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python函数结构图 python的三种基本结构流程图

如何用 Python 实现一个图数据库(Graph Database)?

本文章是 重写 500 Lines or Less 系列的其中一篇,目标是重写 500 Lines or Less 系列的原有项目:Dagoba: an in-memory graph database。

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Dagoba 是作者设计用来展示如何从零开始自己实现一个图数据库( Graph Database )。该名字似乎来源于作者喜欢的一个乐队,另一个原因是它的前缀 DAG 也正好是有向无环图 ( Directed Acyclic Graph ) 的缩写。本文也沿用了该名称。

图是一种常见的数据结构,它将信息描述为若干独立的节点( vertex ,为了和下文的边更加对称,本文中称为 node ),以及把节点关联起来的边( edge )。我们熟悉的链表以及多种树结构可以看作是符合特定规则的图。图在路径选择、推荐算法以及神经网络等方面都是重要的核心数据结构。

既然图的用途如此广泛,一个重要的问题就是如何存储它。如果在传统的关系数据库中存储图,很自然的做法就是为节点和边各自创建一张表,并用外键把它们关联起来。这样的话,要查找某人所有的子女,就可以写下类似下面的查询:

还好,不算太复杂。但是如果要查找孙辈呢?那恐怕就要使用子查询或者 CTE(Common Table Expression) 等特殊构造了。再往下想,曾孙辈又该怎么查询?孙媳妇呢?

这样我们会意识到,SQL 作为查询语言,它只是对二维数据表这种结构而设计的,用它去查询图的话非常笨拙,很快会变得极其复杂,也难以扩展。针对图而言,我们希望有一种更为自然和直观的查询语法,类似这样:

为了高效地存储和查询图这种数据结构,图数据库( Graph Database )应运而生。因为和传统的关系型数据库存在极大的差异,所以它属于新型数据库也就是 NoSql 的一个分支(其他分支包括文档数据库、列数据库等)。图数据库的主要代表包括 Neo4J 等。本文介绍的 Dagoba 则是具备图数据库核心功能、主要用于教学和演示的一个简单的图数据库。

原文代码是使用 JavaScript 编写的,在定义调用接口时大量使用了原型( prototype )这种特有的语言构造。对于其他主流语言的用户来说,原型的用法多少显得有些别扭和不自然。

考虑到本系列其他数据库示例大多是用 Python 实现的,本文也按照传统,用 Python 重写了原文的代码。同样延续之前的惯例,为了让读者更好地理解程序是如何逐步完善的,我们用迭代式的方法完成程序的各个组成部分。

原文在 500lines 系列的 Github 仓库中只包含了实现代码,并未包含测试。按照代码注释说明,测试程序位于作者的另一个代码库中,不过和 500lines 版本的实现似乎略有不同。

本文实现的代码参考了原作者的测试内容,但跳过了北欧神话这个例子——我承认确实不熟悉这些神祇之间的亲缘关系,相信中文背景的读者们多数也未必了解,虽然作者很喜欢这个例子,想了想还是不要徒增困惑吧。因此本文在编写测试用例时只参考了原文关于家族亲属的例子,放弃了神话相关的部分,尽管会减少一些趣味性,相信对于入门级的代码来说这样也够用了。

本文实现程序位于代码库的 dagoba 目录下。按照本系列程序的同意规则,要想直接执行各个已完成的步骤,读者可以在根目录下的 main.py 找到相应的代码位置,取消注释并运行即可。

本程序的所有步骤只需要 Python3 ,测试则使用内置的 unittest , 不需要额外的第三方库。原则上 Python3.6 以上版本应该都可运行,但我只在 Python3.8.3 环境下完整测试过。

本文实现的程序从最简单的案例开始,通过每个步骤逐步扩展,最终形成一个完整的程序。这些步骤包括:

接下来依次介绍各个步骤。

回想一下,图数据库就是一些点( node )和边( edge )的集合。现在我们要做出的一个重大决策是如何对节点/边进行建模。对于边来说,必须指定它的关联关系,也就是从哪个节点指向哪个节点。大多数情况下边是有方向的——父子关系不指明方向可是要乱套的!

考虑到扩展性及通用性问题,我们可以把数据保存为字典( dict ),这样可以方便地添加用户需要的任何数据。某些数据是为数据库内部管理而保留的,为了明确区分,可以这样约定:以下划线开头的特殊字段由数据库内部维护,类似于私有成员,用户不应该自己去修改它们。这也是 Python 社区普遍遵循的约定。

此外,节点和边存在互相引用的关系。目前我们知道边会引用到两端的节点,后面还会看到,为了提高效率,节点也会引用到边。如果仅仅在内存中维护它们的关系,那么使用指针访问是很直观的,但数据库必须考虑到序列化到磁盘的问题,这时指针就不再好用了。

为此,最好按照数据库的一般要求,为每个节点维护一个主键( _id ),用主键来描述它们之间的关联关系。

我们第一步要把数据库的模型建立起来。为了测试目的,我们使用一个最简单的数据库模型,它只包含两个节点和一条边,如下所示:

按照 TDD 的原则,首先编写测试:

与原文一样,我们把数据库管理接口命名为 Dagoba 。目前,能够想到的最简单的测试是确认节点和边是否已经添加到数据库中:

assert_item 是一个辅助方法,用于检查字典是否包含预期的字段。相信大家都能想到该如何实现,这里就不再列出了,读者可参考 Github 上的完整源码。

现在,测试是失败的。用最简单的办法实现数据库:

需要注意的是,不管添加节点还是查询,程序都使用了拷贝后的数据副本,而不是直接使用原始数据。为什么要这样做?因为字典是可变的,用户可以在任何时候修改其中的内容,如果数据库不知道数据已经变化,就很容易发生难以追踪的一致性问题,最糟糕的情况下会使得数据内容彻底混乱。

拷贝数据可以避免上述问题,代价则是需要占用更多内存和处理时间。对于数据库来说,通常查询次数要远远多于修改,所以这个代价是可以接受的。

现在测试应该正常通过了。为了让它更加完善,我们可以再测试一些边缘情况,看看数据库能否正确处理异常数据,比如:

例如,如果用户尝试添加重复主键,我们预期应抛出 ValueError 异常。因此编写测试如下:

为了满足以上测试,代码需要稍作修改。特别是按照 id 查找主键是个常用操作,通过遍历的方法效率太低了,最好是能够通过主键直接访问。因此在数据库中再增加一个字典:

完整代码请参考 Github 仓库。

在上个步骤,我们在初始化数据库时为节点明确指定了主键。按照数据库设计的一般原则,主键最好是不具有业务含义的代理主键( Surrogate key ),用户不应该关心它具体的值是什么,因此让数据库去管理主键通常是更为合理的。当然,在部分场景下——比如导入外部数据——明确指定主键仍然是有用的。

为了同时支持这些要求,我们这样约定:字段 _id 表示节点的主键,如果用户指定了该字段,则使用用户设置的值(当然,用户有责任保证它们不会重复);否则,由数据库自动为它分配一个主键。

如果主键是数据库生成的,事先无法预知它的值是什么,而边( edge )必须指定它所指向的节点,因此必须在主键生成后才能添加。由于这个原因,在动态生成主键的情况下,数据库的初始化会略微复杂一些。还是先写一个测试:

为支持此功能,我们在数据库中添加一个内部字段 _next_id 用于生成主键,并让 add_node 方法返回新生成的主键:

接下来,再确认一下边是否可以正常访问:

运行测试,一切正常。这个步骤很轻松地完成了,不过两个测试( DbModelTest 和 PrimaryKeyTest )出现了一些重复代码,比如 get_item 。我们可以把这些公用代码提取出来。由于 get_item 内部调用了 TestCase.assertXXX 等方法,看起来应该使用继承,但从 TestCase 派生基类容易引起一些潜在的问题,所以我转而使用另一个技巧 Mixin :

实现数据库模型之后,接下来就要考虑如何查询它了。

在设计查询时要考虑几个问题。对于图的访问来说,几乎总是由某个节点(或符合条件的某一类节点)开始,从与它相邻的边跳转到其他节点,依次类推。所以链式调用对查询来说是一种很自然的风格。举例来说,要知道 Tom 的孙子养了几只猫,可以使用类似这样的查询:

可以想象,以上每个方法都应该返回符合条件的节点集合。这种实现是很直观的,不过存在一个潜在的问题:很多时候用户只需要一小部分结果,如果它总是不计代价地给我们一个巨大的集合,会造成极大的浪费。比如以下查询:

为了避免不必要的浪费,我们需要另外一种机制,也就是通常所称的“懒式查询”或“延迟查询”。它的基本思想是,当我们调用查询方法时,它只是把查询条件记录下来,而并不立即返回结果,直到明确调用某些方法时才真正去查询数据库。

如果读者比较熟悉流行的 Python ORM,比如 SqlAlchemy 或者 Django ORM 的话,会知道它们几乎都是懒式查询的,要调用 list(result) 或者 result[0:10] 这样的方法才能得到具体的查询结果。

在 Dagoba 中把触发查询的方法定义为 run 。也就是说,以下查询执行到 run 时才真正去查找数据:

和懒式查询( Lazy Query )相对应的,直接返回结果的方法一般称作主动查询( Eager Query )。主动查询和懒式查询的内在查找逻辑基本上是相同的,区别只在于触发机制不同。由于主动查询实现起来更加简单,出错也更容易排查,因此我们先从主动查询开始实现。

还是从测试开始。前面测试所用的简单数据库数据太少,难以满足查询要求,所以这一步先来创建一个更复杂的数据模型:

此关系的复杂之处之一在于反向关联:如果 A 是 B 的哥哥,那么 B 就是 A 的弟弟/妹妹,为了查询到他们彼此之间的关系,正向关联和反向关联都需要存在,因此在初始化数据库时需要定义的边数量会很多。

当然,父子之间也存在反向关联的问题,为了让问题稍微简化一些,我们目前只需要向下(子孙辈)查找,可以稍微减少一些关联数量。

因此,我们定义数据模型如下。为了减少重复工作,我们通过 _backward 字段定义反向关联,而数据库内部为了查询方便,需要把它维护成两条边:

然后,测试一个最简单的查询,比如查找某人的所有孙辈:

这里 outcome/income 分别表示从某个节点出发、或到达它的节点集合。在原作者的代码中把上述方法称为 out/in 。当然这样看起来更加简洁,可惜的是 in 在 Python 中是个关键字,无法作为函数名。我也考虑过加个下划线比如 out_.in_ 这种形式,但看起来也有点怪异,权衡之后还是使用了稍微啰嗦一点的名称。

现在我们可以开始定义查询接口了。在前面已经说过,我们计划分别实现两种查询,包括主动查询( Eager Query )以及延迟查询( Lazy Query )。

它们的内在查询逻辑是相通的,看起来似乎可以使用继承。不过遵循 YAGNI 原则,目前先不这样做,而是只定义两个新类,在满足测试的基础上不断扩展。以后我们会看到,与继承相比,把共同的逻辑放到数据库本身其实是更为合理的。

接下来实现访问节点的方法。由于 EagerQuery 调用查询方法会立即返回结果,我们把结果记录在 _result 内部字段中。虽然 node 方法只返回单个结果,但考虑到其他查询方法几乎都是返回集合,为统一起见,让它也返回集合,这样可以避免同时支持集合与单结果的分支处理,让代码更加简洁、不容易出错。此外,如果查询对象不存在的话,我们只返回空集合,并不视为一个错误。

查询输入/输出节点的方法实现类似这样:

查找节点的核心逻辑在数据库本身定义:

以上使用了内部定义的一些辅助查询方法。用类似的逻辑再定义 income ,它们的实现都很简单,读者可以直接参考源码,此处不再赘述。

在此步骤的最后,我们再实现一个优化。当多次调用查询方法后,结果可能会返回重复的数据,很多时候这是不必要的。就像关系数据库通常支持 unique/distinct 一样,我们也希望 Dagoba 能够过滤重复的数据。

假设我们要查询某人所有孩子的祖父,显然不管有多少孩子,他们的祖父应该是同一个人。因此编写测试如下:

现在来实现 unique 。我们只要按照主键把重复数据去掉即可:

在上个步骤,初始化数据库指定了双向关联,但并未测试它们。因为我们还没有编写代码去支持它们,现在增加一个测试,它应该是失败的:

运行测试,的确失败了。我们看看要如何支持它。回想一下,当从边查找节点时,使用的是以下方法:

这里也有一个潜在的问题:调用 self.edges 意味着遍历所有边,当数据库内容较多时,这是巨大的浪费。为了提高性能,我们可以把与节点相关的边记录在节点本身,这样要查找边只要看节点本身即可。在初始化时定义出入边的集合:

在添加边时,我们要同时把它们对应的关系同时更新到节点,此外还要维护反向关联。这涉及对字典内容的部分复制,先编写一个辅助方法:

然后,将添加边的实现修改如下:

这里的代码同时添加正向关联和反向关联。有的朋友可能会注意到代码略有重复,是的,但是重复仅出现在该函数内部,本着“三则重构”的原则,暂时不去提取代码。

实现之后,前面的测试就可以正常通过了。

在这个步骤中,我们来实现延迟查询( Lazy Query )。

延迟查询的要求是,当调用查询方法时并不立即执行,而是推迟到调用特定方法,比如 run 时才执行整个查询,返回结果。

延迟查询的实现要比主动查询复杂一些。为了实现延迟查询,查询方法的实现不能直接返回结果,而是记录要执行的动作以及传入的参数,到调用 run 时再依次执行前面记录下来的内容。

如果你去看作者的实现,会发现他是用一个数据结构记录执行操作和参数,此外还有一部分逻辑用来分派对每种结构要执行的动作。这样当然是可行的,但数据处理和分派部分的实现会比较复杂,也容易出错。

本文的实现则选择了另外一种不同的方法:使用 Python 的内部函数机制,把一连串查询变换成一组函数,每个函数取上个函数的执行结果作为输入,最后一个函数的输出就是整个查询的结果。由于内部函数同时也是闭包,尽管每个查询的参数形式各不相同,但是它们都可以被闭包“捕获”而成为内部变量,所以这些内部函数可以采用统一的形式,无需再针对每种查询设计额外的数据结构,因而执行过程得到了很大程度的简化。

首先还是来编写测试。 LazyQueryTest 和 EagerQueryTest 测试用例几乎是完全相同的(是的,两种查询只在于内部实现机制不同,它们的调用接口几乎是完全一致的)。

因此我们可以把 EagerQueryTest 的测试原样不变拷贝到 LazyQueryTest 中。当然拷贝粘贴不是个好注意,对于比较冗长而固定的初始化部分,我们可以把它提取出来作为两个测试共享的公共函数。读者可参考代码中的 step04_lazy_query/tests/test_lazy_query.py 部分。

程序把查询函数的串行执行称为管道( pipeline ),用一个变量来记录它:

然后依次实现各个调用接口。每种接口的实现都是类似的:用内部函数执行真正的查询逻辑,再把这个函数添加到 pipeline 调用链中。比如 node 的实现类似下面:

其他接口的实现也与此类似。最后, run 函数负责执行所有查询,返回最终结果;

完成上述实现后执行测试,确保我们的实现是正确的。

在前面我们说过,延迟查询与主动查询相比,最大的优势是对于许多查询可以按需要访问,不需要每个步骤都返回完整结果,从而提高性能,节约查询时间。比如说,对于下面的查询:

以上查询的意思是从孙辈中找到一个符合条件的节点即可。对该查询而言,主动查询会在调用 outcome('son') 时就遍历所有节点,哪怕最后一步只需要第一个结果。而延迟查询为了提高效率,应在找到符合条件的结果后立即停止。

目前我们尚未实现 take 方法。老规矩,先添加测试:

主动查询的 take 实现比较简单,我们只要从结果中返回前 n 条记录:

延迟查询的实现要复杂一些。为了避免不必要的查找,返回结果不应该是完整的列表( list ),而应该是个按需返回的可迭代对象,我们用内置函数 next 来依次返回前 n 个结果:

写完后运行测试,确保它们是正确的。

从外部接口看,主动查询和延迟查询几乎是完全相同的,所以用单纯的数据测试很难确认后者的效率一定比前者高,用访问时间来测试也并不可靠。为了测试效率,我们引入一个节点访问次数的概念,如果延迟查询效率更高的话,那么它应该比主动查询访问节点的次数更少。

为此,编写如下测试:

我们为 Dagoba 类添加一个成员来记录总的节点访问次数,以及两个辅助方法,分别用于获取和重置访问次数:

然后浏览代码,查找修改点。增加计数主要在从边查找节点的时候,因此修改部分如下:

此外还有 income/outcome 方法,修改都很简单,这里就不再列出。

实现后再次运行测试。测试通过,表明延迟查询确实在效率上优于主动查询。

不像关系数据库的结构那样固定,图的形式可以千变万化,查询机制也必须足够灵活。从原理上讲,所有查询无非是从某个节点出发按照特定方向搜索,因此用 node/income/outcome 这三个方法几乎可以组合出任意所需的查询。

但对于复杂查询,写出的代码有时会显得较为琐碎和冗长,对于特定领域来说,往往存在更为简洁的名称,例如:母亲的兄弟可简称为舅舅。对于这些场景,如果能够类似 DSL (领域特定语言)那样允许用户根据专业要求自行扩展,从而简化查询,方便阅读,无疑会更为友好。

如果读者去看原作者的实现,会发现他是用一种特殊语法 addAlias 来定义自己想要的查询,调用方法时再进行查询以确定要执行的内容,其接口和内部实现都是相当复杂的。

而我希望有更简单的方法来实现这一点。所幸 Python 是一种高度动态的语言,允许在运行时向类中增加新的成员,因此做到这一点可能比预想的还要简单。

为了验证这一点,编写测试如下:

无需 Dagoba 的实现做任何改动,测试就可以通过了!其实我们要做的就是动态添加一个自定义的成员函数,按照 Python 对象机制的要求,成员函数的第一个成员应该是名为 self 的参数,但这里已经是在 UnitTest 的内部,为了和测试类本身的 self 相区分,新函数的参数增加了一个下划线。

此外,函数应返回其所属的对象,这是为了链式调用所要求的。我们看到,动态语言的灵活性使得添加新语法变得非常简单。

到此,一个初具规模的图数据库就形成了。

和原文相比,本文还缺少一些内容,比如如何将数据库序列化到磁盘。不过相信读者都看到了,我们的数据库内部结构基本上是简单的原生数据结构(列表+字典),因此序列化无论用 pickle 或是 JSON 之类方法都应该是相当简单的。有兴趣的读者可以自行完成它们。

我们的图数据库实现为了提高查询性能,在节点内部存储了边的指针(或者说引用)。这样做的好处是,无论数据库有多大,从一个节点到相邻节点的访问是常数时间,因此数据访问的效率非常高。

但一个潜在的问题是,如果数据库规模非常大,已经无法整个放在内存中,或者出于安全性等原因要实现分布式访问的话,那么指针就无法使用了,必须要考虑其他机制来解决这个问题。分布式数据库无论采用何种数据模型都是一个棘手的问题,在本文中我们没有涉及。有兴趣的读者也可以考虑 500lines 系列中关于分布式和集群算法的其他一些文章。

本文的实现和系列中其他数据库类似,采用 Python 作为实现语言,而原作者使用的是 JavaScript ,这应该和作者的背景有关。我相信对于大多数开发者来说, Python 的对象机制比 JavaScript 基于原型的语法应该是更容易阅读和理解的。

当然,原作者的版本比本文版本在实现上其实是更为完善的,灵活性也更好。如果想要更为优雅的实现,我们可以考虑使用 Python 元编程,那样会更接近于作者的实现,但也会让程序的复杂性大为增加。如果读者有兴趣,不妨对照着去读读原作者的版本。

python绘图篇

1,xlable,ylable设置x,y轴的标题文字。

2,title设置标题。

3,xlim,ylim设置x,y轴显示范围。

plt.show()显示绘图窗口,通常情况下,show()会阻碍程序运行,带-wthread等参数的环境下,窗口不会关闭。

plt.saveFig()保存图像。

面向对象绘图

1,当前图表和子图可以用gcf(),gca()获得。

subplot()绘制包含多个图表的子图。

configure subplots,可调节子图与图表边框距离。

可以通过修改配置文件更改对象属性。

图标显示中文

1,在程序中直接指定字体。

2, 在程序开始修改配置字典reParams.

3,修改配置文件。

Artist对象

1,图标的绘制领域。

2,如何在FigureCanvas对象上绘图。

3,如何使用Renderer在FigureCanvas对象上绘图。

FigureCanvas和Render处理底层图像操作,Artist处理高层结构。

分为简单对象和容器对象,简单的Aritist是标准的绘图元件,例如Line 2D,Rectangle,Text,AxesImage等,而容器类型包含许多简单的的 Aritist对象,使他们构成一个整体,例如Axis,Axes,Figure等。

直接创建Artist对象进项绘图操作步奏:

1,创建Figure对象(通过figure()函数,会进行许多初始化操作,不建议直接创建。)

2,为Figure对象创建一个或多个Axes对象。

3,调用Axes对象的方法创建各类简单的Artist对象。

Figure容器

如何找到指定的Artist对象。

1,可调用add_subplot()和add_axes()方法向图表添加子图。

2,可使用for循环添加栅格。

3,可通过transform修改坐标原点。

Axes容器

1,patch修改背景。

2,包含坐标轴,坐标网格,刻度标签,坐标轴标题等内容。

3,get_ticklabels(),,get-ticklines获得刻度标签和刻度线。

1,可对曲线进行插值。

2,fill_between()绘制交点。

3,坐标变换。

4,绘制阴影。

5,添加注释。

1,绘制直方图的函数是

2,箱线图(Boxplot)也称箱须图(Box-whisker Plot),是利用数据中的五个统计量:最小值、第一四分位

数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法,它可以粗略地看出数据是否具有对称性以及分

布的分散程度等信息,特别可以用于对几个样本的比较。

3,饼图就是把一个圆盘按所需表达变量的观察数划分为若干份,每一份的角度(即面积)等价于每个观察

值的大小。

4,散点图

5,QQ图

低层绘图函数

类似于barplot(),dotchart()和plot()这样的函数采用低层的绘图函数来画线和点,来表达它们在页面上放置的位置以及其他各种特征。

在这一节中,我们会描述一些低层的绘图函数,用户也可以调用这些函数用于绘图。首先我们先讲一下R怎么描述一个页面;然后我们讲怎么在页面上添加点,线和文字;最后讲一下怎么修改一些基本的图形。

绘图区域与边界

R在绘图时,将显示区域划分为几个部分。绘制区域显示了根据数据描绘出来的图像,在此区域内R根据数据选择一个坐标系,通过显示出来的坐标轴可以看到R使用的坐标系。在绘制区域之外是边沿区,从底部开始按顺时针方向分别用数字1到4表示。文字和标签通常显示在边沿区域内,按照从内到外的行数先后显示。

添加对象

在绘制的图像上还可以继续添加若干对象,下面是几个有用的函数,以及对其功能的说明。

•points(x, y, ...),添加点

•lines(x, y, ...),添加线段

•text(x, y, labels, ...),添加文字

•abline(a, b, ...),添加直线y=a+bx

•abline(h=y, ...),添加水平线

•abline(v=x, ...),添加垂直线

•polygon(x, y, ...),添加一个闭合的多边形

•segments(x0, y0, x1, y1, ...),画线段

•arrows(x0, y0, x1, y1, ...),画箭头

•symbols(x, y, ...),添加各种符号

•legend(x, y, legend, ...),添加图列说明

Python数据结构-哈希表(Hash Table)

哈希表(Hash Table) :通过键 key 和一个映射函数 Hash(key) 计算出对应的值 value,把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。

哈希函数(Hash Function) :将哈希表中元素的关键键值映射为元素存储位置的函数。

哈希冲突(Hash Collision) :不同的关键字通过同一个哈希函数可能得到同一哈希地址。

哈希表的两个核心问题是: 「哈希函数的构建」 和 「哈希冲突的解决方法」 。

常用的哈希函数方法有:直接定址法、除留余数法、平方取中法、基数转换法、数字分析法、折叠法、随机数法、乘积法、点积法等。

常用的哈希冲突的解决方法有两种:开放地址法和链地址法。

给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 t 。请你判断是否存在 两个不同下标 i 和 j,使得 abs(nums[i] - nums[j]) = t ,同时又满足 abs(i - j) = k 。

如果存在则返回 true,不存在返回 false。

给定两个数组 nums1 和 nums2 ,返回 它们的交集 。输出结果中的每个元素一定是 唯一 的。我们可以 不考虑输出结果的顺序 。

给你两个整数数组 nums1 和 nums2 ,请你以数组形式返回两数组的交集。返回结果中每个元素出现的次数,应与元素在两个数组中都出现的次数一致(如果出现次数不一致,则考虑取较小值)。可以不考虑输出结果的顺序。

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ,验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。

数字 1-9 在每一列只能出现一次。

数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。(请参考示例图)

力扣217

力扣389

力扣496

内容参考:

学习Python元组,有哪些必须要掌握的内容

学习Python元组,有哪些必须要掌握的内容?

1.Python元组

定义

元组是Python的一种内建数据结构。关于元组:

1、元组属于序列,可以存放任意元素(任意类型对象),且有序(前后位置关系)。

2、元组支持整数索引访问其中的数据,也支持切片。

3、元组和列表不同是,元组不可变,列表可变。

元组不可变,某些操作比列表高效。

创建元组

可以用以下两种方法创建元组:

1、使用()创建

2、使用构造函数tuple()

图:使用()创建元组

使用()可以创建元组,元组元素间使用”,”分隔,元组内部元素可以是任意元素,也可以是元组。

图:创建元组代码示例

元组不可变除了不能修改,也不能删除元组元素,但删除与元组绑定的变量是没问题的。

图:元组不可变

使用()方式创建只有一个元素的元组时要注意,因为一个元素使用()括起来,表示元素本身,如100, (100),两者等价,如果创建只包含100的元组应该使用:(100,)方式。

图:使用()创建只有一个元素的元组

使用构造函数tuple()创建元组。了解更多信息可以使用help(tuple)来查看具体帮助内容。

图:tuple函数帮助

1、tuple()如果没有参数创建一个空元组。

2、tuple(可迭代对象) 由可迭代对象创建一个元组,如字符串,列表。如果参数是元组将返回该元组。

图:使用tuple函数创建元组

2.元组的访问

和字符串列表一样,元组支持使用整数索引(下标方式访问),也支持切片方式访问元组的元素。

下标索引如果是正整数则从0开始表示第一个元素,…… 最有一个元素用 元组长度-1表示;如果使用负整数做下标,-1表示最后一个元素,-2表示倒数第二个元素,…… 负的长度表示第一个元素。

!!!需要注意的是下标索引不能越界!!!

1、使用索引访问:

图:使用索引访问元组元素

2、切片访问:

图:使用切片访问元组

3.使用内建的常用函数操作元组

常用内建函数len、max、min、sum、reversed可以操作元组,函数解释如下:

操作示例如下:

注意事项:

使用min,max,sum函数操作元组,元组元素类型能被函数接受才可以,否则将报异常等错误。

4.元组常用方法

主要有count和index方法:

count返回元组中对应值的个数,index返回对应值的位置(索引)。

5.元组运算

元组支持 + 连接, * 复制运算,in /not in 运算

图:元组运算

6.序列

字符串,元组,列表都属于Python的序列结构,序列具有很多相同的属性和操作方法,如:序列中的每个元素被分配一个序号(位置,也叫索引),序号(索引)从0开始,依次类推;序列都支持切片操作等等。

图:序列通用操作

Python内置了多种序列结构:字符串、列表、元组、Unicode字符串、buffer对象、range对象。序列是Python中一种重要的数据结构,必须要掌握,也很容易掌握。

python图形界面GUI——Tkinter的构造函数问题

嗯,怎么说呢。每一个gui程序都有一个称为顶层(toplevel)的窗口管理器用于管理那些窗口部件,如按钮,输入框之类的,这个窗口管理器就是这些下级部件的master,顶级窗口的master是None即,它自己管理自己。

回到你的问题,(1)第4行的master=None是表示Application这个类的master默认为None,即它是顶层窗口。

(2)第13行中的app.master是返回当前顶层窗口的对象,然后再调用title这个方法设置title,master=None只是表明app是顶层窗口而已。

我自己理解的。


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