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Java回溯法怎么实现

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概述

回溯法思路的简单描述是:把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示,然后使用深度优先搜索策略进行遍历,遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。

基本思想类同于:

图的深度优先搜索

二叉树的后序遍历

       详细的描述则为:

       回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。首先从根节点出发搜索解空间树,当算法搜索至解空间树的某一节点时,先利用剪枝函数判断该节点是否可行(即能得到问题的解)。如果不可行,则跳过对该节点为根的子树的搜索,逐层向其祖先节点回溯;否则,进入该子树,继续按深度优先策略搜索。

       回溯法的基本行为是搜索,搜索过程使用剪枝函数来为了避免无效的搜索。剪枝函数包括两类:1. 使用约束函数,剪去不满足约束条件的路径;2.使用限界函数,剪去不能得到最优解的路径。

       问题的关键在于如何定义问题的解空间,转化成树(即解空间树)。解空间树分为两种:子集树和排列树。两种在算法结构和思路上大体相同。

实现方式

       回溯法的实现方法有两种:递归和递推(也称迭代)。一般来说,一个问题两种方法都可以实现,只是在算法效率和设计复杂度上有区别。
     【类比于图深度遍历的递归实现和非递归(递推)实现】

递归

       思路简单,设计容易,但效率低,其设计范式如下:

void backtrack (int t)  
{  
    if (t>n) output(x); //叶子节点,输出结果,x是可行解      else         for i = 1 to k//当前节点的所有子节点          {  
            x[t]=value(i); //每个子节点的值赋值给x              //满足约束条件和限界条件            if (constraint(t)&&bound(t))   
                backtrack(t+1);  //递归下一层          }  
}

递推

void iterativeBacktrack ()  
{  
    int t=1;  
    while (t>0) {  
        if(ExistSubNode(t)) //当前节点的存在子节点          {  
            for i = 1 to k  //遍历当前节点的所有子节点              {  
                x[t]=value(i);//每个子节点的值赋值给x                  if (constraint(t)&&bound(t))//满足约束条件和限界条件                   {  
                    //solution表示在节点t处得到了一个解                      if (solution(t)) output(x);//得到问题的一个可行解,输出                      else t++;//没有得到解,继续向下搜索                  }  
            }  
        }  
        else //不存在子节点,返回上一层          {  
            t--;  
        }  
    }  
}

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