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任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
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因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
(n5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和)欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
扩展资料：
研究历史
华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英留学，师从哈代研究数论，并开始研究哥德巴赫猜想，验证了对于几乎所有的偶数猜想。
1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。
1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。
参考资料来源：百度百科-哥德巴赫猜想
德国数学家哥德巴赫（Goldbach）在1725年写给欧拉（Euler）的信中提出了以下猜想：任何大于2的偶数，均可表示为两个素数之和（俗称为1+1）。近三个世纪了，这一猜想既未被证明，也未被推翻（即未找到反例）。
分析：
要将整数分解成两部分，然后判断分解出的两个整数是否都为素数。如是，则输出；否则，重新分解、判断。
编写一个程序，在有限范围内（例如4~2000）验证哥德巴赫猜想成立。请注意：这只是有限的验证，不能作为对哥德巴赫猜想的证明。
程序如下：
#include "stdio.h"
#include "math.h"
main( )
{ int fflag(int i);
int i,n;
for(i=4; i=2000; i+=2)
{for(n=2;n if(fflag(n)) /*分别判断两个整数是否均为素数*/
if(fflag(i-n))
{printf("%d=%d+%d\n",i,n,i-n); /*如均为素数则输出*/
break;
}
if(n==i)printf("error %d\n",i);
}
}
int fflag(int i) /*判断整数是否为素数*/
{ int j;
if(i=1) return(0);
if(i==1) return(1);
if(!(i%2)) return(0); /*if no, return 0*/
for(j=3;j=(int)(sqrt((double)i)+1);j+=2)
if(!(i%j)) return(0);
return(1); /*if yes, return 1*/
}
#includestdio.h
int isprime(int n)
{ for(int i=2; i*i=n; i++)
if(n%i==0)return 0;
return n1;
}
int main()
{ int i,j,n=0;
for(i=6; i1001; i+=2)
for(j=3; j=i/2; j++)
if(isprime(j)isprime(i-j))
{ n++;
printf("%d=%d+%d \t",i,j,i-j);
break;
}
printf("\n从6~1000，能分解的偶数有%d个\n",n);
return 0;
}
#includestdio.h
int isprime(int n)/*判断n是否为素数的函数*/
{
int j,x;
for(j=2;jn;j++)
if(n%j==0)
{
x=0;
break;
}else
x=1;
return(x);
}
main()
{
int n,i;
for(n=6;n2000;n=n+2)
{
for(i=3;i=(n/2);i++)
{
if(isprime(i)!=0)
if(isprime(n-i)!=0)
printf("%d可以写成%d与%d之和。\n",n,i,n-i);
}
}
}
您好，#include "stdio.h"
#include "math.h"//是否是素数
int IsPrime(int n)
{
int i;
for (i=2;in/2;i++)
{
if(n%i==0)
return 0;
}
return 1;
}void Output(int n)
{
int i;
for(i = 2; i=n/2;++i)
{
if(IsPrime(i) IsPrime(n-i))
{
printf("%d=%d+%d\n",n,i,n-i);
break;
}
}
}
void main()
{
Output(107000);
printf("\n");
} IsPrime(int n)和Output(int n) 都是自定义函数，是写的人根据函数内容自己编写的。他们最后都可以在主函数中调用，其中if(IsPrime(i) IsPrime(n-i))和Output(107000) 都是他们的调用。if(IsPrime(i) IsPrime(n-i))的意思是：如果这个数i以及（n-i）都为素数，那么执行下面操作。（当IsPrime(i)为1时是素数，为0时为合数）Output(107000) 的结果为：printf("%d=%d+%d\n",n,i,n-i);即：输出107000这个数符合哥德巴赫猜想，他是哪两个质数的和。
史上和质数有关的数学猜想中，最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：
一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；
二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。
同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中， 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。
我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。
1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。
1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。
由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。