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首先你可以把链接失败的错误编码或者错误代码展示出来，然后根据错误编码去手册上面找对应编码错误的原因及解决的办法。
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一般家庭宽带用户的IP是动态的，所以域名需要是花生壳动态域名。
路由器要支持花生壳动态域名，花生壳的客户端是安装在路由器上，不是你的服务器上。
路由器要做端口映射。
还有，根据国家的政策法规，一般家庭宽带用户的80端口是被网络运营商封了的，所以，别试了，几十块钱买个虚拟主机吧。
原因有很多(下面列出常见的几点)
服务器设置了 外网不能访问
代码错误(如果是在本地访问是正常的 上传到服务器就不正常 你可以看看 你的数据库是不是用的本地的 而你的服务器电脑根本没有你本地的数据库)
也可以根据访问的时候页面给出的40x返回值判断是什么原因
(如果是404说明没有这个文件 如果是403说明你服务器禁止了访问那个目录)
当然各种各样的原因还有很多 最好是把你无法访问的页面发个截图 这样才好看
其实错误信息已经提示了错误的原因：
Warning: mysqli_select_db() expects parameter 1 to be mysqli, string given
警告：mysqli_select_db()的第1个参数应该是mysqli，而你给的是字符串
Warning: mysql_error() expects parameter 1 to be resource, object given in
警告：mysql_error()的第1个参数应该是个资源句柄，而你给的是个对象
据我的判断，可能你没有注意到这两个函数的正确用法，以下是这两个参数的原型：
bool mysqli_select_db ( mysqli $link , string $dbname )
string mysql_error ([ resource $link_identifier = NULL ] )
据此，建议代码修改如下：
$db_selected=mysqli_select_db($link，"homework")
至于“警告：mysql_error()的第1个参数应该是个资源句柄，而你给的是个对象”，这个错误的原因，据我的判断，你还需要检查下 $link 是不是正确连接到mysql了。
一、常用普通方法
$mysql_server="localhost";
$mysql_username="数据库用户名";
$mysql_password="数据库密码";
$mysql_database="数据库名";
//建立数据库链接
$conn = mysql_connect($mysql_server,$mysql_username,$mysql_password) or die("数据库链接错误");
//选择某个数据库
mysql_select_db($mysql_database,$conn);
mysql_query("set names 'utf8'");
//执行MySQL语句
$result=mysql_query("SELECT id,name FROM 数据库表");
//提取数据
$row=mysql_fetch_row($result);
在提取数据的时候，我们使用mysql_fetch_row，还可以使用mysql_fetch_assoc和mysql_fetch_array，具体的我们参考手册。
第二、面向对象方法
$db=new mysqli($dbhost,$username,$userpass,$dbdatabase);
if(mysqli_connect_error()){
echo 'Could not connect to database.';
exit;
}
$result=$db-query("SELECT id,name FROM user");
$row=$result-fetch_row();
第三、PDO方法
$dsn='mysql:host='.$dbhost.';dbname='.$dbdatabase.';'
$dbh=new PDO($dsn,$username,$userpass);$stmt=$dbh-query('SELECT id,name FROM user');
$row=$stmt-fetch();
推荐第三种连接方式
$mysql_hostname = "hostname";
$mysql_user = "username";
$mysql_password = "password";
$mysql_database = "mydatabase";
这几句都应该有问题，
第一句$mysql_hostname = "hostname";应改为：$mysql_hostname = "localhost";
第二句的username改为mysql的账户名，比如root，这个账户名是你自己建的，你应该懂。
第三句的password，您确定你建的mysql的账户名的密码是password？
第四句mydatabase，您确定你建的数据库名称是mydatabase？通常不这样命名的。
建议自己多学习基础的东西，我也在自学中...