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如何理解背包问题

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0-1背包问题的二维bc

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N]; //价值总和

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    //当选择0件物品时,价值总和为0,即f[0][0~m] = 0;
    //由于已定义为全局变量,已经初始化为0,所以可以不写了。
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            //不选择第i个物品的方案
            f[i][j]=f[i-1][j];
            //选择第i个物品的方案可能不存在
            //选择第i个物品————先去掉第i个物品,减去其重量再加上其价值。
            if(j>=v[i]){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
    }
    cout<

优化(转换成一维,滚动数组)

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N]; 

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=v[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout<

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