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#includeiostream.h
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#includemath.h
#includeconio.h
const int N=200;
//带入原函数后所得的值
double f(float x)
{
return (x*x*x-1.8*x*x+0.15*x+0.65);
}
//带入一阶导函数后所得的值
double f1(double x)
{
return (3*x*x-3.6*x+0.15);
}
//牛顿迭代函数
double F(double x)
{
double x1;
x1=x-1.0*f(x)/f1(x);
return (x1);
}
void main()
{
double x0,D_value,x1,y[4];
int k=0,count=0;
for(;;)
{
if(count==3)break;
cout"输入初始值:";
cinx0;
do
{
k++;
x1=F(x0);
D_value=fabs(x1-x0);
x0=x1;
}
while((D_value0.000005)(k=N));
for(int j=0,flag=0;jcount;j++)
{
if(fabs(y[j]-x1)0.000005)
{ flag=1;
cout"该数值附近的根已经求出，请重新换近似值"endl;
break;
}
}
if(flag==1)
continue;
else
{
cout"方程的一个根："x1","" 迭代次数为："kendl;
y[count]=x1;
count++;
}
//else
//cout"计算失败!"endl;
}
}
//你的程序其实没问题，牛顿迭代法本身循环一次只能找到一个答案，只要再建一个循环控制使
//用迭代法的次数和判断根的个数就行。我又加了一个判断是否有重复的根的循环。
//希望能对你有所帮助。
1：二分法
求根号5
a:折半： 5/2=2.5
b:平方校验: 2.5*2.5=6.255，并且得到当前上限2.5
c:再次向下折半:2.5/2=1.25
d:平方校验：1.25*1.25=1.56255,得到当前下限1.25
e:再次折半:2.5-(2.5-1.25)/2=1.875
f:平方校验：1.875*1.875=3.5156255,得到当前下限1.875
每次得到当前值和5进行比较，并且记下下下限和上限，依次迭代，逐渐逼近平方根：
代码如下：
import math
from math import sqrt
def sqrt_binary(num):
x=sqrt(num)
y=num/2.0
low=0.0
up=num*1.0
count=1
while abs(y-x)0.00000001:
print count,y
count+=1
if (y*ynum):
up=y
y=low+(y-low)/2
else:
low=y
y=up-(up-y)/2
return y
print(sqrt_binary(5))
print(sqrt(5))
2：牛顿迭代
仔细思考一下就能发现，我们需要解决的问题可以简单化理解。
从函数意义上理解：我们是要求函数f(x) = x²，使f(x) = num的近似解，即x² - num = 0的近似解。
从几何意义上理解：我们是要求抛物线g(x) = x² - num与x轴交点（g(x) = 0）最接近的点。
我们假设g(x0)=0，即x0是正解，那么我们要做的就是让近似解x不断逼近x0，这是函数导数的定义：
从几何图形上看，因为导数是切线，通过不断迭代，导数与x轴的交点会不断逼近x0。
import numpy as np
def solve_quad(a,b,c):
if a == 0:
print('您输入的不是二次方程!')
else:
delta = b*b-4*a*c
x = -b/(2*a)
if delta == 0:
print('方程有惟一解，X=%f'%(x))
return x
elif delta 0:
x1 = x-np.sqrt(delta)/(2*a)
x2 = x+np.sqrt(delta)/(2*a)
print('方程有两个实根:X1=%f,X2=%f'%(x1,x2))
return x1,x2
else:
x1 = (-b+complex(0,1)*np.sqrt((-1)*delta))/(2*a)
x2 = (-b-complex(0,1)*np.sqrt((-1)*delta))/(2*a)
print(x1,x2)
return x1,x2
Python
是完全面向对象的语言。函数、模块、数字、字符串都是对象。并且完全支持继承、重载、派生、多继承，有益于增强源代码的复用性。Python支持重载运算符和动态类型。相对于Lisp这种传统的函数式编程语言，Python对函数式设计只提供了有限的支持。有两个标准库(functools, itertools)提供了Haskell和Standard ML中久经考验的函数式程序设计工具。
import math
def erfenfa(function, a, b): #定义函数，利用二分法求方程的根，function为具体方程，a,b为根的取值范围
start = a
end = b
if function(a) == 0:
return a
elif function(b) == 0:
return b
elif function(a) * function(b) 0:
print("couldn't find root in [a,b]")
return
else:
mid = (start + end) / 2
while abs(start - mid) 0.0000001:
if function(mid) == 0:
return mid
elif function(mid) * function(start) 0:
end = mid
else:
start = mid
mid = (start + end) / 2
return mid
def f(x):#定义构造方程式函数
return math.pow(x, 5) -15*math.pow(x, 4) +85*math.pow(x, 3)-225*pow(x,2)+274*x - 121
print(round(erfenfa(f, 1.5, 2.4),6))