189 8069 5689
绘图是系统内部操作的，不需要懂原理
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方法就在那里，只有会用和不会用，你的代码告诉它绘制，它就会绘制。它（方法）究竟如何去绘制的并不是重点，反正它会绘制。
drawline（绘线）方法很简单，第一个参数是pen,它确定线条的颜色、宽度和样式。第二、第三个参数都是point类型，确定两个点的位置，绘制直线。
'新建窗体，添加text1,command1,picture1
Private Sub Command1_Click()
If Text1.Text = "" Then Exit Sub
Dim x() As Single, y() As Single, cnt As Integer
Dim xmax As Single, xmin As Single, ymax As Single, ymin As Single
Dim p() As String, z() As String
Dim xyh As Single, xh As Single, yh As Single, xph As Single, k As Single, b As Single
p = Split(Text1.Text, "/")
For i = 0 To UBound(p)
If p(i) "" Then
z = Split(p(i), "*")
If UBound(z) = 1 Then
If IsNumeric(z(0)) And IsNumeric(z(1)) Then
If cnt = 0 Then xmax = z(0): xmin = z(0): ymax = z(1): ymin = z(1)
If xmax z(0) Then xmax = z(0)
If xmin z(0) Then xmin = z(0)
If ymax z(1) Then ymax = z(1)
If ymin z(1) Then ymin = z(1)
xyh = xyh + z(0) * z(1): xh = xh + z(0): yh = yh + z(1): xph = xph + z(0) ^ 2
ReDim Preserve x(cnt), y(cnt)
x(cnt) = z(0): y(cnt) = z(1): cnt = cnt + 1
End If
End If
End If
Next
Picture1.Cls
Picture1.DrawWidth = 1
If xmax = xmin And ymax = ymin Then
MsgBox "单点无法拟合"
ElseIf xmax = xmin Then
Picture1.Scale (xmin * 0.5, ymax + 0.2 * (ymax - ymin))-(xmin * 1.5, ymin - 0.2 * (ymax - ymin))
zuobiaozhou xmin * 0.5, ymax + 0.2 * (ymax - ymin), xmin * 1.5, ymin - 0.2 * (ymax - ymin)
Picture1.Line (xmax, ymax + 0.2 * (ymax - ymin))-(xmax, ymin - 0.2 * (ymax - ymin)), vbBlue
ElseIf ymax = ymin Then
Picture1.Scale (xmin - 0.2 * (xmax - xmin), ymax * 1.5)-(xmax + 0.2 * (xmax - xmin), ymin * 0.5)
zuobiaozhou xmin - 0.2 * (xmax - xmin), ymax * 1.5, xmax + 0.2 * (xmax - xmin), ymin * 0.5
Picture1.Line (xmin - 0.2 * (xmax - xmin), ymax)-(xmax + 0.2 * (xmax - xmin), ymax), vbBlue
Else
Picture1.Scale (xmin - 0.2 * (xmax - xmin), ymax + 0.2 * (ymax - ymin))-(xmax + 0.2 * (xmax - xmin), ymin - 0.2 * (ymax - ymin))
zuobiaozhou xmin - 0.2 * (xmax - xmin), ymax + 0.2 * (ymax - ymin), xmax + 0.2 * (xmax - xmin), ymin - 0.2 * (ymax - ymin)
k = (xyh - (xh * yh) / cnt) / (xph - xh ^ 2 / cnt)
b = yh / cnt - k * xh / cnt
Picture1.Line (xmin - 0.2 * (xmax - xmin), k * (xmin - 0.2 * (xmax - xmin)) + b)-(xmax + 0.2 * (xmax - xmin), k * (xmax + 0.2 * (xmax - xmin)) + b), vbBlue
End If
Picture1.DrawWidth = 5
For i = 0 To cnt - 1
Picture1.PSet (x(i), y(i)), vbRed
Next
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Form_Activate()
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Form_Load()
Text1.Text = ""
Text1.ToolTipText = "横纵坐标间以乘号*分隔，各点间以除号/分隔。例如：100*100/200*200"
Command1.Caption = "绘图"
Picture1.AutoRedraw = True
End Sub
Private Sub Text1_KeyPress(KeyAscii As Integer)
If Not (IsNumeric(Chr(KeyAscii)) Or KeyAscii = 8 Or KeyAscii = 42 Or KeyAscii = 45 Or KeyAscii = 46 Or KeyAscii = 47) Then KeyAscii = 0
End Sub
Function zuobiaozhou(ByVal x1 As Single, y1 As Single, x2 As Single, y2 As Single)
For i = x1 + (x2 - x1) / 5 To x2 Step (x2 - x1) / 5
Picture1.Line (i, y2 + 100 * (y1 - y2) / Picture1.Height)-(i, y2)
Picture1.CurrentX = i - 250 * (x2 - x1) / Picture1.Width
Picture1.CurrentY = y2 + 350 * (y1 - y2) / Picture1.Height
Picture1.Print i
Next
For i = y2 + (y1 - y2) / 5 To y1 Step (y1 - y2) / 5
Picture1.Line (x1, i)-(x1 + 100 * (x2 - x1) / Picture1.Width, i)
Picture1.CurrentX = x1 + 150 * (x2 - x1) / Picture1.Width
Picture1.CurrentY = i + 80 * (y1 - y2) / Picture1.Height
Picture1.Print i
Next
End Function
这个是高等数学里的。做实验常用的方法。
最小二乘法原理
在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。
Y计= a0 + a1 X (式1-1)
其中：a0、a1 是任意实数
为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。
令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2)
把(式1-1)代入(式1-2)中得:
φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)
当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。
(式1-4)
(式1-5)
亦即：
m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)
(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7)
得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：
a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)
a1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9)
这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。
在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。
R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊
在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一 最小二乘法
从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 , , …, , 则在 平面上, 可以得到 个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为 与 之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤.
考虑函数 , 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小二乘法.
构造Pen的时候可以指定粗细，如果你指定为1，并且放大了10倍，最后就成10了，所以你指定小点就行了，比如 Dim p As New Pen(Color.Black, 0.01) 最终绘制的线的粗细不会小于1