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对于对勾函数y=ax+b/x，可以先将直线y=ax图象画出，与y轴相交将坐标平面划分为四个部分。然后根据函数解析式中b的大小作这两条直线的渐近线，即为对勾函数图象。当然作图时需要适当描点，防止函数图象偏移。
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对勾函数的表达式是ax＋b/x，图像的画法是首先它是个奇函数，所以只考虑一边就行了，这个函数在＞0是是先减后增的，令ax＝b/x解出x，这个x就是增减性的分点，然后就可以画了
函数式为y=x+(1/x),这是一个奇函数，所以可以先作出x0的部分，当然最原始的办法是设点代入，如(1,2), (2,5/2)(3,10/3)(1/2,5/2)等，它是以y轴和直线y=x为渐近线，最低点为（1，2）的双曲线，再利用对称性作出x0的部分。
y=x+k/x,k＞0，
在一，三象限做y=x,则直线y=x和y轴就是双曲线，即对勾函数的两条渐近线，顶点分别就是（-√k,-2√k）和（√k,2√k),在（-∞，-√k,）（√k,+∞）单调递增，在（-√k,0）（0，√k）单调递减。自己画个图吧，很简单，
解析：
PS：手工绘制函数图像，有着标准流程，没有所谓的“更科学”。
(1) 准备工作：
A 定义域//值域
B 奇偶性//周期性
C 单调性，凸凹性
D 截距(包括零点)
E 渐进线
(2) 正式绘图：
选取一个或多个特定区间，每个区间采用五点法绘图。
(3) 画渐进线，标注关键点(极点//零点等)
可采用上述方法，绘制出对勾函数y=ax+b/x(a，b均大于0)的图像。
附y=x+1/x图像