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设：二次函数为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）
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提取公因数：y=a(x²+bx)+c，
配方：y=a[x²+2·(b/2)x+(b/2)²]-a(b/2)²+c，
整理：y=a[x+(b/2)]²+(4c-ab²)/4，
显然：当x=-b/2时，y取得最值(4c-ab²)/4，
1、若a＜0时，当x=-b/2，y取得最大值(4c-ab²)/4
2、若a＞0时，当x=-b/2，y取得最小值(4c-ab²)/4
二次函数一般式为：y=ax*x+bx＋c
x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值
1、当a0时，抛物线的开口向上，y有最大值．
2、当a0时，抛物线的开口向上，y有最最值．
将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)
另一种做法是配方法
把y表示成y=(kx+b)*(kx+b)+h或y=-(kx+b)*(kx+b)+h
当kx+b=0时，明显看出第一种取得最小值，第二种取得最大值
扩展资料：
抛物线与x轴交点个数：
1、Δ=b²-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
2、Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
3、Δ=b²-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。
系数表达的意义
a决定抛物线的开口方向和大小.当a0时,抛物线向上开口；当a0时,抛物线向下开口。
b和a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0）,对称轴在y轴右。
c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）。
参考资料来源：百度百科-二次函数
y = ax^2 + bx + c ，x0 = -b/2a，y0 = (4ac-b^2) / (4a) ，
当 a 0 时，函数在 x = x0 处取最小值 y0，
当 a 0 时，函数在 x = x0 处取最大值 y0 。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
扩展资料
二次函数求极值的运用：
1、某旅行团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团队给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当旅行团的人数为多少时，旅行社可以获得最大营业额?
解析：分析题干，我们发现旅行社的营业额随着人数的增加和单价的变化而变化，因此我们可以设，超过30人的团队增加了x人，则每个人的单价就变成了(800-10x)元，因此总的营业额用f(x)表示为，f(x)=(30+x)(800-10x)，也就是一元二次函数，求最大营业额，即求一元二次函数的最大值。
对应均值不等式的推论我们发现求两个数乘积的最大值，要满足两个数的和为定值，但我们发现30+x+800-10x=830-9x，不为定值，我们想用均值不等式，把两个数的和变为定值即可，因此可以变为f(x)=10(30+x)(80-x)。
这样30+x+80-x=110，和为定值，因此当30+x=80-x时，可以取到最大值，此时x=25，人数为55人时旅行社可取到最大营业额。
2、将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为120元。
解析：设商品每个涨价x元，每个利润为(10+x)，则销售量为(500-10x)个，因此利润为f(x)=(10+x)(500-10x)=10(10+x)(50-x)，则有10+x+50-x=60为定值，因此当10+x=50-x时，能取到最大利润，此时x=20，则售价为120元。
y=ax^2+bx+c
以上面为例：a=1 b=4 c=0
极值=（4ac-b^2)/4a
double a=1, b=4, c=0;
double jizhi;
jizhi=(4*a*c-b*b)/(4*a);
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)求极值有两种方法：
1、直接导入公式：当x=-b/2a时，y极值=4ac-b²/4a;
2、利用配方法把一般式转化为顶点式：y=a(x-h)²+k，
当x=h时，y极值=k。
首先明确极值是当导函数为零时，取自变量x，带回到原函数的函数值
极值的几何意义可以认为是函数图象的拐点，比如你问的二次函数，极值就是二次函数的顶点处，可以从图象看出，二次函数顶点左边和右边增减性相反，这就是一个拐点。因此，二次函数如果有极值，就是顶点的纵坐标，如果该点不在定义域内，那么，二次函数就没有极值了。