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1、AVL树
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AVL树首先是一颗二叉搜索树，满足其所有性质，AVL树又叫做高度平衡的二叉搜索树;
AVL: 动态搜索树;
平衡因子bf: 右树高度 — 左树高度; bf的取值只能是1, 0, -1;
左右子树都得符合平衡因子, 若不符, 的通过旋转来调整平衡因子;
2、四种旋转
(1)、单旋转---->直线型
(2)、双旋转----->折线型
要进行两次旋转的调整，判断折线，看哪边突出(就是三个结点中有一个突出的方向)，就先向哪边旋转；
四种旋转，每次就只针对两个结点(要进行旋转的2个结点)；然后将上面的分支挂到旋转后的L/R上即可。
3、画平衡树
根据一组数字，画出其AVL树：16 3 7 11 9 26 18 14 15
画AVL树，首先其实是一颗搜索二叉树; 按照其比左孩子大，比右孩子小画就行; 有了平衡因子，不满足时在旋转调整即可。
画法如下：
4、四种旋转的实现
永远只考虑三层以内结点的旋转；
C++实现其所有代码：
(1)、右单旋
代码如下(代码中ptr代表的是要bf不为平衡处，指向要进行旋转的结点)：
void RotateR(AVLNode*&ptr){ AVLNode *subR = ptr; ptr = ptr->leftChild; //通过引用直接修改指向1的指针(可能是上一个的左孩子/右孩子) subR->leftChild = ptr->rightChild; ptr->rightChild = subR; ptr->bf = subR->bf = 0; }
(2)、左单旋
左单旋与右单旋的代码是镜像的，并且想法是一致的; 所以代码如下：
void RotateL(AVLNode*&ptr){ AVLNode *subL = ptr; ptr = subL->rightChild; //同样是经过引用修改 subL->rightChild = ptr->leftChild; ptr->leftChild = subL; subL->bf = ptr->bf = 0; }
在进行单旋转时，因为是在插入，其自身的bf不用调整，初始化为0;修改的是根和另一个结点的bf;
(3)、先左后右单旋
在进行双旋转时，首先明确左/右孩子，根结点的最终情况, 在进行调整;并且在双旋转时每个结点的bf都得改变；
平衡因子在这不好考虑，有点复杂，具体分析如下：
平衡因子的考虑关键在：ptr有左树/右树，对应上去则subL/sunR原先必有一个分支结点; ptr没有孩子结点，对应subR/subL原先也没有分支结点；
代码如下：
void RotateLR(AVLNode*&ptr){ AVLNode *subR = ptr; //最终右孩子 AVLNode *subL = ptr->leftChild; //最终左孩子 ptr = subL->rightChild; //最终根节点,因为引用,最终这个修改了指向根结点，完成了连接; subL->rightChild = ptr->leftChild; ptr->leftChild = subL; if(ptr->bf <= 0){ subL->bf = 0; //此时的情况就是,自己ptr原先没有挂结点或者是左树挂上结点，而满足这种情况下，sunL原先必有左树，此时在挂上右树，所以为0; }else{ subL->bf = -1; //此时的情况是ptr有右孩子，而sunL有左孩子，满足这种情况，所以bf只能是-1; } subR->leftChild = ptr->rightChild; ptr->rightChild = subR; if(ptr->bf == -1){ //当结点ptr其只有左孩子时， subR->bf = 1; //sunR必定有右孩子,所以此时为1 }else{ subR->bf = 0; //当ptr没有孩子结点或有一个右孩子时(此时subR必有右树)，所以此时为0; } ptr->bf = 0; //调整后根的bf永远是0; }
(4)、先右后左单旋
与上一个双旋的代码是镜像的, 并且想法是一致的; 平衡因子的修改有点不一样，注意一下就行， 所以代码如下:
void RotateRL(AVLNode*&ptr){ AVLNode *subL = ptr; AVLNode *subR = ptr->rightChild; ptr = subR->leftChild; subR->leftChild = ptr->rightChild; ptr->rightChild = subR; if(ptr->bf >=0){ subR->bf = 0; }else{ subR->bf = 1; } subL->rightChild = ptr->leftChild; ptr->leftChild = subL; if(ptr->bf == 1){ subL->bf = -1; }else{ subL->bf = 0; } ptr->bf = 0; }