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一、作用不同
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1、on()：在被选元素及子元素上添加一个或多个事件处理程序。
2、live()：为被选元素附加一个或多个事件处理程序，并规定当这些事件发生时运行的函数。
二、触发条件不同
1、on()：使用 on() 方法添加的事件处理程序适用于当前及未来的元素（比如由脚本创建的新元素）。
2、live()：通过 live() 方法附加的事件处理程序适用于匹配选择器的当前及未来的元素（比如由脚本创建的新元素）。
三、语法不同
1、on()：$(selector).on(event,childSelector,data,function)childSelector可选。规定只能添加到指定的子元素上的事件处理程序（且不是选择器本身，比如已废弃的 delegate() 方法）。
2、live()：$(selector).live(event,data,function)，其中event必需。规定附加到元素的一个或多个事件。由空格分隔多个事件。必须是有效的事件。
参考资料来源：百度百科-jQuery
概述
1、#Grid1Table不是#conut的父节点，p标签是#logout的父节点
2、代码写法：
$('p').on('click', '#count', function() {
//function code here.
});
解析
1、p包裹a标签（id = logout），所以logout的父节点（父标签）为p（没有标注id或者class）
pa href='#' id='logout'【退出】/a/p
2、$("#logout").on('click',function() 方法要求参数为非随动变量（全局变量），所以#logout为不可行参数，且由于代码没有贴全所以这里我先断定#Grid1Table为非父节点，而p为#logout父节点，所以这里可以改成：
$('p').on('click', '#count', function() {
//function code here.
});
拓展内容
juqery on()方法详解
定义和用法
on() 方法在被选元素及子元素上添加一个或多个事件处理程序。
自 jQuery 版本 1.7 起，on() 方法是 bind()、live() 和 delegate() 方法的新的替代品。该方法给 API 带来很多便利，我们推荐使用该方法，它简化了 jQuery 代码库。
注意：使用 on() 方法添加的事件处理程序适用于当前及未来的元素（比如由脚本创建的新元素）。
提示：如需移除事件处理程序，请使用 off() 方法。
提示：如需添加只运行一次的事件然后移除，请使用 one() 方法。
语法
$(selector).on(event,childSelector,data,function)
参数
event 必需。规定要从被选元素移除的一个或多个事件或命名空间。由空格分隔多个事件值，也可以是数组。必须是有效的事件。
childSelector 可选。规定只能添加到指定的子元素上的事件处理程序（且不是选择器本身，比如已废弃的 delegate() 方法）。
data 可选。规定传递到函数的额外数据。
function 可选。规定当事件发生时运行的函数。
.on()方法事件处理程序到当前选定的jQuery对象中的元素。
.on( events [, selector ] [, data ], handler(eventObject) )
events：类型: String
一个或多个空格分隔的事件类型和可选的命名空间，或仅仅是命名空间，比如"click", "keydown.myPlugin", 或者 ".myPlugin"。
selector：类型: String
一个选择器字符串，用于过滤出被选中的元素中能触发事件的后代元素。如果选择器是 null 或者忽略了该选择器，那么被选中的元素总是能触发事件。
data：类型: Anything
当一个事件被触发时，要传递给事件处理函数的event.data。
handler(eventObject)：类型: Function()
事件被触发时，执行的函数。若该函数只是要执行return false的话，那么该参数位置可以直接简写成 false。
jQuery.each( ( "blur focus focusin focusout resize scroll click dblclick " +
"mousedown mouseup mousemove mouseover mouseout mouseenter mouseleave " +
"change select submit keydown keypress keyup contextmenu" ).split( " " ),
function( i, name ) {
// Handle event binding
jQuery.fn[ name ] = function( data, fn ) {
return arguments.length 0 ?
this.on( name, null, data, fn ) :
this.trigger( name );
};
} );
jQuery中用on来绑定事件，常用写法
两种写法哪个更好？
1. $(document).on 将事件委托document， $('#idname').on 将事件绑定到.className元素上。每次document有点击动作，浏览器都会判断当前点击的对象。如果匹配再决定要不要执行，多了个判断环节。JS渲染效率很高，所以此异同基本可以忽略。
2. $("className").on 为onclick绑定，只有在页面onload时执行一次。页面刷新后，新加载的具有className的元素便没有事件绑定到上面了。相反$(document).on这种方法会刷新和重新赋予绑定操作，所以一定程度上更为全面。
//页面载入函数，写一个就可以了
jQuery(function($){
...略
$("body").delegate("#demo-list li", "click", function(){
$(this).addClass("active").siblings("li").removeClass("active");
});
...略
});