JavaScript递归与数列的知识点讲解

本篇内容介绍了“JavaScript递归与数列的知识点讲解”的有关知识，在实际案例的操作过程中，不少人都会遇到这样的困境，接下来就让小编带领大家学习一下如何处理这些情况吧！希望大家仔细阅读，能够学有所成！

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1、 什么是递归

在程序中，所谓的递归，就是函数自己直接或间接调用自己

1.1 直接调用自己

function f() {     console.log( 1 );     f(); }

1.2 间接调用自己

function f1(){     f2(); } function f2() {     f1(); }

就递归而言，最重要的是跳出结构，因为只有跳出结构才可以有结果。

1.3 所谓的递归就是化归思想

递归的调用，写递归函数，最终还是要转换为自己这个函数

加入有一个函数f，如果他是递归函数的话，也就是说函数体内的问题还是转化为 f 的形式。

递归思想就是将一个问题转换为一个已解决的问题来实现

例子：1,2,3,4，...,100，累加的结果

• 首先假定递归函数已经写好，假设是foo，即foo(100) 就是求1到100的和

• 寻找递推关系，就是n与n-1，或n-2之间的关系：foo( n ) == n + foo( n -1 )

var res = foo( 100 ); var res = foo( 99 ) + 100;

• 将递推结果转换为递归体

function foo ( n ) {     return n + foo( n -1 ); }

1. 将求100转换为求99

2. 将求99转换为求98

3. ...

4. 将求2转换为求1

5. 求1结果就是1

6. 即：foo( 1 ) 是1

• 将临界条件加到递归体中

function foo( n ) {     return ( n ==1 ) return 1;     return n + foo( n -1 ); }

2、 递归求值举例

2.1 等差数列1

数列：求 1, 3, 5, 7, 9, ... 第 n 项的结果与前 n 项和. 序号从 0 开始

求第 n 项的值

• 首先假定递归函数已经写好, 假设是 fn. 那么 第 n 项就是 fn( n )

• 找递推关系: fn( n ) == f( n - 1 ) + 2

• 递归体

function fn( n ) {     return fn( n-1 ) + 2; }

• 找临界条件

       求 n -> n-1

      求 n-1 -> n-2

      ...

      求 1 -> 0

      求 第 0 项, 就是 1

• 加入临界条件 

function fn( n ) {     if ( n == 0 ) return 1;     return fn( n-1 ) + 2; }

前N项的和

• 假设已完成, sum( n ) 就是前 n 项和

• 找递推关系: 前 n 项和 等于 第 n 项 + 前 n-1 项的和

• 得到递归体 

function sum( n ) {     return fn( n ) + sum( n - 1 ); }

• 找临界条件

        n == 1 结果为1

• 得到递归函数 

function sum( n ) {     if ( n == 0 ) return 1;     return fn( n ) + sum( n - 1 ); }

2.2 等差数列2

数列：2, 4, 6, 8, 10 第 n 项与 前 n 项和

第n项

function fn( n ) {    if ( n == 0 ) return 2;     return fn( n-1 ) + 2;  }

前n项和

function sum( n ) {     if ( n == 0 ) return 2;     return sum( n - 1 ) + fn( n );  }

2.3 差分数列

数列: 1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, … 求 第 n 项, 求前 n 项和.

求第 n 项，从0开始

• 假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项

• 找递推关系

        第 0 项和第 1 项，相差0 => fn( 0 ) + 0 = fn( 1 )

        第 1 项和第 2 项，相差1 => fn( 1 ) + 1 = fn( 2 )

        第 2 项和第 3 项，相差2 => fn( 1 ) + 2 = fn( 2 )

        ...

        第 n-1 项和第 n 项，相差n-1 => fn( n -1 ) + n -1 = fn( n )

• 递归体也就清楚了, 临界条件是 n == 0 => 1 

function fn ( n ){     if( n == 0 ) return 1;     return fn( n -1 ) + n - 1; }

如果从 1 开始表示, 那么第 n 项为

• 假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项

• 找递推关系

       第 1 项和第 2 项，相差0 => fn( 1 ) + 0 = fn( 2 )

       第 2 项和第 3 项，相差1 => fn( 2 ) + 1 = fn( 3 )

       第 3 项和第 4 项，相差2 => fn( 3 ) + 2 = fn( 4 )

       ...

      第 n-1 项和第第 n 项，相差 n - 1 => fn( n -1 ) + n -2 = fn( n )

• 临界条件 n == 1 => 1

前n项和

function sum( n ) {     if ( n == 1 ) return 1;     return sum( n - 1 ) + fn( n );  }

2.4 斐波那契数列

这是最常见，面试***问的知识之一，斐波那契数列为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

求其第 n 项

递推关系 fn(n) == fn( n- 1) + fn( n - 2)，于是，递归函数为

function fib ( n ) {     if( n ==0 || n == 1 ) return 1;     return fib( n -1 ) + fib( n -2 ); }

3、高级递归

3.1 阶乘

计算阶乘是递归程序设计的一个经典示例。阶乘是一个运算,计算某个数的阶乘就是用那个数去乘包括 1 在内的所有比它小的数。例如，factorial(5)  等价于 5*4*3*2*1，而 factorial(3) 等价于 3*2*1。

5! 就是 1 * 2 * 3 * 4 * 5. 0 的阶乘是1, 阶乘 从 1 开始。

求 n 的阶乘

function foo( n ){     if( n == 1 ) return 1;     return foo( n -1 ) * n;  } console.log(foo(5));    //120

跟前面的1到100的求和的递归函数很相似，只是一个变种

3.2 求幂

求幂就是求 某一个数 几次方

2*2 2 的 平方, 2 的 2 次方

求 n 的 m 次方

最终要得到一个函数 power( n, m )

n 的 m 次方就是 m 个 n 相乘 即 n 乘以 (m-1) 个 n 相乘

function power( n, m ) {     if( m == 1 ) return n;     return power( n , m -1 ) * n; }  console.log(power(2,3)); //8

4、递归深拷贝

如果要实现深拷贝，那么就需要考虑将对象的属性，与属性的属性，....都拷贝过来

4.1 简单实现

如果要实现：

• 假设已经实现clone( o1,o2 )，将对象 o2 的成员拷贝一份交给 o1

• 简单的算法，将 o2 的属性拷贝到 o1 中去

function clone( o1,o2 ){     for( var k in o2 ){         o1[ k ] = o2[ k ];      } }

• 找递推关系，或叫化归为已解决的问题

        假设方法已经实现，问一下，如果o2[ k ] 是对象

        继续使用这个方法

        因此需要考虑的是o2[ k ] 如果是引用类型，再使用一次clone()函数

        如果o2[ k ] 不是引用类型，那么就直接赋值

function clone( o1, o2 ) {         for ( var k in o2 ) {             if ( typeof o2[ k ] == 'object' ) {                 o1[ k ] = {};                 clone( o1[ k ] , o2[ k ] );             } else {                 o1[ k ] = o2[ k ];             }         } }  var person1 = {        name: '张三',        children: [             { name: '张一' },             { name: '张二' },             { name: '王三' }        ] };  var person2 = {}; clone( person2, person1 );

4.2 复杂实现 clone( o ) -> newObj

function clone( o ) {     var temp = {};     for( var k in o ) {         if( typeof o[ k ] == 'object' ){              temp[ k ] = clone( o[ k ] );         } else {              temp[ k ] = o[ k ];         }     }     return temp; }  var person1 = {      name: '张三',      children: [         { name: '张一' },         { name: '张二' },         { name: '王三' }     ] };    var person2 = clone(person1); // 修改一个看另一个是否也修改 person2.name = '李四';   person2.children[ 0 ].name = '王小虎'; person2.children[ 1 ].name = '张大虎'; person2.children[ 2 ].name = '李长虎';

4.3 递归实现getElementsByClassName方法

有如下DIV结构：

     
1         2
         
3
     
     4