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19世纪最后的20多年里，价值或价格理论是经济学家争论的主要问题之一。J.S.穆勒的《政治经济学原理》以前的古典经济理论，把探讨的重点放在供给方面，杰文斯、门格尔和瓦尔拉则把注意力集中于需求，而且杰文斯及其后来者，更进一步宣称价值完全取决于需求。很难估计这场讨论对马歇尔的相对价格理论的内容和形式的影响。他宣称自己关于价值和分配理论的主要内容在1870年以前已经形成，但他不会去证明自己理论的原创性，他认为这是愚蠢的自寻烦恼。马歇尔对一些人批评供求分析十分气愤。在供求分析中，他试图调和古典理论和边际效用学派。他的观点是，他为了真理而研究而不是为了和平。而且他的供求分析的形成早于杰文斯、门格尔和瓦尔拉著作之前。
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马歇尔相信，正确理解时间的影响和谨慎处理经济变量间的相互关系，就可以解决是生产成本还是效用决定价格的争论。最终产品的需求曲线向右下方倾斜，因为价格较低时，个人的购买量将较大。供给曲线的形状取决于分析时时段的划分。关于价格的决定，时间越短，需求越重要；时间越长，供给越重要。长期中，如果固定成本存在且供给完全弹性，则价格将完全取决于生产成本。夸大供求中任一方在价格决定中的作用都是没有意义的。马歇尔用类推的方法说明事物的原因不是一个简单的问题，想找到一个简单原因的任何企图都必将失败。更重要的是，马歇尔坚持认为边际分析被许多经济学家误用。他说，这些经济学家以为是边际价值（成本、效用或生产率）以某种方式决定了整体价值。例如，在分析最终产品的价格时，按马歇尔的观点，说边际效用或边际成本决定价格是错误的。马歇尔认为效用或边际成本不决定价格，因为随价格变动的价值是由这些因素在边际上的行为相互决定的。这时，马歇尔再次聪明地运用类推的方法解释了他的观点。杰文斯把价格决定中的主要因素（效用，成本）与价格隔离开来，他在试图寻找一简单因果传导链——生产成本决定供给，供给决定边际效用，边际效用决定价格——时出现了错误。因为他忽视了这些因素的相互关系和相互影响。如果把三个球放在一个碗里，一个是边际效用，一个是生产成本，第三个是价格，说任一有球的位置决定了其他球的位置显然是错误的，正确的说法是这些球相互决定每一个球的位置。需求、供给、价格在边际上相互影响，且相互决定。
马歇尔试图说明他的价格理论与李嘉图的价值理论的关系，以及关于效用、生产成本谁决定价格的争论。马歇尔认为他的理论基本上与李嘉图的一致。但他指出李嘉图认识到了需求的作用，只是因为需求的影响很容易理解而给予了有限的关注，而把他的主要精力用于更困难的成本分析，这一点边际效用学者很难同意。马歇尔发现李嘉图价值理论的生产成本包括了劳动成本和资金成本。大多数经济理论史学者认为，这是对李嘉图的过于夸大的解释。依马歇尔的观点，李嘉图的价值理论最主要的缺点是，他不能处理时间的影响且不能明晰地表达他的观点。马歇尔拒绝接受杰文斯和其他边际效用理论学者的说法，他们认为已完全推翻李嘉图的价值理论，而以一个正确的方法即几乎把所有注意力都集中于需求方面，取代了李嘉图的理论。马歇尔在审查杰文斯对李嘉图理论的扩展和发展时，认为他对李嘉图的处理偏离了李嘉图完整价值理论的基础。 马歇尔指出需求对价格决定的影响相当容易理解，这也许是对的。然而有几个关于需求的理论问题，马歇尔并不能令人满意地解答。他似乎意识到这些困难而通过假设避开它们。他对需求理论最重要的贡献，是他用清晰的公式表达了需求价格弹性的概念。价格和需求量互相影响，需求曲线向右下方倾斜。价格变化和需求量变化之间的关系程度被称之为价格弹性系数，即 eD = — %需求量变化 / %价格变化 = — (△q / q) / (△p / p)
等式右边的负号是因为价格和需求量是负相关的，因此系数通常是一个负数。单个产品价格乘上需求量将等于买者的全部消费或卖者的全部收入。如果价格下降1个百分点，需求量增加1个百分点，则买者总支出或卖者总收益保持不变，即eD = 1。如果某类商品的eD 1，则称其是价格有弹性，如eD 1则称其是缺乏弹性。马歇尔还将弹性的概念用于供给，给出了经济学另一极其有用的工具。虽然，价格弹性的观点在更早的文献中有所论述，但只到具有很强数学能力的马歇尔才精确地表述了它，因此，他被认为是价格弹性的发现者。
按马歇尔的观点，个人之所以需要商品是因为可以通过消费获得效用。马歇尔的效用函数的形式是可以相加的，他通过加总消费每一商品的效用得出总效用。消费商品A获得的效用取决于消费A的数量，而不取决于其他商品消费数量。替代和补充关系可以忽略，一个可以相加的效用函数是：U = f1qA f2qB f3qC ...... fnqn
考虑到替代和补充关系的效用函数表达如下：U = f(qA，qB，qC，......qn)
埃奇沃思和欧文·费雪，这两个马歇尔同时代的人，提出现在更通用的效用函数。我们将简单讨论马歇尔使用可以加总的效用函数的最重要的含义，它与收入效用有关。马歇尔假定效用可以通过价格体系测定。他还认为一组人内部相互之间的比较是可能的，因为在同组比较时，个人的特殊情况被去掉了。
马歇尔第一个表述了通常的需求规律：需求量随价格下降而增加，随价格上升而减小。他注意到罗伯特-吉芬收集的信息，这些信息显示穷人的面包的需求曲线可能向上倾斜；也就是说，对这些人，面包价格的上升将导致肉或更昂贵商品的需求的减少，面包消费的增加。
让我们回到推出需求曲线的理论问题，看马歇尔是如何处理的。因为他使用可以相加的效用函数，因此他在用数学推导需求曲线时忽略了替代和补充关系，尽管他讨论过这些问题。马歇尔简单地假设微小价格变动的收入效应是可忽略的，或者换句话说，任一商品价格的微小变动不影响货币的边际效用。马歇尔通过假定货币边际效用恒定来解决这些理论困难有两个原因：首先，他没有理论工具以明确区分替代效应和收入效应。其次，一个商品价格的微小变动的收入效应非常小，以致于可以略它。 马歇尔奠定了通常所接受的成本和供给分析的基础。他对供给理论最重要的贡献是他的时间阶段的概念，特别是短期和长期两个概念，正确地认识到在市场阶段短期和长期中行业供给曲线的形状的差别；虽然他关于这些形状的经济解释通常是不足的和混乱的，甚至有时是错误的。市场时期没有引起什么困难，这时供给是完全无弹性的。短期中，现代微观理论认为，供给曲线的形状是因为企业和行业遵循收益递减规律。为了分析的目的，马歇尔指出在短期中把企业成本分为固定成本和可变成本是有用的。然而，马歇尔并没有在他对固定成本及可变成本的划分，和以收益递减规律为基础的企业短期成本曲线的由来之间，建立明确的关系。他主要是在对土地进行长期的分析时应用了收益递减规律。
马歇尔对固定和可变成本的划分证明了，短期中即使发生损失，但只要能弥补全部可变成本，企业仍将运作。这已成为标准教科书中关于短期中企业行为经济分析的必不可少的一部分。完全竞争行业，短期中企业的供给曲线是边际成本曲线超过平均可变成本曲线的部分。由于他特有的现实主义，马歇尔继而得出现实中企业的短期供给曲线并非如此。他说，企业在以低于全部成本（固定和可变）的价格出售商品时将是犹豫不决的，因为他们关心的是“掠夺市场”。“掠夺市场”意味着今天以低价出售，阻止了明天市场价格的提高，或者低价出售将导致行业中其他企业的不满。因此当损失发生时，真实的短期供给曲线在平均可变成本和平均成本之间不是边际成本曲线，而是其左边的供给曲线。这里，马歇尔含蓄地降低了完全竞争市场的假设，因为在严格的完全竞争定义下，没有企业会关心占有市场或行业中其他企业行为的后果。罗宾逊的不完全竞争和张伯伦的垄断竞争的灵感，可以在马歇尔免除完全竞争的假设对市场运作的讨论中发现。
尽管马歇尔关于企业长期成本曲线和供给曲线及行业曲线的讨论，依现代的标准存在明显的不足，但他在这一领域的早期努力引发了20年代和30年代一系列令人感兴趣的文章，最重要的是弗兰克·赫尼曼·奈特，皮罗·斯拉法，雅各布·瓦伊纳的文章。马歇尔揭示了决定企业成本和供给曲线形状及位置的长期因素。首先是企业内部的因素，随着企业规模的扩大，内部经济（指厂商扩大生产时，由于充分利用固定设备，或加强专业化，而导致生产成本下降）导致成本减少，内部不经济（指厂商扩大生产时，生产率下降，成本上升）导致成本增加。马歇尔关于规模的内部经济原因的讨论是非常令人满意的，而关于内部不经济的讨论非常少。他没有真正地遇到经济与不经济二者之间关系的问题，及它对企业最优规模的影响。
然而马歇尔关于外部经济与不经济的讨论引发了大量的文献。马歇尔试图用历史证据调整向上倾斜的企业和行业的短期供给曲线：在某些行业，成本和价格随时间降低。他的这一调整建立在他外部经济的观点上。外部经济——马歇尔从来没有弄清楚它们是对企业还是对行业——导致企业和行业的成本和供给曲线随行业发展向下移动。在这些环境下，行业的长期供给曲线将向下倾斜：在较低价格下供给更多的商品。最主要的外部经济是，把行业内所有企业放在一起，且互相分享信息所导致的所有企业成本的降低。这样的配置也导致一些其他行业的成本降低，并得到熟练工人。
马歇尔对成本和供给的审查，引起了许多重要的理论问题，这些问题在1900年到1940年间得到检验。这些问题是：成本和供给曲线形状的经济原因是什么？为什么供给曲线在短期中上升而某些行业的成本和价格在长期中下降？内部经济和外部经济与竞争市场和谐吗？ 马歇尔对决定生产要素价格和收入分配因素的解释，与他的其他分析是一致的。他用供求分析和为了解释最终商品价格而作出的短期与长期的区分来解释地租、工资、利润和利率。他认为对一种生产要素的需求是一种派生需求，它取决于要素的边际产出的价值。马歇尔使用他称之为边际净产出的方法，来解决测量边际产出的问题。马歇尔接着指出，把决定边际生产力的要素理论称之为分配理论是不正确的，因为边际生产力仅是对一要素需求的测量，而要素价格是由需求、供给和边际上的价格共同决定的。它的测量与劳动和工资有关。马歇尔提倡一种对边际生产力理论非常谨慎的解释。马歇尔工资、地租、利润关于单个生产要素和利率回报的分析不是特别令人感兴趣，然而与他的要素价格和分配理论相关的对准地租概念的发展值得注意。
最普遍使用的需求曲线，这条曲线表达的需求数量对价格作出的反应包含了收入效应和替代效应，这与剔除了收入效应的补偿需求曲线恰成对照。但要注意，假如无差异曲线是相互平行的，则收入效应为零。有些作者正是这样解释马歇尔在他的某些著作中的意图的。参见相加的效用函数（Additive Utility Function）。 对于给定的价格与效用，能使消费者实现支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需求函数，它是价格与效用的（向量）函数。相应地，所能实现的最小的支出也是价格与支出的函数，此即支出函数。 具体内容你最好参见平新乔十八讲那里有具体推倒 或者看看范里安的微观经济学现代观点 斯拉兹基公式，价格对消费量的总效应是马歇尔需求函数对某个商品的价格的偏导等于希克斯需求在某个不变的效用水平上对该商品价格的偏导（在相同的无差异曲线上的偏移）再减去马歇尔需求对总收入的偏导乘以该商品的消费量（平移）从图形上看就更清楚。哪位高手画个图呀。在上海财大的那本 《高级微观经济理论》中讲得非常清楚。
马歇尔 X=M/2PX Y=M/2PY
希克斯 X=M/2PX Y=M/2PY M=2（PXPYU）^（1/2）
斯拉茨基 X=M*/2PX Y=M*/2PY M*=PXX*+PYY*
马歇尔需求函数：对于给定的（各种商品的）价格与收入，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，它是价格与收入的（向量）函数。相应地，所能实现的最大的效用也是价格与收入的函数，此即间接效用函数。
先给你说基本公式吧，马歇尔需求函数是Di=Di（P，M）
Di是对i种商品的需求量，P是价格向量=（P1，P2，...，Pi，...Pn），
M是预算收入的，就是初始状态经济单位（比如一个人）拥有的财富。
有些教材里M的也可以换做初始禀赋Y，即经济单位初始时的物质财富向量Y=（Y1，Y2，...，Yi，...Yn），那么马歇尔需求函数也可以写成Di=Di（P，Y）。说白了，Y和M是一样的，只不过M是货币财富，Y是物质财富，物质财富Y乘以他们的价格P就可以得到M。一般来说，常用的是第一种表达式。
希克斯需求函数是Hi=Hi（P，U）
Hi是对i种商品的需求量（在对偶的情况下，Di=Hi，写成不一样的符合是为了区别两种不同的需求），P是价格向量=（P1，P2，...，Pi，...Pn），
U表示想要达到的效用。
马歇尔函数和希克斯函数的区别是，马歇尔是求一定财富下的效用最大化问题，希克斯是求一定效用下的支出最小化问题。经济学考试中有很多关于求马歇尔函数的题和求希克斯需求的题，不管怎么样，你只要把握以下原则。
马歇尔需求函数的由来是以下的预算方程：
max U（D），P*D = M
max是最大化问题
U（D）是效用函数，写得具体些就是U=U（D1，D2，...，Di，...,Dn）
P*D=P1*D1+P2*D2+...+Pi*Di+...Pn*Dn，M就是初始的财富
这个预算方程的意思是：求Di，使得P*D在小于等于初始财富M的情况下，达到效用U最大化。
希克斯需求函数的由来是以下的预算方程：
min P*H，U（H）= U0
min是最小化问题
P*H=P1*H1+P2*H2+...+Pi*Hi+...Pn*Hn
U（H）是效用函数，写得具体些就是U=U（H1，H2，...，Hi，...,Hn）
U0是给定的外生效用
这个预算方程的意思是：求Hi，使得U（H）在大于等于设置的外生效用U0情况下，达到支出P*H最小化。
只要掌握这两点根本的原则，基本上所有相关的经济学题目都可以解决。
下面再进一步说说我对这两种需求理论的理解。这两种需求理论，其实无非是变化了外生变量和内生变量的设置。这两个需求理论的最关键的变量是P，M，U。可以看出，马歇尔的需求函数外生的变量设置为P，M以及U的函数，希克斯需求函数是P，U0，和U的函数。给定了P，M以及U的函数你就可以求出D和最大化的效用maxU，给定了P，U0以及U的函数你就可以求出H和最小的支出minM。
所谓对偶就是如果我们把希克斯外生条件中的U0设置为马歇尔的maxU，那么必定希克斯最小化minM等于马歇尔外生的M。同样如果把minM设置外马歇尔的M，那么必定马歇尔的maxU等于希克斯外生的U0。
只要你紧紧抓住外生变量是什么的区别，这两个函数也就没什么复杂的了。
那么为什么这样两个基本上一致的需求问题非要弄得这么麻烦呢？请继续看
如何用马歇尔需求函数和希克斯需求函数推出 斯拉茨基 方程。
第一步，Di（P，M）=Di[P，M（P，U）]=Hi(P,U)
首先，解释下M（P，U）这个式子。这是式子其实也是从希克斯需求函数的预算方程得出的结论，它是 支付函数。从上面的分析可以知道，Hi是最小化支出的解，那么最小化支出就是M=P*H(P,U)=M(P,U)。因为在M=P*H(P,U)的式子中，外生变量仍然只有P和U两个，所以可以合并P*H(P,U)这个方程，写作M=M(P,U)。
然后，再看Di（P，M）=Di[P，M（P，U）]=Hi(P,U)这个式子。很清楚，这个等式暗含了对偶的条件，等式最左边是马歇尔需求函数，M是外生的，等式最右边是希克斯函数，U是外生的。也就是说这个等式假设了：马歇尔需求里外生的初始财富，已经希克斯需求函数的内生变量。
第二步，对等式左右求Pi的导数。有
(dDi/dPi)+(dDi/dM)*(dM/dPi)=（dHi/dPi）
（dDi/dPi）=（dHi/dPi）-(dDi/dM)*(dM/dPi)
这里d是导数的符号。
上面的第二个式子的意义是，当第i种商品的价格升高时，对第i种商品的马歇尔需求量变化（dDi/dPi）由替代效应（dHi/dPi）和收入效应（dDi/dM)*(dM/dPi)组成。因为（dHi/dPi）意味着效用不变（希克斯函数的假设就是效用外生，维持在初始的状态U0）的情况下，需求的变化；（dDi/dM)意味着财富变化对i商品的需求变化，(dM/dPi)是i商品价格变化对真是财富变化的影响量。
如果更进一步，从支出函数可以推出（dM/dPi）事实上等于Di，从对偶方程还可以推出希克斯补偿效应等。这些方面的推导我有点忘了。
这样我们就能从马歇尔和希克斯需求函数把以前只能在图形上看出来的替代效应和收入效应用数学的方式表示出来。我且肤浅的认为这就是马歇尔和希克斯需求函数最有意义的推广，也是将两者区分开来最有用的地方。梳理下：
从给定初始财富的最大化效用和给定初始效用的最小化支出————马歇尔需求函数和希克斯需求函数（加上间接效用函数、支出函数）——对偶后——斯拉茨基方程（其实还有一些推广）————希克斯补偿效应等
抱歉我没有听说过马歇尔函数和希克斯函数的图形——
1.马歇尔需求曲线，既无补偿的需求曲线。
设x的价格为P1,y的价格为P2，则P1*X+P2*Y=900.
列出拉格朗日函数，G=X^0.5*Y^0.5-λ（P1*X+P2*Y-900).分别对X、Y求导,再用两个式子相比后得：Y/X=P1/P2,即X*P1=Y*P2
代入预算线，得：P1*X=450,即为需求曲线。
价格变动总效用ΔX=450/4-450/2=-112.5,即减少了112.5个单位的X消费。
2.希克斯认为收入补偿应该补偿到消费者在价格未变动时的效用值。本题中，消费者的初始效用为450/6^0.5，要在P1=4时维持这个效用，则
列出拉格朗日函数G1=4X+3Y-λ1(X^0.5*Y^0.5-450/6^0.5),分别对X、Y求导,再用两个式子相比后得:Y/X=4/3,代入X^0.5*Y^0.5=450/6^0.5得，X=225/2^0.5.则希克斯替代效用为Xs=225/2^0.5-225=-65.88；而变动总效应=收入效应+替代效应,由第一问得，变动总效应ΔX=-112.5,所以希克斯收入效应为Xi=-112.5-(-65.88)=-46.62
3.斯勒茨基认为收入补偿应该补偿到消费者原来的选择，在该题中即在X涨价后仍旧选择（225，150）的购买量。则此时的真实收入I2=225*4+150*3=1350,在该预算线条件下(4X+3Y=1350),消费者的最优选择为X2=1350/8,所以斯勒茨基收入效应为Xi1350/8-225=-56.25,则斯勒茨基替代效应为Xi=-112.5-(-56.25)=-56.25你最好画图理解，，如果还不行的话可以参考一下北京大学张元鹏教授的《微观经济学》中级教程希望能帮上你的忙，祝你考研顺利