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一、 需求分析
1． 本程序是是利用平衡二叉树实现一个动态查找表，实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。
2． 初始，平衡二叉树为空树，可以按先序输入平衡二叉树，以输入0结束，中间以回车隔开，创建好二叉树后，可以对其查找，再对其插入，输入0结束插入，再可以对其删除，输入0结束，每次插入或删除一个结点后，更新平衡二叉树的显示。
3． 本程序以用户和计算机的对话方式执行，根据计算机终端显示：“提示信息”下，用户可由键盘输入要执行的操作。
4． 测试数据（附后）
二、 概要设计
1． 抽象数据类型动态查找表的定义如下：
ADT DynamicSearchTable{
数据结构D：D是具有相同特性的数据元素的集合。各个数据元素含有类型相同，可惟一标识数据元素的关键字。
数据关系R：数据元素同属一个集合。
基本操作P：
InitDSTable(DT);
操作结果：构造一个空的动态查找表DT。
DestroyDSTable(DT);
初试条件：动态查找表DT存在。
操作结果: 销毁动态查找表DT。
SearchDSTable(DT,key);
初试条件：动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给定值。
操作结果: 若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则函数值为该元素的值或表中的位置，否则为“空”。
InsertDSTable(DT,e);
初试条件：动态查找表DT存在，e为待插入的数据元素。
操作结果: 若DT中不存在其关键字等于e. key的数据元素，则插入e到DT。
DeleteDSTable(DT,key);
初试条件：动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给定值。
操作结果: 若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则删除之。
TraverseDSTable(DT,Visit());
初试条件：动态查找表DT存在，Visit()是结点操作的应用函数。
操作结果: 按某种次序对DT的每个结点调用函数Visit()一次且至多
一次。一但Visit()失败，则操作失败。
}ADT DynamicSearchTable
2． 本程序包含两个模块：
Void main(){
Do{
接受命令（根据提示输入终点城市和起点城市的序号）；
处理命令；
}while(“命令”=“退出”)；
}
3．本程序只有两个模块，调用关系简单
主程序模块
平衡二叉树的模块
三、 详细设计
1． 根据题目要求和查找的基本特点，其结点类型
typedef struct BSTnode{
int data;
int bf;
struct BSTnode *lchild,*rchild;
}BSTnode,*bstree;
#define LH +1
#define EH 0
#define RH -1
/-----------------------------************对平衡二叉树的操作
bstree InsertAVL(bstree T, int e)；
////////在平衡二叉树中插入结点。
int FindAVL(bstree p,int e)；
////////查找平衡二叉树中是否有结点e。
bstree DeleteAVL(bstree T,int e)
////////删除平衡平衡二叉树的结点e，并保持平衡二叉树的性质。
int Preordertraverse(bstree T)
////////按先序遍历平衡二叉树。
/------------------------************平衡二叉树的操作的详细算法
bstree InsertAVL(bstree T, int e)
{
bstree p;
//插入新结点，树长高置taller为TRUE
if(!T) {
T=(bstree)malloc(sizeof(BSTnode));
T-data=e;
T-lchild=T-rchild=NULL;
T-bf=EH;
taller=TRUE;
}
else {
//树中存在和e有相同关键字的结点则不再插入
if(e==T-data){
taller=FALSE;
return NULL;
}
//值小于则继续在树的左子树中搜索
if(e T-data){
//插入到左子树且左子树长高
p=InsertAVL(T-lchild,e);
if(p){
T-lchild=p;
if(taller) {
switch(T-bf){ //检查*T的平衡度
case LH: //原本左子树比右子树高，需要做左平衡处理
T=LeftBalance(T);
taller=FALSE;
break;
case EH: //原本左子树和右子树同高，现因左子树争高而使树增高
T-bf=LH;
taller=TRUE;
break;
case RH: //原本右子树比左子树高，现在左右子树等高
T-bf=EH;
taller=FALSE;
break;
}///////switch(T-bf)
}///////if(taller)
}/////if(p)
}///////if(e T-data)
//继续在*T的右子树中搜索
else{
//插入到右子树且使右子树长高
p=InsertAVL(T-rchild,e);
if (p){
T-rchild=p;
if(taller) {
switch(T-bf){ //检查*T的平衡度
case LH: //原本左子树比右子树高，现在左右子树等高
T-bf=EH;
taller=FALSE;
break;
case EH: //原本左子树和右子树同高，现因右子树增高而使树增高
T-bf=RH;
taller=TRUE;
break;
case RH: //原本右子树比左子树高，需要做右平衡处理
T=RightBalance(T);
taller=FALSE;
break;
}//////switch(T-bf)
}/////if(taller)
}/////if (p)
}//////if(e T-data)
}///////else
return T;
}
int Preordertraverse(bstree T){
if(T){
printf(" %d %d\n",T-data,T-bf);
Preordertraverse(T-lchild);
Preordertraverse(T-rchild);
}
return 1;
}
int FindAVL(bstree p,int e){
if(p==NULL)return NULL;
else if(e==p-data) return true;
else if(ep-data){
p=p-lchild;
return FindAVL(p, e);
}////左子树上查找
else {
p=p-rchild;
return FindAVL( p, e);
}////右子树上查找
}
bstree DeleteAVL(bstree T,int e){
//删除后要保证该二叉树还是平衡的
int n,m=0;/////标记
bstree q;
if(!T)return NULL;
else {
if(e==T-data) {////直接删除
n=Delete(T,e);
m=n;
if(m!=0) {
q=T;
DeleteAVL(T,m);
q-data=m;}
}
else {
if(eT-data){////在左子树上寻找
DeleteAVL(T-lchild,e);
if(shorter){
switch(T-bf){
case LH:T-bf=EH;shorter=true;break;
case EH:T-bf=RH;shorter=false;break;
case RH:Delete_Rightbalance(T);shorter=true;break;
}////switch(T-bf)
}/////if(shorter)
}/////if(eT-data)
else{ /////////在右子树上寻找
DeleteAVL(T-rchild,e);
if(shorter)
switch(T-bf){
case LH:Delete_Leftbalance(T);shorter=true;break;
case EH:T-bf=LH;shorter=false;break;
case RH:T-bf=EH;shorter=true;break;
}////////switch(T-bf)
}////////在右子数上寻找完
}////////在左右子上完
}///////////删除完
return T;
}
2． 主程序和其他伪码算法
void main(){
while(e!=0){
if(e!=0) InsertAVL(T,e);
}
while(d!=0){
if(d!=0) InsertAVL(T,d);
Preordertraverse(T);
}
c=FindAVL(T,t);
if(c==1)printf("有要查找的节点\n");
else printf("无要查找的节点\n");
do{
DeleteAVL(T,b);
Preordertraverse(T);
}while(b==1);
}
///右旋
bstree R_Rotate(bstree p){
bstree lc;
lc=p-lchild;
p-lchild=lc-rchild;
lc-rchild=p;
p=lc;
return p;
}
////左旋
bstree L_Rotate(bstree p){
bstree rc;
rc=p-rchild;
p-rchild=rc-lchild;
rc-lchild=p;
p=rc;
return p;
}
/////左平衡处理
bstree LeftBalance(bstree T){
bstree lc,rd;
lc=T-lchild; //lc指向*T的左子树根结点
switch(lc-bf) { //检查*T的左子树平衡度，并做相应的平衡处理
case LH: //新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要做单右旋处理
T-bf=lc-bf=EH;
T=R_Rotate(T);
break;
case RH: //新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要做双旋处理
rd=lc-rchild; //rd指向*T的左孩子的右子树根
switch(rd-bf){ //修改*T及其左孩子的平衡因子
case LH:
T-bf=RH;
lc-bf=EH;
break;
case EH:
T-bf=lc-bf=EH;
break;
case RH:
T-bf=EH;
lc-bf=LH;
break;
}//////////switch(rd-bf)
rd-bf=EH;
T-lchild=L_Rotate(T-lchild); //对*T的左孩子做左旋平衡处理
T=R_Rotate(T); //对*T做右旋处理
}////////switch(lc-bf)
return T;
}
////右平衡处理
bstree RightBalance(bstree T)
{
bstree rc,ld;
rc=T-rchild; //rc指向*T的右子树根结点
switch(rc-bf) { //检查*T的右子树平衡度，并做相应的平衡处理
case RH: //新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要做单右旋处理
T-bf=rc-bf=EH;
T=L_Rotate(T);
break;
case LH: //新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要做双旋处理
ld=rc-lchild; //ld指向*T的右孩子的左子树根
switch(ld-bf){ //修改*T及其右孩子的平衡因子
case LH:
T-bf=EH;
rc-bf=RH;
break;
case EH:
T-bf=rc-bf=EH;
break;
case RH:
T-bf=LH;
rc-bf=EH;
break;
}///switch(ld-bf)
ld-bf=EH;
T-rchild=R_Rotate(T-rchild); //对*T的右孩子做右旋平衡处理
T=L_Rotate(T); //对*T做左旋处理
}/////switch(rc-bf)
return T;
}
int Delete(bstree T,int e){
//删除结点
bstree p,q;
e=0;
p=T;
if(!T-rchild) {//右子数为空需要重接它的左子数
T=T-lchild;
free(p);
shorter=true;
}
else if(!T-lchild) {//重接它的右子数
T=T-rchild;
free(p);
shorter=true;
}
else{ //左右子数均不空
q=T-lchild;
while(q-rchild!=NULL){//转左，然后向右到尽头
q=q-rchild;
}
e=q-data;
}
return e;
}
void Delete_Rightbalance(bstree T){
///////////删除在左子树上的，相当于插入在右子树
bstree rc=T-rchild,ld;
switch(rc-bf){
case LH://///////双旋 ，先右旋后左旋
ld=rc-lchild;
rc-lchild=ld-rchild;
ld-rchild=rc;
T-rchild=rc-lchild;
rc-lchild=T;
switch(ld-bf) {
case LH:T-bf=EH;
rc-bf=RH;
break;
case EH:T-bf=rc-bf=EH;
break;
case RH:T-bf=LH;
rc-bf=EH;
break;
}
ld-bf=EH;
T=rc;
shorter=true;break;
case EH:///////删除在左子树，相当于插入在右子树，左单旋
T-rchild=rc-lchild;
rc-lchild=T;
rc-bf=LH;
T-bf=RH;
T=rc;
shorter=EH;break;
case RH:///////删除在左子树，相当于插入在右子树，左单旋
T-rchild=rc-lchild;
rc-lchild=T;
rc-bf=T-bf=EH;
T=rc;
shorter=true;break;
}
}
void Delete_Leftbalance(bstree T)/////删除右子树上的，相当于插入在左子树上
{
bstree p1,p2;
p1=T-lchild;
switch(p1-bf) {
case LH:T-lchild=p1-rchild;//////右旋
p1-rchild=T;
p1-bf=T-bf=EH;
T=p1;
shorter=true;
break;
case EH:T-lchild=p1-rchild;///////右旋
p1-rchild=T;
p1-bf=RH;
T-bf=LH;
T=p1;
shorter=false;
break;
case RH:p2=p1-rchild;//////////右双旋
p1-rchild=p2-lchild;
p2-lchild=p1;
T-lchild=p2-rchild;
p2-rchild=T;
switch(p2-bf){
case LH:T-bf=RH;p1-bf=EH;break;
case EH:T-bf=EH;p1-bf=EH;break;
case RH:T-bf=EH;p1-bf=LH;break;
}
p2-bf=EH;
T=p2;
shorter=true;break;
}
}
3． 函数的调用关系图
Main
InsertAVL Preordertraverse FindAVL DeleteAVL
四、 调试分析
1． 在开始对平衡二叉树的插入后，再做平衡处理时，特别是在做双向旋转平衡处理后的更新时，费了一些时间；
2． 在做平衡二叉树的删除时，当删除结点左右孩子均在时，开始直接用左子树的最大数代替，然后直接删除结点，结果导致删除了将要删除的结点及其孩子均删除了，后来将要删除的结点用左子树的最大树代替后，对左子树的最大结点做好标记，然后再做对其做删除处理。
3． 本程序算法基本简单，没有多大困难，就是在分析做双旋平衡处理的更新时，开始思路有些混乱，后来就好了；
五、 用户手册
1. 本程序的运行环境为DOS操作系统，执行文件为Balanced Tree.exe。
2. 进入演示程序后，按广度遍历输入平衡二叉树，中间以回车键隔开，输入0为结束；再输入要插入的结点，输入0结束，再输入要查找的结点，最后可以输入要删除的结点，输入0结束
六、 测试结果
先按广度遍历创建平衡二叉树（亦可一个一个的插入二叉树的结点）（50 20 60 10 30 55 70 5 15 25 58 90） ，输入0结束，然后可插入结点（39），其会显示插入后的二叉树，输入0，不再插入；输入要查找结点（6），输入要删除的结点（20），其显示如下：
七、 附录
Balance Tree.cpp
首先我想问为什么要用LinkedList 来建立二叉树呢? LinkedList 是线性表,
树是树形的, 似乎不太合适。
其实也可以用数组完成，而且效率更高.
关键是我觉得你这个输入本身就是一个二叉树啊，
String input = "ABCDE F G";
节点编号从0到8. 层次遍历的话:
对于节点i.
leftChild = input.charAt(2*i+1); //做子树
rightChild = input.charAt(2*i+2);//右子树
如果你要将带有节点信息的树存到LinkedList里面, 先建立一个节点类:
class Node{
public char cValue;
public Node leftChild;
public Node rightChild;
public Node(v){
this.cValue = v;
}
}
然后遍历input,建立各个节点对象.
LinkedList tree = new LinkedList();
for(int i=0;i input.length;i++)
LinkedList.add(new Node(input.charAt(i)));
然后为各个节点设置左右子树:
for(int i=0;iinput.length;i++){
((Node)tree.get(i)).leftChild = (Node)tree.get(2*i+1);
((Node)tree.get(i)).rightChild = (Node)tree.get(2*i+2);
}
这样LinkedList 就存储了整个二叉树. 而第0个元素就是树根，思路大体是这样吧。
做了很多年的程序员，觉得什么树的设计并不是非常实用。二叉树有顺序存储，当一个insert大量同时顺序自增插入的时候，树就会失去平衡。树的一方为了不让塌陷，会增大树的高度。性能会非常不好。以上是题外话。分析需求在写代码。
import java.util.List;
import java.util.LinkedList;
public class Bintrees {
private int[] array = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
private static ListNode nodeList = null;
private static class Node {
Node leftChild;
Node rightChild;
int data;
Node(int newData) {
leftChild = null;
rightChild = null;
data = newData;
}
}
// 创建二叉树
public void createBintree() {
nodeList = new LinkedListNode();
// 将数组的值转换为node
for (int nodeIndex = 0; nodeIndex array.length; nodeIndex++) {
nodeList.add(new Node(array[nodeIndex]));
}
// 对除最后一个父节点按照父节点和孩子节点的数字关系建立二叉树
for (int parentIndex = 0; parentIndex array.length / 2 - 1; parentIndex++) {
nodeList.get(parentIndex).leftChild = nodeList.get(parentIndex * 2 + 1);
nodeList.get(parentIndex).rightChild = nodeList.get(parentIndex * 2 + 2);
}
// 最后一个父节点
int lastParentIndex = array.length / 2 - 1;
// 左孩子
nodeList.get(lastParentIndex).leftChild = nodeList.get(lastParentIndex * 2 + 1);
// 如果为奇数，建立右孩子
if (array.length % 2 == 1) {
nodeList.get(lastParentIndex).rightChild = nodeList.get(lastParentIndex * 2 + 2);
}
}
// 前序遍历
public static void preOrderTraverse(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
System.out.print(node.data + " ");
preOrderTraverse(node.leftChild);
preOrderTraverse(node.rightChild);
}
// 中序遍历
public static void inOrderTraverse(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
inOrderTraverse(node.leftChild);
System.out.print(node.data + " ");
inOrderTraverse(node.rightChild);
}
// 后序遍历
public static void postOrderTraverse(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
postOrderTraverse(node.leftChild);
postOrderTraverse(node.rightChild);
System.out.print(node.data + " ");
}
public static void main(String[] args) {
Bintrees binTree = new Bintrees();
binTree.createBintree();
Node root = nodeList.get(0);
System.out.println("前序遍历：");
preOrderTraverse(root);
System.out.println();
System.out.println("中序遍历：");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
System.out.println("后序遍历：");
postOrderTraverse(root);
}
}
/**
* [Tree2.java] Create on 2008-10-20 下午03:03:24
* Copyright (c) 2008 by iTrusChina.
*/
/**
* @author WangXuanmin
* @version 0.10
*/
public class Tree2Bef {
private StringBuffer bef=new StringBuffer();
//传入中序遍历和后序遍历,返回前序遍历字串
public String getBef(String mid, String beh) {
//若节点存在则向bef中添加该节点,继续查询该节点的左子树和右子树
if (root(mid, beh) != -1) {
int rootindex=root(mid, beh);
char root=mid.charAt(rootindex);
bef.append(root);
System.out.println(bef.toString());
String mleft, mright;
mleft = mid.substring(0,rootindex);
mright = mid.substring(rootindex+1);
getBef(mleft,beh);
getBef(mright,beh);
}
//所有节点查询完毕,返回前序遍历值
return bef.toString();
}
//从中序遍历中根据后序遍历查找节点索引值index
private int root(String mid, String beh) {
char[] midc = mid.toCharArray();
char[] behc = beh.toCharArray();
for (int i = behc.length-1; i -1; i--) {
for (int j = 0; j midc.length; j++) {
if (behc[i] == midc[j])
return j;
}
}
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
Tree2Bef tree=new Tree2Bef();
String mid="84925163A7B";
String bef="894526AB731";
System.out.println(tree.getBef(mid,bef));
}
}
树结构如图:
1
|-------|
2 3
|---| |---|
4 5 6 7
|-| |-|
8 9 A B
public class treenode1 { //二叉树的结点类
public string data; //数据元数
public treenode1 left,right; //指向左,右孩子结点的链
public treenode1(){
this("?");
}
public treenode1(string d){ //构造有值结点
data = d;
left = right = null;
}
public void preorder(treenode1 p){ //先根次序遍历二叉树
if(p!=null){
system.out.print(p.data+" ");
preorder(p.left);
preorder(p.right);
}
}
public void inorder(treenode1 p){ //中根次序遍历二叉树
if(p!=null){ inorder(p.left);
system.out.print(p.data+" ");
inorder(p.right);
}
}
public void postorder(treenode1 p){ //后根次序遍历二叉树
if(p!=null){ postorder(p.left);
postorder(p.right);
system.out.print(p.data+" ");
}
}
}
我有很多个(假设10万个)数据要保存起来，以后还需要从保存的这些数据中检索是否存在某
个数据，（我想说出二叉树的好处，该怎么说呢？那就是说别人的缺点），假如存在数组中，
那么，碰巧要找的数字位于99999那个地方，那查找的速度将很慢，因为要从第1个依次往
后取，取出来后进行比较。平衡二叉树（构建平衡二叉树需要先排序，我们这里就不作考虑
了）可以很好地解决这个问题，但二叉树的遍历（前序，中序，后序）效率要比数组低很多，
public class Node {
public int value;
public Node left;
public Node right;
public void store(intvalue)
right.value=value;
}
else
{
right.store(value);
}
}
}
public boolean find(intvalue)
{
System.out.println("happen" +this.value);
if(value ==this.value)
{
return true;
}
else if(valuethis.value)
{
if(right ==null)returnfalse;
return right.find(value);
}else
{
if(left ==null)returnfalse;
return left.find(value);
}
}
public void preList()
{
System.out.print(this.value+ ",");
if(left!=null)left.preList();
if(right!=null) right.preList();
}
public void middleList()
{
if(left!=null)left.preList();
System.out.print(this.value+ ",");
if(right!=null)right.preList();
}
public void afterList()
{
if(left!=null)left.preList();
if(right!=null)right.preList();
System.out.print(this.value+ ",");
}
public static voidmain(String [] args)
{
int [] data =new int[20];
for(inti=0;idata.length;i++)
{
data[i] = (int)(Math.random()*100)+ 1;
System.out.print(data[i] +",");
}
System.out.println();
Node root = new Node();
root.value = data[0];
for(inti=1;idata.length;i++)
{
root.store(data[i]);
}
root.find(data[19]);
root.preList();
System.out.println();
root.middleList();
System.out.println();
root.afterList();
}
}