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1、函数三要素分别是：定义域A、值域C和对应法则f。一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。
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2、在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
3、自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
4、因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
5、函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
函数定义的格式为
return_type func_name(var_list)
{
func_body;
}
要素包括：
1 return_type:
函数返回值。
如不需要返回值，需要写作void。
如果不写return_type，默认返回值为int。
2 func_name:
函数名。该项必须有。
3 (var_list):
括号必须有。内部var_list为函数参数列表。可以省略。
当不需要参数时，写作void。
注意，省略var_list时，表示不定参数，而不是无参数。
4 {func_body;}
{}必须存在。
func_body为实现函数功能的实际语句。
函数三要素（定义域、值域、对应关系）
1.定义域；是函数自变量x的范围。通常需要考虑以下七种情况
这7种情况中，只有第6种复合函数定义域问题有点难度，其他的都很简单。复合函数定义域的解题关键在于真正理解什么是复合函数。
复合函数：简单点理解，一个函数占了另一个函数自变量的位置而组成的新函数。
形如：f[g(x)]
2.函数的值域
函数的值域是函数y的范围，值域问题可难可简单，方法可以灵活多变，但仍然可以总结一些方法规律出来。
对于7种基本初等函数，以及它们的简单变形，可直接观察或者函数图像求解
对于复合函数可以用换元法求解
对于分式函数可以考虑用分离常数化解后求值域
利用单调性可以求值域
利用几何模型或者有界性等求值域
3.对应关系（函数解析式）
求函数解析式也是一类考题，整体难度也不算低，常见的方法有：
对于已知函数类型的，可将其设出，再求出其中未知字母
对于已知相关复合函数解析式的，可用换元法或配凑法
对于可置换出类似等式的，可用方程组法
利用赋特殊值法求函数解析式
函数的三要素是定义域A、值域C和对应法则f。
一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。
设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。
函数的单调性：
设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。
如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
函数的三要素是定义域、对应关系和值域。其中定义域是函数的基础,，对应关系是函数的关键。定义域和对应法则确定，值域也随之确定。函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围；对应关系体现两个集合A与B的元素x与y之间确定的对应关系，即对于集合A中的任何一个数值x，依据对关系则使得在集合B中都有唯一确定的数值y和它对应；函数的值域是函数值的集合。
C语言函数三要素是：定义域、值域和对应法则。
一，C语言函数定义域
（1）无参函数定义的一般形式如下：
类型标识符 函数名(){
声明部分
语句
}
其中类型标识符和函数名称为函数头。类型标识符指明了本函数的类型，函数的类型实际上是函数返回值的类型。该类型标识符与前面介绍的各种说明符相同。函数名是由用户定义的标识符，函数名后有一个空括号，其中无参数，但括号不可少。
{}中的内容称为函数体。在函数体中声明部分，是对函数体内部所用到的变量的类型说明。
在很多情况下都不要求无参函数有返回值，此时函数类型符可以写为void。
这里，只把main改为Hello作为函数名，其余不变。Hello函数是一个无参函数，当被其它函数调用时，输出Hello world字符串。
（2）有参函数定义的一般形式
有参函数定义的一般形式如下：
类型标识符 函数名(形式参数表列){
声明部分
语句
}
有参函数比无参函数多了一个内容，即形式参数表列。在形参表中给出的参数称为形式参数，它们可以是各种类型的变量，各参数之间用逗号间隔。在进行函数调用时，主调函数将赋予这些形式参数实际的值。形参既然是变量，必须在形参表中给出形参的类型说明。
例如，定义一个函数，用于求两个数中的大数，可写为：
第一行说明max函数是一个整型函数，其返回的函数值是一个整数。形参为a,b,均为整型量。a,b的具体值是由主调函数在调用时传送过来的。在{}中的函数体内，除形参外没有使用其它变量，因此只有语句而没有声明部分。在max函数体中的return语句是把a(或b)的值作为函数的值返回给主调函数。有返回值函数中至少应有一个return语句。
在C程序中，一个函数的定义可以放在任意位置，既可放在主函数main之前，也可放在main之后。例如：可把max 函数置在main之后，也可以把它放在main之前。修改后的程序如下所示。
二，C语言的值域
函数的值是指函数被调用之后， 执行函数体中的程序段所取得的并返回给主调函数的值。如调用正弦函数取得正弦值，调用例5.1的max函数取得的最大数等。对函数的值(或称函数返回值)有以下一些说明：
1. 函数的值只能通过return语句返回主调函数。return 语句的一般形式为：
return 表达式；
或者为：
return (表达式)；
该语句的功能是计算表达式的值，并返回给主调函数。 在函数中允许有多个return语句，但每次调用只能有一个return 语句被执行， 因此只能返回一个函数值。
2. 函数值的类型和函数定义中函数的类型应保持一致。 如果两者不一致，则以函数类型为准，自动进行类型转换。 3. 如函数值为整型，在函数定义时可以省去类型说明。
4. 不返回函数值的函数，可以明确定义为“空类型”， 类型说明符为“void”。如例5.3中函数s并不向主函数返函数值，因此可定义为：
void s(int n)
{ ……
}
三，C语言函数对应法则（C语言函数的调用）
函数调用的一般形式为：
函数名(实参列表);
实参可以是常数、变量、表达式等，多个实参用逗号,分隔。
在C语言中，函数调用的方式有多种，例如：
在函数调用中还应该注意的一个问题是求值顺序的问题。所谓求值顺序是指对实参列表中各个参数是自左向右使用呢，还是自右向左使用。对此，各系统的规定不一定相同。
【示例】在VC6.0下运行以下代码。
运行结果：
8 7 6 7
可见VC 6.0是按照从右至左的顺序求值。如果按照从左至右求值，结果应为：
9 10 9 8
函数的嵌套调用
函数不能嵌套定义，但可以嵌套调用，也就是在一个函数的定义中出现对另一个函数的调用。这样就出现了函数的嵌套调用，即在被调函数中又调用其它函数。
【示例】计算sum = 1! + 2! + 3! + ... + (n-1)! + n!
分析：可以编写两个函数，一个用来计算阶乘，一个用来计算累加的和。
运行结果：
1!+2!+...+9!+10! = 1215752192
函数声明和函数原型
C语言代码由上到下依次执行，函数定义要出现在函数调用之前。
但是，如果在函数调用前进行了函数声明，那么函数定义就可以出现在任何地方了，甚至是其他文件。
函数声明的一般形式为：
返回值类型 函数名( 类型 形参, 类型 形参… );
或为：
返回值类型 函数名( 类型, 类型…);
函数声明给出了函数名、返回值类型、参数列表（参数类型）等与该函数有关的信息，称为函数原型。
函数原型的作用是告诉编译器与该函数有关的信息，让编译器知道函数的存在，以及存在的形式，即使函数暂时没有定义，也不会出错。
更改上面的代码，将 factorial 和 sum 函数的定义放到 main 函数后面：
运行结果：
1!+2!+...+9!+10! = 1215752192