个累乘的运算，用变量jc，初始值是1，第1次向上乘以循环变量值1，就是1!，第2次是前边计算好的1!*2=2!，...，第20次就是19!*20=20!，jc*=i;
由于20!数据比较大，对于32bit的int型变量存放不下，可以考虑用double型数据计算，省得溢出。
因此程序主体算法为：
int i;
double s,jc;
s=0; jc=1;
for ( i=1;i=20;i++ ) { jc*=i; s+=jc; }
printf("%lf\n",s);
1. 编程，统计在所输入的50个实数中有多少个正数、多少个负数、多少个零。
2. 编程，计算并输出方程X2+Y2=1989的所有整数解。
3. 编程，输入一个10进制正整数，然后输出它所对应的八进制、十六进制数。
4. 一个数如恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。编程序找出1000以内的所有完数，并输出其因子（6是一个"完数"，它的因子是1,2,3）。
5. 输入一个正整数，输出它的所有质数因子（如180的质数因子为 2、2、3、3、5）。
6. 输入20个整数存入一数组，输出其中能被数组中其它元素整除的那些数组元素。
7. 输入两个数组（数组元素个数自定），输出在两个数组中都出现的元素（如a[5]=，b[6]=，则输出3、5）。
8. 输入两个数组（数组元素个数自定），输出在两个数组中都不出现的元素（如a[5]=，b[6]=，则输出2、4、6、3、7、9、10、-1）。
9．编程，将字符数组S2中的全部字符拷贝到字符数组S1中（不用strcpy函数）。
10．给定年份year，判别该年份是否闰年（定义一个宏以判别该年份是否闰年）。
11．输入一行小写字母后，将字母变成其下一字母（a变成b、b变成c、c变成d、…、x变成y、y变成z、z变成a）输出。
12. 编写一个函数，处理n行、n列的二维数组：将每一行的元素同除以该行上绝对值最大的元素。
13. 编写函数，求任意阶多项式 a0+a1X+a2X2+...+anXn 的值并返回多项式的值。
14. 设计一个函数，使给出一个数的原码，能得到该数的补码。
15. 编写函数，求m行、n列的二维数组全体元素中负数的个数。
16. 编写函数，返回在一个整数组中出现次数最多的数及其出现次数。
17．编一个程序，打入月份号，输出该月的英文月名，要求用指针数组处理。
18．编写递归函数，将输入的字符串按与输入相反的顺序输出。
19. 编写函数，在n个元素的一维数组中，统计比相邻元素大的数组元素个数并将统计数返回（不考虑a[0]和a[n-1]）,要求以指针变量而不是数组名作参数。
20. 编写函数，在n个元素的一维数组中，找出最大值、最小值并传送到调用函数。
21. 编写一个函数，统计m行n列二维数组中有多少个正数、多少个负数，多少个零，并返回统计结果。
22. 写一函数，在给定的一行以"."结束的字符中，找出最长的单词并输出。
23. 编写一个函数print，打印一个学生的成绩数组，该数组中有5个学生的数据记录，每个记录包括num,name,score[3]，用主函数输入这些记录，用print函数输出这些记录。
24. 把文本文件d1.dat复制到文本文件d2.dat中，要求仅复制d1.dat中的英文字符。
25. 编程，把文本文件d1.dat复制到d2.dat（其中空格字符不复制）。
26. 编程，把文本文件d1.dat复制到d2.dat（其中大写英文字母要转换为小写字母）。
27. 把文本文件d1.dat复制到文本文件d2.dat中，要求仅复制d1.dat中除英文字符和数字以外的其它内容。
28. 求出1至100之间的素数（只能被1和自身整除的数）并顺序写入文件su.dat。
29．磁盘文件a1和a2，各自存放一个已按字母顺序排好的字符串，编程合并二个文件到a3文件中，合并后仍保持字母顺序（如a1中存放："accel"，a2中存放"ilrz"，则a3中为"acceillrz"）。
30．已知顺序文件C.DAT 存放着程序设计基础的考试成绩，每个记录包含学号（8位字符）和成绩（三位整数）两个数据项。编制程序，从文件中读入学生成绩，将大于或等于60分的学生成绩再形成一个新的文件SCORE60.DAT保存在A盘上，并显示出学生总人数（少于1000）、平均成绩和及格人数。
31．已知head指向一个带头结点的单向链表，链表中每个结点包含数据域和指针域。请编写程序实现如图所示链表的逆置。
若原链表为：
head
a
b
C ∧
逆置后链表应为：
head
c
b
a ∧
32、编制函数实现在一个带头结点（head）的单向链表（数据有序）中删除相同数据的结点（相同数据的结点只保留一个）。
33、编制一程序，将字符computer赋给一个字符数组，然后从第一个字母开始间隔的输出该串。请用指针完成。
34、编制一程序，将字符串的第m个字符开始的全部字符复制成另一个字符串，要求在主函数中输入字符串及m的值并输出复制结果，在被调用函数中完成复制。
35、有4名学生每个学生考4门课程，要求在用户输入学生学号以后能输出该生的全部成绩，用指针型函数来实现。请编写函数float *search().
main()
,,,};
float search(),p;
int I,m;
printf(“enter the number of student:”);
scanf(“%d”,m);
printf(“the score of NO.%dare:\n”,m);
p=search(score,m);
for(I=0;I4;I++)
printf(“%52f\t”,*(p+I));
}
float search(float (pointer)[4],int n)
{}
36、有4名学生每个学生考4门课程，要求在用户找出有不及格课程的学生学号并输出全部成绩，用指针来实现。
37、编制一程序实现将十进制数转换成二进制数，并存放于一维数组b中，然后输出。
38、以下函数p的功能是用递归方法计算x的n阶勒让德多项式的值。已有有调用语句p(n,x)；请编写p函数。递归公式如下：
1
X
PX(X)=
((2N-1)*X* Pn-1(X)-(n-1)* Pn-2(X)/n
39、编程实现如下5*5阶的螺旋方阵。
1
2
3
4
5
16
17
18
19
6
15
22
21
20
7
14
23
24
25
8
13
12
11
10
9
40、编一程序实现求所有不超过200的N值，N的平方是具有对称性质的回文数。所谓回文数就是将一个数从左向右与从右向左读是一样的，例如34543和1234321都是回文数。
41、编写一函数实现将一个整数按逆序存放到一个数组中。
42、请编写程序：从键盘输入一个字符串，将其中的小写字母全部转换成大写字母，输出到磁盘文件“upper.txt”中去保存。输入的字符串以“！”结束。
43、设文件number.dat中存放了一组整数。请编程统计并输出文件中正整数、负整数和零的个数。
44、请编程：从键盘上读入一个16进制无符号数m，调用函数rightrot将m中的原始数据循环右移n位。并输出移位前后的内容。
45、设计一递归函数计算下列函数：
PX（X，N）=X-X2+X3-X4+……+（-1）N-1XN（N0）
46、设计一递归函数计算x的n次方。
47、设计一递归函数实现将小于32768的整数按逆序输出。
48、设计一递归函数实现将小于32768的整数按逆序输出。
49、设计一递归函数实现如下函数：
ack(m,n)= n+1 当m=0时
ack(m-1,1) 当n=0时
ack(m-1,ack(m,n-1)) 当n0,m0时
50、设计一递归函数实现将任一正整数转达换成二进制数。
这个其实很简单，需要3个数组（暂时考虑int数组），长度都是10，分别保存多项式1、2和计算结果。初始化为全0。输入就按照你的假设吧。输入后三个数组分别为：
多项式1：[7, 0, -5, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0]（x的0次幂系数是7，x的1次幂系数是2，以此类推，下同）
多项式2：[-8, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
计算结果：[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]（还没算呢，当然都是0）
加法减法很好算，不赘述。乘法怎么算呢，你按照真实的数学计算步骤推一遍就知道了，你会把3x2、x、-8分别乘以2x3-5x2+7，最后把结果加起来。转换到程序中，就是把若干个数组加起来：
[-56, 0, 40, -16, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 7, 0, -5, 2, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 21, 0, -15, 6, 0, 0, 0, 0]
加起来就可以了。
至于提高水平，这个题目出得不好，因为多项式相除结果不唯一。比如说2x2 + 1除以x2 + 1，你可以说2x2 + 1 = 2(x2 + 1) - 1，也可以说2x2 + 1 = 1(x2 + 1) + x2。这样的题目数学上就意义不大，用程序去实现也达不到锻炼水平的作用。也许我理解有误？
你所贴程序中，函数p不是递归函数。递归函数是自己调用自己，遇到结束条件后向前层层返回。
double legendre(int n, int x)
{
if (n == 0) return 1; // 结束条件
if (n == 1) return x;
return ((2*n-1)*x - legendre(n-1,x) - (n-1)*legendre(n-2,x)) / n; // 递归，降阶
}
要是给出x求出结果很容易int lerangde(int n,int x)
{
if(n==0)return 1;
else if(n == 1)return x;
else
return ((2n-1)*x-lerangde(n-1,x)-(n-1)*lerangde(n-2,x))/n ;
} 要用程序把含有x的表达式写出来太难了，因为是迭代的，你手写一下啊N=100，你方便些写来么？