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双曲函数中的余切双曲函数
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余类比三角函数。在复数域双曲函数于三角函数关系极为密切。几何意义：两条关于x轴轴对称的射线和C:x^2-y^2=1围成的面积是a，在x轴上方的射线交曲线于点x（c，b）ctha=b/c。cth(x)是双曲函数中的余切双曲函数。
1、输入基本数据2、坝顶高程计算计算风速V0(m/s)有效吹程D(m)重力加速度g(m/s2)水位高程(m)坝基高程(m)安全超高hc(m)迎水面深度H(m)正常蓄水.
;
到目前为止 Python 都还没有提供 coth 函数，但其实它的定义很简单：
import math
def coth(x):
return math.cosh(x) / math.sinh(x)
cth(x)是双曲函数中的余切双曲函数。
cth(x)=(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))
正弦双曲：sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
余弦双曲：ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2
正切双曲：th(x)=sh(x)/ch(x)
余类比三角函数。
在复数域双曲函数于三角函数关系极为密切。
sinh
/
双曲正弦
其实一般写作:sh
读作
赛恩(爱区)
cosh
/
双曲余弦
其实一般写作:ch
读作
扣赛恩(爱区)
tanh
/
双曲正切
其实一般写作:th
读作
天卷(爱区)
coth
/
双曲余切
其实一般写作:cth
扣天卷(爱区)
sech
/
双曲正割
读作
西看(爱区)
csch
/
双曲余割
读作
扣西看(爱区)
想说一下,内个H是不发音的,如果你想读出来也可以..可以读作(爱区)
你都自学高数了，还不会英文发音么?
给你个英文版的，好更准确些。
六种三角函数
sin
sine
[sain]
正弦
cos
cosine
[kou'sain]
余弦
tan
(tg)
tangent
['tandЗent]
正切
cot
(ct)
cotangent
[kou'tandЗent]
余切
sec
secant
['si:kant]
正割
csc
cosecant
[kou'si:kant]
余割
瑞典 CTH（查尔姆斯理工，Chalmers）计算机专业的方向包含：计算机科学（算法语言逻辑）、通讯工程、人工智能、计算机网络系统、嵌入式、高性能计算系统、软件工程、人机交互。CTH人工智能的方向比较新，是这两年刚加的项目；计算机编程语言研究方面，函数式编程的水准在全球处于相当领先的地位。CTH和KTH相比的主要优势在以上都已比较，主要在于奖学金竞争更小，甚至有全奖机会；在瑞典本国工作的认可度与KTH不相上下。
设平面电磁波垂直入射空气-大地分界面，水平层状介质的层厚度和电阻率分别为hm和ρm，每一层波数为km，m为层序，m=1，2，3，…，n(图4.2.5)。
图4.2.5 水平层状介质与坐标
为简便起见，不妨设垂直入射(沿z方向入射)的平面电磁波初始电场沿x方向极化，磁场沿y方向极化。根据平面电磁波的特点和相应的边界条件，场的振幅在极化平面(平行于XOY面)上没有变化，即
电法勘探
电场只有x方向分量E=Exex，磁场只有y方向分量H=Hyey，且E×H→k(kez)。任一层介质中，电场满足的波动方程为
电法勘探
式中：km为第m层的波数，km=
。
根据式(4.1.73)和式(4.1.71)右边第三式可得
电法勘探
电法勘探
这里积分常数am和bm也是针对第m层而言的，即层状介质中各层有不同的电阻率、复波数和积分常数。
积分常数am和bm必须根据边界条件来确定。根据波的传播和衰减特性，可以把表达式(4.2.2)和(4.2.3)看作是由入射波和反射波两部分所组成
Exm=+Exm+-Exm
Hxm=+Hxm+-Hxm
式中：+Exm=ame-kmz；-Exm=bmekmz；+Hym=-ikωmμame-kmz；-Hym=
bmekmz。
由于图4.2.5中最底部的第n层为半无限厚(hn→∞)，该层中当z→∞时，有Ex→0和Hy→0，要求相应的积分常数bn≡0。从物理上看，电磁波由第n层的顶界面进入第n层时，相当于在均匀无限介质中传播，因此不存在反射波，故bn=0。此时，第n层的波阻抗Zn等于该层介质的本征阻抗(记为Z0n)
电法勘探
但是，由于其余各层(m＜n)的厚度都是有限的，不存在无穷远的边界条件，相应的积分常数am和bm都不为零，既有正向波，又有反向波。正向波和反向波均为多个反射、折射波之叠加。入射波或反射波都是单向行波，它们也好像在无限匀介质中传播一样，各自的波阻抗是第m层介质的本征阻抗
电法勘探
其中负号(-)表示反射波是沿反方向传播的。
第m层介质总波阻抗Zm为
电法勘探
显然，第m层介质的总波阻抗并不等于该层的本征阻抗。另外，我们又把分界面上的波阻抗称为面阻抗，如用
表示第m层介质顶面阻抗、Zm表示第m层介质底面阻抗。
对二层大地介质模型，当m=1时，由式(4.2.6)可得
电法勘探
于是可得
电法勘探
在同一层内，积分常数相等。因此，若已知第1层的底面波阻抗Z1(h1)=
和本征阻抗Z01，那么就可以根据式(4.2.8)计算出该层的积分常数a1和b1的比值，并代入式(4.2.7)可得到该层顶面波阻抗。
当z=h1时，Z1(h1)=Z1，于是
电法勘探
又由于界面上的电场和磁场切向分量连续，因此波阻抗也连续，即第一层的底面阻抗等于第二层顶面阻抗，Z1=
。于是式(4.2.9)又可写成
电法勘探
对式(4.2.7)，当z=0时，可得第1层的顶面阻抗
电法勘探
将式(4.2.10)代入式(4.2.11)，并经过适当推导，得到
电法勘探
从式(4.2.12)可知，由第二层顶面阻抗可以推算出第一层的顶面阻抗。同样，由第三层顶面阻抗可以推算第二层顶面阻抗
电法勘探
对n层大地，一般地，有
电法勘探
于是，层状大地地面波阻抗可以通过以下递推公式求得
电法勘探
递推计算从最底部第n层开始，向上递推。当令m+1=n时，有
=Z0n，通过上式即可求得第n-1层顶面波阻抗，如此重复，当m=1时，则可求出地面的波阻抗。
从式(4.2.12)和式(4.2.13)可以看出，第一层底面(即第二层顶面)阻抗(
=
)，与整个第一层的介质无关，只与第二层介质有关。这个结论在海上大地电磁方法中具有特殊意义。海上大地电磁方法是在海底进行观测，因而得到的阻抗值只与海底以下的电性有关，而与海水层的电性及厚度无关。由于海水具有好的导电性能，所以当电磁波从海水面传到海底时，其能量大部分被海水吸收，其强度有很大的衰减，尤其是高频部分衰减得更快。因此，与陆地相比，海洋MT所能利用的频带受到很大的限制，主要是低频成分占优势。目前海洋MT 工作主要用于研究几百千米深的岩石圈和软流圈，它是迄今为止研究30km以下海底电性结构的唯一方法。
经过适当的变换，式(4.2.14)还可写成以下形式：
电法勘探
定义变换函数(或称归一阻抗)
电法勘探
对于无磁性介质μm=μ0(m=1，2，…，n)，有
电法勘探
考虑到
=Z0m+1Rm+1，于是式(4.2.16)可写为如下形式：
电法勘探
已知恒等式
th(x+arthy)=cth(x+arcthy)
可将式(4.2.17)写为
电法勘探
式中对双曲正切和双曲余切的选取，取决于函数的定义域。
对均匀大地，式(4.2.12)中的h1→∞，此时th(k1h1)=1，因此
电法勘探
式中：
=
。
由此可得
电法勘探
式(4.2.19)是在均匀大地情况下得出的。当地下为水平层状介质时，按式(4.2.19)计算的结果应为视电阻率，以ρT表示，且应改写成以下形式：
电法勘探
按这种方法确定的视电阻率称为卡尼亚视电阻率，是为了纪念大地电磁法的奠基者、法国地球物理学者而得名。
为了理论计算方便，将式(4.2.20)除以式(4.2.19)，则
电法勘探
R1也称为频率特性函数，记为R1(ω)。当相对高频时，R1(ω)与底层上部介质电性有关；当频较低时，它与更深层位介质电性有关。
ρT也是复函数，其复数性质与E和H的相位移有关。在一般情况下，式(4.2.21)或写为
电法勘探
式中：φT称为视电阻率相位。由式(4.2.20)和式(4.2.21)可知
电法勘探
则
电法勘探
由平面电磁波在均匀各向同性无限介质中传播，可导出波数
=2π
/λ1，于是
电法勘探
式中：μ2=
；v2=
。
考虑到hn→∞时，Rn=th(∞)→1，故可将n层介质视电阻率公式(4.2.22)按式(4.2.18)的形式重写为
电法勘探
式中：若ρn/ρn-1＜1取th函数；若ρn/ρn-1＞1取cth函数。分析ρT理论曲线时常常采用ρT上述表达形式。